陳惠芳

“倍數(shù)和因數(shù)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握了許多自然數(shù)的知識之后,系統(tǒng)地教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前的一個教學(xué)內(nèi)容。學(xué)好這部分內(nèi)容,學(xué)生可以進(jìn)一步豐富對自然數(shù)的理解,還能為以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法等其他知識作好鋪墊。在執(zhí)教該課時(shí),江蘇省蘇州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人高麗老師從喜聞樂見的游戲入手,讓學(xué)生體味了思維之樂。

一、游戲激趣,以聽促思

師:我們先來做個游戲。一個杯子杯口朝上放在桌面上,翻動1次杯口朝右,翻動2次杯口朝下,翻動3次杯口朝左,翻動4次杯口朝上。想一想:如果杯口朝上,那么翻動了多少次?

生1:翻動了4次。

生2:翻動了6次。

生3:翻動8次、16次,都可以的。

師:究竟翻動多少次呢?請同學(xué)們利用手中的紙杯實(shí)際試一試,并將結(jié)果記錄在表格中。(學(xué)生先獨(dú)立操作探究并填寫下表,教師再組織交流)

生1:杯口第一次朝上翻動4次,第二次朝上翻動8次,后面兩次分別翻動了12次和16次。

生2:算式分別是4×1=4,4×2=8,

4×3=12,4×4=16。

【賞析】數(shù)學(xué)活動要促使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。生活中的一些現(xiàn)象往往跟數(shù)學(xué)有直接的關(guān)聯(lián),并且都可以通過一定的數(shù)學(xué)方法來解決。一開始,高老師創(chuàng)設(shè)了翻動杯子的游戲,將學(xué)生數(shù)學(xué)思維的觸角引向生活,巧妙地將因數(shù)與倍數(shù)的知識隱藏其中,為學(xué)生學(xué)習(xí)新課合理選擇了探究材料,激發(fā)了他們的探究欲望。

二、挖掘資源,以說促思

師:剛才同學(xué)們在活動中發(fā)現(xiàn),杯口朝上時(shí)翻動的次數(shù)是有規(guī)律的,根據(jù)這個規(guī)律還寫出了4個不同的乘法算式。今天我們一起來研究算式中的學(xué)問。

(課件出示:因?yàn)?×2=8,所以4是8的因數(shù),2也是8的因數(shù);8是4的倍數(shù),8也是2的倍數(shù))

師:在這句話中,出現(xiàn)了兩個新的數(shù)學(xué)概念——因數(shù)和倍數(shù)。仔細(xì)讀讀這句話,你也能用因數(shù)和倍數(shù)的知識模仿著說一說嗎?

生:因?yàn)?×3=12,所以4是12的因數(shù),3也是12的因數(shù);12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù)。

師:說得真好,誰再來試試看?(指名學(xué)生再次練習(xí))

師:看著4×4=16這個乘法算式,你能說一說嗎?

生:因?yàn)?×4=16,所以4是16的因數(shù),16是4的倍數(shù)。

師:根據(jù)4×1=4,我們又可以怎么說呢?(學(xué)生練習(xí)后交流)

師:請你當(dāng)個小老師,自己寫一個算式,仿照剛才的問題去考考你的同桌,好嗎?(同桌學(xué)習(xí)交流)

師:老師又寫了一個算式18÷6=3,你能從這個算式里找到因數(shù)和倍數(shù)嗎?

生:因?yàn)?8÷6=3,所以18是6的倍數(shù),18也是3的倍數(shù);6是18的因數(shù),3也是18的因數(shù)。

師:看來,根據(jù)乘法算式和除法算式都可以找到因數(shù)和倍數(shù)。為了方便,在研究倍數(shù)和因數(shù)時(shí),所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)。

師:繼續(xù)看翻杯子游戲的表格,想一想省略號代表什么意思?

生1:表示我們還可以繼續(xù)翻動杯子。

生2:這個游戲可以做很多遍。

生3:4的倍數(shù)還有24、28、32等很多,寫不完。

師:你知道找一個數(shù)的倍數(shù)的小竅門嗎?關(guān)于4的倍數(shù),你想說些什么?

