摘 要:文章分析了影響學(xué)生選課結(jié)果的多種因素，在此基礎(chǔ)上提出一個(gè)多因素綜合選課優(yōu)先級(jí)計(jì)算模型，并通過(guò)序關(guān)系分析法確定了各影響因素的權(quán)重和取值。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，本文模型可以緩解高校選課中優(yōu)質(zhì)資源短缺所帶來(lái)的管理問(wèn)題。

關(guān)鍵詞:選課;優(yōu)先級(jí);序關(guān)系分析法;教學(xué)管理

選課制是學(xué)分制教學(xué)管理的一個(gè)重要特征，選課系統(tǒng)是學(xué)分制實(shí)施的重要保障。隨著高校招生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，學(xué)生對(duì)優(yōu)質(zhì)課程資源競(jìng)爭(zhēng)不斷加劇，造成了教學(xué)管理的困難。如何合理、高效的分配優(yōu)質(zhì)資源是高校教學(xué)管理人員應(yīng)該關(guān)注的問(wèn)題。

在選課中，學(xué)生對(duì)優(yōu)質(zhì)資源的競(jìng)爭(zhēng)決定于選課系統(tǒng)的核心——選課算法，它決定了學(xué)生選課結(jié)果。特別是當(dāng)有超過(guò)限量的學(xué)生選擇一個(gè)教師的某門(mén)課程時(shí)，選課算法按照一定原則和方法決定獲得課程資源的學(xué)生和被淘汰的學(xué)生。當(dāng)前選課算法主要有先來(lái)先服務(wù)、抽簽算法、概率算法等。先來(lái)先服務(wù)算法保證了在時(shí)間上較早選課的學(xué)生優(yōu)先獲得課程資源，而沒(méi)有考慮后期選課學(xué)生對(duì)課程的需求，這對(duì)于后選課學(xué)生來(lái)說(shuō)是不公平的。而抽簽算法和概率算法則根據(jù)隨機(jī)原則保證了選擇同一課程資源的學(xué)生有相同的概率選擇到該門(mén)課程，保證了學(xué)生選課的普遍公平性，但其沒(méi)有考慮同一門(mén)課程對(duì)不同的學(xué)生有著不同的性質(zhì)、多校區(qū)及時(shí)間優(yōu)先等因素的影響?；诖耍疚脑诜治鲇绊戇x課結(jié)果的多種因素基礎(chǔ)上，提出了綜合多種影響因素的選課模型，并通過(guò)序關(guān)系分析法確定各影響因素的權(quán)值和不同情況的具體取值，實(shí)驗(yàn)證明本文模型是合理可行的。

一、影響選課結(jié)果的因素分析

高校的選課過(guò)程一般要經(jīng)過(guò)幾個(gè)階段才能完成，如筆者所在的揚(yáng)州大學(xué)需經(jīng)過(guò)預(yù)選、正選及退改選三個(gè)階段。預(yù)選階段學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣及需求，選擇任意教師及課程;正選階段需要學(xué)生重新確認(rèn)自己所選擇的課程，如果選課人數(shù)超過(guò)規(guī)定數(shù)量，需通過(guò)一定的規(guī)則確定獲得課堂資源的學(xué)生，這個(gè)階段正是本文討論的內(nèi)容;退改選階段一般是針對(duì)錯(cuò)選、漏選或在正選階段被淘汰的學(xué)生重新進(jìn)行課程選擇的過(guò)程。選課是學(xué)分制教學(xué)管理中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，多種因素同時(shí)影響著選課結(jié)果。

1. 教學(xué)計(jì)劃。教學(xué)計(jì)劃規(guī)定了各個(gè)專(zhuān)業(yè)的課程及其各學(xué)期課程的分布情況，是安排教學(xué)進(jìn)程、落實(shí)教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)性文件，具有一定的穩(wěn)定性和權(quán)威性，它對(duì)選課結(jié)果的影響是明顯的。教學(xué)計(jì)劃中課程分為必修課、限選課和任選課，同一門(mén)課程對(duì)于不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生可能具有不同的課程性質(zhì)。一般來(lái)說(shuō)，選擇具有必修課性質(zhì)課程的學(xué)生應(yīng)該具有較高的優(yōu)先級(jí)。

