劉忠志

（廣東白云學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，廣東 廣州 510450）

應(yīng)用型本科《高等數(shù)學(xué)》課程定點(diǎn)分層教學(xué)改革初探

劉忠志

（廣東白云學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部，廣東 廣州 510450）

分層教學(xué)法的探討與實(shí)踐總結(jié)，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。特別是應(yīng)用型本科院校，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別大，在應(yīng)用型本科院?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程實(shí)施分層教學(xué)、因材施教，具有提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要意義。

分層次教學(xué)；教學(xué)改革；實(shí)踐與體會(huì)

一 問(wèn)題的提出

（一）隨著大學(xué)擴(kuò)招，學(xué)生基礎(chǔ)不同，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，層次差異較大，這是應(yīng)用型本科院?！陡叩葦?shù)學(xué)》課程教學(xué)實(shí)施中遇到的普遍性問(wèn)題。

（二）以廣東白云學(xué)院2006級(jí)學(xué)生為例，層次差別較大，有的可以考上研究生（例如06級(jí)學(xué)生今年全院考上研究生8人，其中電子系3人、機(jī)電系2人、計(jì)算系2人、管理系1人）；而有的學(xué)生基礎(chǔ)非常差。對(duì)機(jī)電系09級(jí)四個(gè)本科班進(jìn)行調(diào)查，數(shù)學(xué)成績(jī)好的占30%，較好的占40%，較差的占30%，其中有的差生連“特殊角的三角函數(shù)值”都不懂，甚至連“根式運(yùn)算”等初中內(nèi)容都不會(huì)。

（三）傳統(tǒng)大學(xué)高等數(shù)學(xué)課只講究分系分專業(yè)教學(xué)，很少按不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來(lái)分班教學(xué)。

對(duì)于目前存在的這些問(wèn)題，若統(tǒng)一內(nèi)容、統(tǒng)一要求、統(tǒng)一作業(yè)是脫離實(shí)際的，違背因材施教原則。有時(shí)一堂課同一內(nèi)容反復(fù)講，成績(jī)好的己經(jīng)聽(tīng)膩了，成績(jī)差的還沒(méi)有聽(tīng)懂。因此，因材施教、分層次教育改革極為重要。因材施教一直是一個(gè)叫得響的口號(hào)，但由于各種主觀及客觀原因，一些教師的因材施教只停留在口頭，并沒(méi)有落到實(shí)處。

二 定點(diǎn)分層教學(xué)的內(nèi)涵與特點(diǎn)

（一）分層教學(xué)：固名實(shí)義就是根據(jù)學(xué)生的同一課程的不同基礎(chǔ)提出不同的要求，分層次實(shí)施高等數(shù)學(xué)教學(xué)，使不同類型的學(xué)生各自實(shí)現(xiàn)發(fā)展，充分發(fā)展自己的優(yōu)勢(shì)空間，是使全體學(xué)生共同進(jìn)步的有效措施，也是使因材施教落到實(shí)處的一種有效方式。

（二）分層教學(xué)的特點(diǎn)：一是體現(xiàn)針對(duì)性，針對(duì)不同層次學(xué)生進(jìn)行不同難度的教學(xué)；二是體現(xiàn)發(fā)展性，追求在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的發(fā)展；三是有效性，即追求教學(xué)的實(shí)際成效。

（三）“定點(diǎn)”含義是：確定不同對(duì)象以不同的要求來(lái)檢查教學(xué)效果。例如，有時(shí)上課提問(wèn)，在好、中、差三個(gè)層次中分別定出一個(gè)或幾個(gè)學(xué)生，任課教師只要提問(wèn)檢查他們，就可以知道是否達(dá)到教學(xué)效果。平時(shí)有的老師隨意提問(wèn)學(xué)生：如“5號(hào)、8號(hào)、13號(hào)”等等，這叫做漫無(wú)邊際的提問(wèn)，老師提問(wèn)了這個(gè)學(xué)生后，也不知道這個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)如何，這叫做無(wú)目的的提問(wèn)。而“定點(diǎn)提問(wèn)”主要是三定：“定內(nèi)容、定類型、定人”，定內(nèi)容和定類型就是通過(guò)確定的內(nèi)容提問(wèn)某層次類學(xué)生，老師就可知大家掌握這一內(nèi)容的程度，如果此內(nèi)容是屬于A類學(xué)生掌握的，則不要提問(wèn)C類學(xué)生，如果此內(nèi)容是屬于全班學(xué)生掌握的，則重點(diǎn)提問(wèn)C類學(xué)生，反復(fù)提問(wèn)C類學(xué)生，只要C類學(xué)生掌握了，全班學(xué)生就掌握了；“定人”就是在A、B、C三類學(xué)生中選定外向型的、喜歡發(fā)言的學(xué)生來(lái)回答老師的提問(wèn)，參加互動(dòng)，參加課堂討論，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使課堂氣氛十分活躍。如果老師提問(wèn)內(nèi)向型的、不喜歡發(fā)言講話的學(xué)生，他不但不講或講不出，有時(shí)感到不高興，這樣的學(xué)生喜歡等到別人發(fā)言后，他才發(fā)言。所以老師提問(wèn)，應(yīng)先提問(wèn)外向型的學(xué)生，后提問(wèn)內(nèi)向型學(xué)生，這叫做有準(zhǔn)備的提問(wèn)。