生:只要把4分別乘1、乘2、乘3……就可以依次得到4的倍數(shù),一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個。

師:真不錯!特別是“依次”這兩個字,更體現(xiàn)了這個同學(xué)的思維非常有序,我們要向他學(xué)習(xí)。請大家試著找一找3的倍數(shù),好嗎?(學(xué)生獨(dú)立練習(xí))

師:現(xiàn)在老師提高難度,看誰能很快找出50以內(nèi)9的倍數(shù)?

生:50以內(nèi)9的倍數(shù)有9、18、27、36、45…

師:同意她的觀點(diǎn)嗎?

生:我認(rèn)為45后面沒有省略號了。

師:能說出你的理由嗎?

生:因?yàn)轭}目里說是50以內(nèi),它是有范圍的,不需要加省略號。

師:是呀,回答問題時(shí)一定要看清楚要求。下面我們來看幾道判斷題。(出示:17的最小倍數(shù)是17;6既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù);6是倍數(shù)。)

生:前兩個是對的,第三個是錯的。

師:為什么判斷第三個是錯的?

生:因?yàn)?有時(shí)候是一個數(shù)的因數(shù),譬如12;有時(shí)候它又是另一個數(shù)的倍數(shù),譬如2和3。

師:對,倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的,我們一定要說明誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù),而不能只說某個數(shù)是因數(shù)或某個數(shù)是倍數(shù)?？磥?只研究倍數(shù)是不夠的。

【賞析】對于抽象的數(shù)學(xué)知識,生動的直觀畢竟只能為學(xué)生提供理解的起點(diǎn),表象的建立則有助于他們更快地?cái)[脫具體事物的束縛而向抽象思維過渡。在學(xué)生通過翻杯子游戲理解和認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系后,高老師充分挖掘課堂資源,讓學(xué)生試一試、說一說、比一比,讓數(shù)學(xué)游戲承載盡可能大的思維含量,拓展數(shù)學(xué)游戲的張力。從尋找4的倍數(shù)到尋找3的倍數(shù)、50以內(nèi)9的倍數(shù),高老師利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn),采取多種手段激活已有認(rèn)知,并將這些經(jīng)驗(yàn)作為新知識的生長點(diǎn),自然引出了研究因數(shù)的必要性。

三、有效遷移,以試促思

師:剛才我們已經(jīng)會找一個數(shù)的倍數(shù),如果請你找出某個數(shù)的因數(shù),你會嗎?下面請你用自己的方法,找出12的因數(shù)。(學(xué)生獨(dú)立嘗試練習(xí),交流匯報(bào)結(jié)果)

生1:12的因數(shù)有:1、2、3、4、6。

生2:12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12。

生3:12的因數(shù)有:1、12、2、6、3、4。

生4:2、3、6、1、12、4。

師:你們認(rèn)為哪種寫法比較好?

生:我比較喜歡第三個同學(xué)寫的。

師:你能看懂這個同學(xué)的思路嗎?

生:他是一對一對找的,這樣就不會重復(fù)和遺漏。

師:這確實(shí)是一個好辦法。請大家用這樣的方法找找16的因數(shù)。

生:16的因數(shù)有:1、16、4、2、8。

師:大家有沒有發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的因數(shù)有哪些特征?

生:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,最小是1,最大是它本身。

師:看來,一個數(shù)的因數(shù)與一個數(shù)的倍數(shù)有許多不同點(diǎn)。關(guān)于因數(shù)和倍數(shù),你了解了哪些知識?相互說一說。

【賞析】在學(xué)生初步理解了一個數(shù)的倍數(shù)的基礎(chǔ)上,教師大膽放手,利用有效的正遷移,讓學(xué)生嘗試用自己的方法找一個數(shù)的因數(shù)。在找一個數(shù)因數(shù)的不同方法中,由于高老師預(yù)設(shè)了學(xué)習(xí)的層次性要求,讓學(xué)生通過觀察和比較,異中求同,同中求優(yōu),這就使學(xué)生主動地參與到學(xué)習(xí)過程中并發(fā)展了數(shù)學(xué)思考。

四、暢所欲言,以練促思

師:通過剛才的學(xué)習(xí),大家對一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)掌握得如何呢?請同學(xué)們做一做第68頁“想想做做”第4題。(學(xué)生獨(dú)立完成,師生互評)