2. 課表。在實(shí)行學(xué)分制教學(xué)管理的高校中，有兩種排課選課模式:先排課后選課、先選課后排課。相對(duì)于先選課后排課模式，先排課后選課模式便于教師資源緊缺的高校進(jìn)行教學(xué)管理，所以大部分高校實(shí)行的是先排課后選課模式。由于學(xué)生選擇的課程上課時(shí)間已經(jīng)確定，一般情況下，學(xué)生在選課的過(guò)程中就會(huì)受到自己課表的制約，不能在同一時(shí)間選擇兩門(mén)課程，否則會(huì)造成上課時(shí)間沖突。但仍存在免聽(tīng)學(xué)生選課及基于自主學(xué)習(xí)的學(xué)生選課等特殊情況下的可以存在同一時(shí)間上兩門(mén)課程的情況。

3. 多校區(qū)。多校區(qū)辦學(xué)是高校規(guī)模不斷擴(kuò)張的必然結(jié)果。當(dāng)前多校區(qū)辦學(xué)有合并辦學(xué)、新校區(qū)兩種模式。合并辦學(xué)是多個(gè)學(xué)校合并成一所大學(xué)所形成的多校區(qū);新校區(qū)是一所大學(xué)新建設(shè)的校區(qū)。不管是哪種模式，由于教學(xué)管理上屬于一個(gè)學(xué)校，學(xué)生在選課的過(guò)程中，就可以選擇任意一個(gè)校區(qū)的課程，這樣就會(huì)出現(xiàn)跨校區(qū)連堂課，造成學(xué)生上課時(shí)間緊迫的問(wèn)題。所以，一般學(xué)生選擇本校區(qū)課程應(yīng)該具有較高的優(yōu)先級(jí)，相鄰校區(qū)次之，選擇距離較遠(yuǎn)校區(qū)課程具有較低優(yōu)先級(jí)。

4. 選課時(shí)間。學(xué)生選課時(shí)間雖然不能完全決定學(xué)生的選課結(jié)果，但是也是影響學(xué)生選課結(jié)果的因素之一。一般來(lái)說(shuō)，時(shí)間上早選課的學(xué)生應(yīng)該具有較高的優(yōu)先級(jí)。

二、序關(guān)系分析法計(jì)算學(xué)生選課優(yōu)先級(jí)

本文在綜合考慮影響選課結(jié)果的多種因素及保證選課的公平性基礎(chǔ)上，提出一種基于優(yōu)先級(jí)計(jì)算的多因素選課模型。針對(duì)在預(yù)選階段超出限量的每門(mén)課程的選課學(xué)生，模型中都設(shè)置優(yōu)先級(jí)，優(yōu)先級(jí)高的學(xué)生可以?xún)?yōu)先獲得優(yōu)質(zhì)資源。模型中選取4個(gè)影響選課的因素(課程性質(zhì)、課表、所屬校區(qū)及選課時(shí)間)及隨機(jī)數(shù)因素共5個(gè)指標(biāo)用于學(xué)生選課優(yōu)先級(jí)計(jì)算模型，公式見(jiàn)(1)。

PCF=W×C(1)

其中:Wi為影響因素權(quán)重，i=1，2，…，5，W=1，用Ci表示第i個(gè)影響因素的具體取值，Ci<1，C=1，C表示第i個(gè)因素的第j個(gè)取值，k表示第i個(gè)影響因素的取值分類(lèi)數(shù)。從公式(1)可以看出，影響PCF取值大小的有各影響因素權(quán)值的大小及具體取值。如何確定各影響因素的權(quán)重及取值對(duì)學(xué)生選課優(yōu)先級(jí)的計(jì)算非常重要。

序關(guān)系分析法是一種結(jié)合了定量與定性分析的系統(tǒng)分析方法，其克服了AHP法的不足，在多因素系統(tǒng)評(píng)價(jià)的指標(biāo)權(quán)重確定中應(yīng)用非常廣泛。[2][3]為此，本文引入序關(guān)系法，以揚(yáng)州大學(xué)為例介紹學(xué)生選課計(jì)算模型各影響因素的權(quán)重和具體取值計(jì)算過(guò)程。