三 定點(diǎn)分層教學(xué)的改革實(shí)踐

根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及接受能力不同的特點(diǎn)，廣東白云學(xué)院近年來(lái)在教學(xué)中進(jìn)行了分層教學(xué)的教改實(shí)驗(yàn)，收到了較好的教學(xué)效果。對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層教學(xué)，具體情況如下：

（一）分層方法

對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層，分為A、B、C三層（即好、中、一般），分層的方法：學(xué)生主觀意愿與客觀實(shí)際相結(jié)合，以學(xué)生個(gè)人意愿為主要依據(jù)，再參考摸底考試成績(jī)或高考成績(jī)，以學(xué)生滿意為度，最終使各類學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)最大的收效。

（二）對(duì)三類學(xué)生的教學(xué)要求

A類學(xué)生：能參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或考研，很規(guī)范、很系統(tǒng)的學(xué)好大學(xué)本科規(guī)定的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，能把高等數(shù)學(xué)知識(shí)很好地運(yùn)用到專業(yè)學(xué)習(xí)中去，能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)中的問(wèn)題和關(guān)鍵問(wèn)題，在專業(yè)學(xué)習(xí)上有所創(chuàng)新；

B類學(xué)生：能學(xué)好大學(xué)本科規(guī)定的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)中的一般問(wèn)題，教學(xué)內(nèi)容可作適當(dāng)取舍；

C類學(xué)生：能學(xué)好最基礎(chǔ)、最簡(jiǎn)單的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，能了解高等數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)學(xué)習(xí)中的基本應(yīng)用，能順利畢業(yè)拿到畢業(yè)文憑，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作較大調(diào)整。

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中對(duì)微課的運(yùn)用下，是促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要舉措.微課作為新的教學(xué)方式對(duì)教師的教學(xué)也是一個(gè)挑戰(zhàn)，如何正確熟練的運(yùn)用微課，還需要教師不斷地提高自身的教學(xué)能力以及技術(shù)操作能力.希望能在上文對(duì)微課的應(yīng)用研究下，有助于實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展.

（三）質(zhì)量監(jiān)控方法

1.A類學(xué)生各班要有一定數(shù)量的學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，為競(jìng)賽積極輸送生源，還要有部分 A類學(xué)生參加考研；

2.每期期末考試前對(duì)各A類班或B類班進(jìn)行一次抽考或整體考試，合格率要符合要求。

3.期末考試可以分層考試，也可統(tǒng)一考試，若A、B、C三類統(tǒng)一考試，對(duì)試題要求要嚴(yán)格把關(guān)：60%的基礎(chǔ)題，20%的較高要求題，20%的高要求題（即綜合性較強(qiáng)的題），C類學(xué)生只要努力能打60—70分，個(gè)別少數(shù)不及格也是正常的。

（四）分層備課

對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組后，教師在備課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行分層備課，在備課的過(guò)程中，對(duì)A、B、C組的同學(xué)分別提出不同的要求，在備課時(shí)體現(xiàn)出來(lái)。這樣在實(shí)際的教學(xué)中才能做到有的放矢，不至于使分層教學(xué)留于形式。哪些內(nèi)容對(duì)哪層學(xué)生是必須掌握的，哪些內(nèi)容只作了解，對(duì)不同層在作業(yè)上應(yīng)有不同要求等，這些都必須在備課時(shí)充分考慮。

（五）分層授課 （若A、B、C類學(xué)生混合編班授課）

2.選好題型，分層要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。例如：積分題要求A、B兩類學(xué)生掌握基本概念、性質(zhì)，掌握基本積分方法（湊微分法、第二換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)的積分法和查積分表），掌握積分的應(yīng)用；對(duì)于C類學(xué)生要求掌握基本概念、性質(zhì)和最基本積分方法（湊微分法、簡(jiǎn)單分部積分法、簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分和查積分表），掌握積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。特別對(duì)于A類學(xué)生要求掌握較難的積分方法，做完書上大部分習(xí)題或全部習(xí)題，掌握深層次的應(yīng)用問(wèn)題。

