數(shù)學(xué)是思維的體操，思維是智力的核心。逆向思維是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要法則，其特點(diǎn)表現(xiàn)在:善于從不同的立場(chǎng)、不同的角度、不同的側(cè)面去進(jìn)行探索，當(dāng)某一思路出現(xiàn)阻礙時(shí)，能夠迅速地轉(zhuǎn)移到另一種思路上去，從而使問(wèn)題得到順利解決。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)努力從正向理解了某個(gè)概念、定理、公式、法則后，若能適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，往往會(huì)跨進(jìn)新的知識(shí)領(lǐng)域。當(dāng)人們習(xí)慣于正向思維，尤其處于“山窮水盡疑無(wú)路”的困境時(shí)，逆向思維往往會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的美景。

一、在概念教學(xué)中注意培養(yǎng)反方向的思考與訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，只秉承了從左到右的運(yùn)用，于是形成了定性思維，對(duì)于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展。例如:講述:“同類(lèi)二次根式”時(shí)明確“化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式是同類(lèi)二次根式”。反過(guò)來(lái)，若兩個(gè)根式是同類(lèi)二次根式，則必須在化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同。例如:若最簡(jiǎn)根式與是同類(lèi)二次根式，求a。解題時(shí)，只要將3a-2=2a+3，即可求出a的值。在平面幾何定義、定理的教學(xué)中，滲透一定量的逆向思考問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)其可逆性與相互性，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理證明的能力大有裨益。例如:“互為余角”的定義教學(xué)中，可采用以下形式:∵∠A+∠B=90°，∴∠A、∠B互為余角(正向思維)?！摺螦、∠B互為余角。∴∠A+∠B=90°(逆向思維)。當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時(shí)給學(xué)生以訓(xùn)練。

二、重視公式逆用的教學(xué)

公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿(mǎn)的印象，開(kāi)闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2 、(a±b)2=a2±2ab+b2等等。它們的逆向應(yīng)用于因式分解;積的運(yùn)算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問(wèn)題，如計(jì)算:(1)22000×52001;(2)100×(-2)200等，這組題目若正向思考不但繁瑣復(fù)雜，甚至解答不了，靈活逆用所學(xué)的冪的運(yùn)算法則，則會(huì)出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

三、加強(qiáng)逆定理的教學(xué)

每個(gè)定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過(guò)證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在平面幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如:平行線的性質(zhì)與判定、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定等，注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對(duì)開(kāi)闊學(xué)生思維視野，活躍思維大有益處。

四、多用“逆向變式”訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維

“逆向變式”即在一定的條件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。例如:已知，如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，求證:直線AB是⊙O的切線。

可改變?yōu)?已知直線AB切⊙O于C，且OA=OB，求證:AC=BC或直線AB切⊙O于C，且AC=BC，求證:AC=BC。

五、強(qiáng)調(diào)某些基本教學(xué)方法，促進(jìn)逆向思維

數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法:如逆推分析法，反證法等都可看作是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(shí)(當(dāng)然代數(shù)中也常用)，老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問(wèn)題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中常用的方法。有的問(wèn)題直接證明有困難，可反過(guò)來(lái)思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而達(dá)到證明的目的。

通過(guò)這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題用一種方法解決不了時(shí)，常轉(zhuǎn)換思維方向，可進(jìn)行反面思考，從而提高逆向思維能力。

實(shí)踐證明，在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維值得說(shuō)明的是:

首先，必須有扎實(shí)而豐富的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法為前提，只有具備大量的知識(shí)信息，才能從事物的不同方向、不同聯(lián)系上去考慮問(wèn)題。

其次，在教學(xué)中要充分注意類(lèi)比、引申、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養(yǎng)，使之形成習(xí)慣。

再者，提倡變式教學(xué)，“模式化+變式”是逆向思維訓(xùn)練的高效率的形式之一。

最后，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的能力，必須量力而行，應(yīng)注意學(xué)生的可接受性，切不可急于求成，特別是對(duì)中、下面學(xué)生而言，過(guò)于強(qiáng)調(diào)這方面的能力，會(huì)增加其課業(yè)負(fù)擔(dān)與精神壓力，可能使之產(chǎn)生厭學(xué)情緒。因?yàn)樵S多逆向問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，考慮起來(lái)還是比較困難的，該回避的還是不涉及為好，讓這些學(xué)生集中精力掌握好基本內(nèi)容;對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，拓廣思路，提高能力都起著十分重要的作用。