(一)確定各影響因素的權(quán)重

1. 層次結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)

依據(jù)影響選課結(jié)果因素分析，構(gòu)建如圖1所示的層次結(jié)構(gòu)模型。

2. 選取專(zhuān)家及確定序關(guān)系

專(zhuān)家的學(xué)科結(jié)構(gòu)和職業(yè)結(jié)構(gòu)對(duì)影響因素權(quán)重的確定具有決定性的作用。為了保證建立的序關(guān)系的合理性，選取教育學(xué)、教育技術(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)及與具有選課經(jīng)驗(yàn)的專(zhuān)家10人進(jìn)行權(quán)值確定。

選取了專(zhuān)家后，每個(gè)專(zhuān)家需確定影響因素的序關(guān)系，即根據(jù)重要性程度對(duì)影響因素進(jìn)行排序，基本思想如下。

若影響因素ui相對(duì)于某評(píng)價(jià)準(zhǔn)則(或目標(biāo))的重要性程度大于(或不小于)uj時(shí)，則記為ui>uj。

若影響因素u1，u2，…，um相對(duì)于某評(píng)價(jià)準(zhǔn)則(或目標(biāo))具有關(guān)系式:

u1*>u2*>…>um*(2)

則稱(chēng)影響因素u1，u2，…，um之間按“>”確立了序關(guān)系。

10位專(zhuān)家對(duì)5個(gè)影響因素建立的序關(guān)系見(jiàn)表2第二列。其中，第一行表示P1評(píng)價(jià)專(zhuān)家認(rèn)為影響因素的重要性程度從強(qiáng)到弱的順序依次為:u2>u1>u3>u4>u5，其它含義雷同。

3. 確定重要性標(biāo)度及計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

序關(guān)系確定后，專(zhuān)家需確定重要性標(biāo)度，即定義序關(guān)系列表中相鄰影響因素的重要程度之比。設(shè)專(zhuān)家關(guān)于影響uk-1與uk的重要性標(biāo)度wk-1/wk的理性判斷rk為:

wk-1 /wk=rk，k=m，m-1，m-2，…，3，2(3)

其中，wk為第k個(gè)影響因素的權(quán)重，rk的取值見(jiàn)表1。當(dāng)m較大時(shí)，rk可以取1.0。

則wm為:

w=(1+r) (4)

從而wk-1=rkwk，k=2，3，…，m-1，m (5)

m=5為影響因素的數(shù)量，由此可以計(jì)算出wi。

表2中列出了重要性標(biāo)度rk(3-6列)及計(jì)算所得影響因素wm(12-16列)?，F(xiàn)以表2第一行為例說(shuō)明影響權(quán)重的計(jì)算過(guò)程:P1專(zhuān)家建立的序關(guān)系為u2>u1>u3> u4>u5?圯u1*>u2*>u3*>u4*>u5*;r2=w1*/w2*=1.4、r3=w2*/w3*=1.6、r4=w3*/w4*=1.2及r5=w4*/w5*=1.2;根據(jù)公式(4):w5*=(1+ri)-1=1+1.4×1.6×1.2×1.2+1.6×1.2×1.2+1.2×1.2+1.2)-1=0.109;根據(jù)公式(5):w4*=w5*×1.2=0.131，w3*=w4*×1.2=0.157，w2*=w3*×1.6=0.251，w1*=w2*×1.4=0.352，由于(w1*，w2*，w3*、w4*，w5*)表示序關(guān)系(u2，u1，u3，u4，u5)的權(quán)重向量，則W=(u1，u2，u3，u4，u5)=(0.251，0.352，0.157，0.131，0.109)。同理可得其他專(zhuān)家所定義的序關(guān)系下的影響因素權(quán)重。