3.注意講課的黃金時(shí)間：多年教學(xué)實(shí)踐證明，一般來(lái)說(shuō)學(xué)生聽(tīng)課接受的最佳時(shí)間是上課后10分鐘到70分鐘（稱為黃金時(shí)間），在這個(gè)時(shí)間內(nèi)老師最好講完重點(diǎn)內(nèi)容，余下時(shí)間讓學(xué)生消化或講非重點(diǎn)內(nèi)容，老師輔導(dǎo)檢驗(yàn)。有的老師上課，開始花較長(zhǎng)時(shí)間講無(wú)關(guān)緊要內(nèi)容（有的老師復(fù)習(xí)舊課就講了30分鐘），快到下課了，重點(diǎn)內(nèi)容還沒(méi)有講完，特別是三、四節(jié)課，二號(hào)教學(xué)樓的下課鈴聲一響，一號(hào)教學(xué)樓有的學(xué)生想著吃飯了，開始分散精力了（這時(shí)一號(hào)教學(xué)樓學(xué)生離下課還有20分鐘），老師這時(shí)還在講重點(diǎn)，C類學(xué)生已經(jīng)聽(tīng)不進(jìn)去，影響教學(xué)效果。

4.定點(diǎn)檢查教學(xué)效果、課后分層輔導(dǎo)（若 A、B、C三類同班上課）。上課時(shí)要多提問(wèn)中下學(xué)生是否聽(tīng)懂，上完課要抽考上、中、下學(xué)生。檢查教學(xué)效果的方式多樣，可以提問(wèn)、可以交談、可以出題給他做等等。特別是定幾個(gè)A、B、C類學(xué)生參加互動(dòng)，在老師講課中，即若有不懂的立即說(shuō)出來(lái)，也可提問(wèn)檢查，這樣可以起到很好的教學(xué)效果。課后，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互輔導(dǎo)， A類輔導(dǎo)B類，B類輔導(dǎo)C類,各自找好朋友，若遇到較難的問(wèn)題,報(bào)告老師,再進(jìn)行講解。這樣，可以調(diào)動(dòng)全體同學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。

例如講解兩個(gè)重要極限時(shí)，一般的講解方法是首先導(dǎo)出公式，再證明、再運(yùn)用，第一個(gè)重要極限的證明大約需 10分鐘，特別是第二個(gè)重要極限，其證明過(guò)程比較復(fù)雜，講完證明過(guò)程大約需18分鐘（C類學(xué)生還聽(tīng)不懂），花大部分的時(shí)間講證明，對(duì)于公式的理解和運(yùn)用講的時(shí)間就相對(duì)少了，并且等到學(xué)生聽(tīng)課聽(tīng)辛苦了、疲勞了，才講運(yùn)用，才講重點(diǎn)，這樣大大影響了教學(xué)效果，更重要的是沒(méi)有時(shí)間來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生掌握得怎么樣。

我們的講解過(guò)程如下（只舉例第二個(gè)重要極限，并且以A、B、C三類混合上課為例）：

（2）會(huì)用公式，運(yùn)用時(shí)注意兩看：一看∞1 型，二看位置：、x互為倒數(shù)， 接著講解各種各樣的例題，邊講邊練、精講多練；

（3）定點(diǎn)考查A、B、C類學(xué)生，各類學(xué)生都要提問(wèn)和要求學(xué)生上黑板做練習(xí)，或者定點(diǎn)考查B、C類學(xué)生，或者定點(diǎn)考查C類學(xué)生（視時(shí)間和具體內(nèi)容而定）；

（4）最后講公式證明過(guò)程。這一點(diǎn)對(duì)于A、B兩類學(xué)生必聽(tīng)，C類學(xué)生不作要求，可掌握可不掌握，不聽(tīng)的可以作練習(xí)。有的 C類學(xué)生抱著試探的態(tài)度來(lái)聽(tīng)，結(jié)果有的 C類學(xué)生聽(tīng)懂了，也調(diào)動(dòng)了他們的積極性。

5.分層布置作業(yè)：老師選好不同類型題，要求不同層次學(xué)生完成，不同難度的作業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同層次學(xué)生的共同進(jìn)步。

總之，定點(diǎn)分層教學(xué)法，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。特別是應(yīng)用型本科院?！睂W(xué)生的基礎(chǔ)差別較大。若是統(tǒng)一內(nèi)容、統(tǒng)一要求，將會(huì)造成基礎(chǔ)好的學(xué)生吃不飽，成績(jī)差的學(xué)生跟不上，特別是影響個(gè)性發(fā)展。分層教學(xué)法可以使不同層次的學(xué)生都得到應(yīng)有的發(fā)展空間，都得到應(yīng)有的成長(zhǎng)進(jìn)步，實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生共同進(jìn)步，所以實(shí)施定點(diǎn)分層教學(xué)、因材施教極為重要。

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1673-2219（2010）12-0007-02

2010－09－15

劉忠志（1959－）男，湖南永州人，廣東白云學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部副教授，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)教育研究。

（責(zé)任編校：何俊華）