《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》指出:“數學是一種文化。”作為傳播數學文化的重要載體——數學史，是新課程下理解數學的一種新途徑。早在20世紀80年代，許多數學教育家、數學教師對于數學史在數學課堂上的具體運用作了許多探索和嘗試。如何將數學史融入實際數學課堂教學中去，也已成了近年來國際上HPM(數學史與數學教育之間的關系)研究者們關注的中心話題。國內研究者的調查表明，數學史在中學處于令人擔憂的“高評價、低應用”的境地;數學教師的普遍看法是，運用數學史就是講故事。鑒于此，本文旨在通過具體的案例來說明數學史在初中數學教學中的四種用法，并為HPM案例開發(fā)提供借鑒。

一、呈現歷史出現過的證明方法豐富課堂

從初中開始，學生就開始接觸嚴格的證明。證明對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力的作用是毋庸置疑的。數學家往往熱衷于多種角度證明同一個命題，學生也往往嘗試一題多證。勾股定理的證明就是個典型的案例。

兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，不斷創(chuàng)造出新的證法，據說已有數百種。有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。教材(人教版)上介紹了畢達哥拉斯的“面積剖分法”、趙爽的“弦圖”、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法。課堂上若再介紹若干，如中國三國時期數學家劉徽和清代華蘅芳的“出入相補法”，畢達哥拉斯的“新娘圖”等，可以極大地豐富課堂，也可能會讓學生從此對證明“癡迷”。

二、運用歷史工具建立概念

抽象的數學概念并不都是憑空想象的，而是建立在人們生活實踐的基礎之上。自然數概念的產生，負數的引入都是經典的例子。運用古人的生活工具，建立抽象的數學概念，讓概念“生動”起來，就能讓學生體會到“概念”就在現實生活中。

在教學“角的函數”這一概念時，教師首先可以問學生:“今天是幾月幾日?你是通過什么方式知道這一日期的?”學生可能會說“看日歷”“看鐘表”等。教師可給予肯定，并引導學生思考:“今天，擁有日歷和各種計時工具，人們了解日期和時間絲毫沒有任何困難。但是，古人在沒有日歷的情況下，是用什么工具來測定年月日呢?”由此，可引入古代不同文明都使用過的日晷這一計時工具。

如圖1所示，點S表示太陽，GN為日晷，AN為正午晷影。記錄每天的晷影長度，一年中，長度最大的那一天就是冬至;最短的那一天就是夏至。當晷影長度達到最大之后，逐日變短，直到最短，然后又逐日變長，直到最長，共經歷一個回歸年。

教師可讓學生觀察圖1中的直角三角形ANG:“哪些邊和角是不變的?哪些是變化的?”進而問:“在AN由長變短的過程中，∠A的變化情況如何?AG的變化情況如何?的變化情況如何?”最后總結:“∠A變大變大;∠A變小變小。也就是說，比值隨∠A的變化而變化。我們將比值定義為∠A的正弦。類似可定義的正切、余弦和余切。”

運用古代文明中的計時工具——日晷，自然引入銳角三角比概念，較之利用相似三角形相似比的引入方法，更能突出三角比為角的函數這一重要觀念。

三、利用歷史材料設計作業(yè)

歷史不僅是教學的指南，也是設計作業(yè)的指南。教師可還原歷史數學題目，拓展歷史數學題目，讓學生嘗試解決古代數學問題。學生在解決古代數學題目的過程中，能感受古人的方法，領略數學題型的變化。

如先給學生出示古埃及紙草書上的一個數學問題:“矩形面積為12，寬為長的。問該矩形的長、寬各為多少?”在學生得出答案之后，可將問題改成:“已知矩形面積為12，長比寬多4。問該矩形的長為多少?設未知數，列出矩形的長或寬所滿足的方程?！?/p>

又如古巴比倫時期的數學泥版上，有一個有名的“梯子問題”:“長為30英尺的梯子豎直靠在墻上，當梯子的頂端沿墻向下滑動6英尺時，底端離墻滑動多遠?”教師可先讓學生解決這個3600多年前的問題，在學生獲得答案之后，教師進一步給出下面的問題:“如果梯子的頂端沿墻再一次向下滑動6英尺，那么底端將再一次滑動多遠?設未知數，列出底端再一次滑動的距離所滿足的方程。”

四、根據歷史發(fā)展軌跡設計話題

美國學者Bidwell曾給傳統(tǒng)的數學課堂打了這樣的比方:“在課堂里，我們常常這樣看待數學，好像我們是在一個孤島上學習似的。我們每天一次去島上學習數學，埋頭鉆進一個純粹的、潔凈的、邏輯上可靠的、只有清晰線條而沒有骯臟角落的書房。學生們覺得數學是封閉的、呆板的、冰冷無情的、一切都已發(fā)現好了的?！比绻處煾鶕祵W歷史發(fā)展的軌跡設計一個話題，讓學生看到數學創(chuàng)造的曲折歷程，嘗試古代數學家的煩瑣方法，才會深刻體會到數學家并不是天生會發(fā)明數學定理，才會領會到今天很容易解決的問題是不斷完善而構建，方程的歷史發(fā)展就是個很好的例子。

歷史上先有形如x2=A(A>0)的方程，然后才有形如ax2+bx=c(a>0，b>0，c>0)的方程。根據歷史發(fā)展的順序，教師可從古埃及和巴比倫的問題出發(fā)，引入一元二次方程概念。

至于一元二次方程的解法，教師可以從9世紀阿拉伯數學家花拉子米解過的方程x2+10x-39=0開始(原來的形式是x2+10x=39)，并按照幾何意義來講述配方法?；ɡ用讟嬙炝艘粋€以未知數x為邊長的正方形，在其四條邊上各作一寬度為的矩形。于是四角上的正方形面積各為()2，共為25。故大正方形面積為39+25=64，邊長為8。于是求得未知數x。此外，花拉子米還用了另一幾何方法來解決這一問題，如圖2。

代數形式的配方在歷史上也有不同的方法。如11世紀印度數學家釋律陀羅的方法，避免了使用分數。

ax2+bx+c=0

ax2+bx=-c

4a2x2+4abx=-4ac

4a2x2+4abx+b2=b2-4ac

(2ax+b)2=b2-4ac

2ax+b=±

x=

方程的歷史發(fā)展足以說明:數學其實是人類的一種文化活動，人人可學，人人可做。

上述案例充分體現了數學史的教育價值:數學是全人類共同的遺產，不同時空、地域的人們都對它作出過重要貢獻，數學文化是多元的;同一個數學問題的解決方法多種多樣、層出不窮，數學思維是廣闊的;數學和生活之間是相互聯系的，對這種聯系的尋求可以大大拓寬學生的思維;數學其實并不是那么可怕，每個人都可以學好數學。這是運用數學史的教學設計所具有的獨特優(yōu)勢。沒有數學史，我們當然同樣能教好數學，但有了數學史，我們顯然可以教得更好!當然，為了將數學史融入數學教學，教師在進行教學設計時需要同時關注數學史和心理學兩個領域，需要經歷研究歷史專題、選擇歷史材料、分析課堂需要、設計課堂活動、實施教學計劃等階段，這不是靠旦夕之功就可以完成的。這或許可以解釋“數學史即數學故事”的誤解和“高評價、低應用”的現象。我們有理由相信，隨著新課程的進一步實施，數學教育取向的數學史研究必將引起人們更多的關注，成為中學數學教育研究不可分割的組成部分。