4. 綜合權(quán)重向量計(jì)算

根據(jù)每個(gè)專(zhuān)家定義的序關(guān)系和重要程度標(biāo)度計(jì)算評(píng)價(jià)權(quán)重完畢，需綜合各計(jì)算結(jié)果，獲得綜合評(píng)價(jià)權(quán)重。計(jì)算方法有兩種:算術(shù)平均法及幾何平均法(公式略)。將計(jì)算結(jié)果規(guī)范化就可以得到綜合評(píng)價(jià)權(quán)重向量。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2最后兩行。算數(shù)平均和幾何平均計(jì)算的綜合權(quán)重向量結(jié)果基本相同，專(zhuān)家認(rèn)為對(duì)選課影響的因素從強(qiáng)到弱依次是:課表、課程性質(zhì)、校區(qū)、選課時(shí)間、隨機(jī)因素。

(二)確定各影響因素的取值Ci

影響學(xué)生選課優(yōu)先級(jí)順序的另外一個(gè)因素就是各影響因素的具體取值Ci。我們?nèi)匀贿x取上面的10個(gè)專(zhuān)家，利用序關(guān)系分析法確定影響因素的具體取值，整體計(jì)算過(guò)程同上。算術(shù)平均計(jì)算結(jié)果為:C課程屬性(必修課，限選課，任選課)=(0.51，0.32，0.17); C所屬校區(qū)(本校區(qū)，相鄰校區(qū)，非相鄰校區(qū))=(0.6，0.28，0.12);C課表(沖突，不沖突)=(0.88，0.12); C選課時(shí)間(開(kāi)始時(shí)間段，中間時(shí)間段，結(jié)尾時(shí)間段)=(0.54，0.3，0.16)。

三 實(shí)驗(yàn)及結(jié)論

以揚(yáng)州大學(xué)2009-2010春季學(xué)期，8門(mén)課程，每門(mén)課設(shè)置100人可選為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。預(yù)選階段每門(mén)課有近300個(gè)學(xué)生選課。在正選階段，為選擇8門(mén)課程的所有學(xué)生設(shè)置優(yōu)先級(jí)。利用序關(guān)系分析法計(jì)算影響學(xué)生選課優(yōu)先級(jí)多因素的權(quán)重和具體取值(算術(shù)平均)，根據(jù)公式(1)計(jì)算每個(gè)學(xué)生的優(yōu)先級(jí)PCF，然后利用冒泡排序算法對(duì)每門(mén)課程的PCF排序，得到所有課程的選課學(xué)生優(yōu)先級(jí)排序結(jié)果。按照PCF從大到小的順序選擇前100名學(xué)生可以選到該門(mén)課程，其余200名被淘汰。從計(jì)算過(guò)程中可以得出:課表不沖突、課程性質(zhì)為必修、本校區(qū)上課的學(xué)生均可獲得課程資源;課表不沖突、課程性質(zhì)為限選的、本校區(qū)、選課時(shí)間較早的學(xué)生大部分也獲得課程資源;與課表沖突的學(xué)生基本不能獲得課程資源;相鄰校區(qū)的學(xué)生有少部分獲得課程資源。由此緩解了高校選課過(guò)程中課表沖突、學(xué)生必修課選不上、跨校區(qū)上課時(shí)間來(lái)不及等問(wèn)題。如果課程性質(zhì)、所屬校區(qū)、課表及選課時(shí)間都相同，則需根據(jù)隨機(jī)數(shù)大小確定優(yōu)先級(jí)，則退化為抽簽算法了，這樣也保證了學(xué)生選課的公平性。在實(shí)驗(yàn)中也同時(shí)顯示，隨機(jī)數(shù)也為一些不具有高優(yōu)先級(jí)的學(xué)生獲得優(yōu)質(zhì)課程資源提供可能性。

本文以揚(yáng)州大學(xué)選課管理為例，分析了影響學(xué)生選課結(jié)果的多種因素，主要包括課程性質(zhì)、課表、所屬校區(qū)、選課時(shí)間及隨機(jī)數(shù)等因素。文中構(gòu)建了一種學(xué)生選課的優(yōu)先級(jí)計(jì)算模型，并通過(guò)序關(guān)系分析法得出各影響因素的權(quán)重和具體取值，給出序關(guān)系分析法的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程。最后通過(guò)實(shí)踐證明，本文多因素綜合選課模型可以有效地緩解學(xué)生選課中優(yōu)質(zhì)資源不夠帶來(lái)的管理問(wèn)題，為完善自動(dòng)選課系統(tǒng)提供了新的思路。

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