師:大家學(xué)得可真棒!下面我們來玩一個游戲,名字叫“快樂大轉(zhuǎn)盤”(出示圖1)。請你結(jié)合今天學(xué)過的知識,用轉(zhuǎn)到的數(shù)和中間的8合起來說一句話。(教師示范游戲:指針指向1,我們就可以說1是8的因數(shù),8是1的倍數(shù)……)

師:好,讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)起來!(指針指向24)

生1:24是8的倍數(shù),8是24的因數(shù)。

生2:24是8的3倍。

師:真不錯!但我覺得這樣玩游戲還不夠有趣,這樣吧,老師和你們比賽。比賽規(guī)則是:如果轉(zhuǎn)到的是中間數(shù)的因數(shù),算同學(xué)們贏;如果轉(zhuǎn)到的是中間數(shù)的倍數(shù),那就是老師贏;如果轉(zhuǎn)到的既不是中間數(shù)的倍數(shù)也不是中間數(shù)的因數(shù),扯平。行吧?

生:行。

(思考片刻后)有兩個學(xué)生先后嚷起來:不行,我們不同意!

師:嗯?為什么不同意呀?

生1:因?yàn)?的因數(shù)比較少,8的倍數(shù)比較多。

生2(叫起來):是呀,所以老師贏的機(jī)會比較多,這太不公平了。

師:噢,游戲規(guī)則不公平了。既然這樣,我們自己來制作一個快樂大轉(zhuǎn)盤,好不好?首先,中間數(shù)請?zhí)?6,周圍8個數(shù)要求填寫36的因數(shù)或倍數(shù)。而且不管轉(zhuǎn)到哪個數(shù),要保證我們同學(xué)贏。(學(xué)生小組合作學(xué)習(xí),全班交流)第一小組:我們填的是:1、2、3、4、9、36、72、108。

師:大家評價(jià)一下,用這樣的轉(zhuǎn)盤游戲,能保證同學(xué)們贏嗎?

生:不能!如果轉(zhuǎn)到的是72和108,就是老師贏了。

師:怎樣的填法才符合游戲規(guī)則呢?

生1:只要把8個數(shù)都填成36的因數(shù)就可以了。我們填的是1、2、3、4、9、12、18、36。

生2 (大聲):不行!36不行!

生3:可以的!36也是36的因數(shù)。

師:對,36既是本身的因數(shù),也是本身的倍數(shù),如果這樣填寫,確實(shí)可以保證不管轉(zhuǎn)到哪個數(shù),都是我們同學(xué)贏了。馬上要下課了,高老師布置一個課外作業(yè):請你根據(jù)提示,在另外兩個“快樂大轉(zhuǎn)盤”中任選一個進(jìn)行設(shè)計(jì)。(方案一:中間數(shù)填10,周圍8個數(shù)填寫10的因數(shù)或倍數(shù);不管轉(zhuǎn)到哪個數(shù),保證老師贏。方案二:中間數(shù)填24,周圍8個數(shù)填寫24的因數(shù)或倍數(shù);不管轉(zhuǎn)到哪個數(shù),老師和學(xué)生贏的機(jī)會差不多)

師:通過這個游戲,你有哪些收獲?與同桌說一說。(學(xué)生交流)

師:最后,請大家用今天學(xué)到的知識猜猜老師的年齡。老師的年齡是7的倍數(shù),可能是多少歲?如果老師的年齡是7的倍數(shù),同時(shí)又是5的倍數(shù)呢?(學(xué)生猜測)

師:你怎么那么快就猜到了?這里面有什么秘訣呢,等我們學(xué)習(xí)了新知識就會明白。

【賞析】贊可夫說:“智力活動是在情緒高漲的氣氛里進(jìn)行的,教師全部的激情在于實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的激勵、喚醒、鼓舞,使課堂成為師生情感和諧互動的統(tǒng)一體?！辈浑y發(fā)現(xiàn),高老師設(shè)計(jì)了3個不同層次的練習(xí),讓學(xué)生暢所欲言。第一個層次是基本題,旨在檢測學(xué)生對找一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)基本方法的掌握。第二個層次是通過不同要求的游戲練習(xí),考查了學(xué)生對同一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的理解以及靈活掌握的情況,讓學(xué)生在觀察比較中提升了對同一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的理解。同時(shí),借助師生游戲這一形式,使學(xué)生思維更加活躍,獲得了情感上的深層體驗(yàn)。最后,安排一個猜年齡的練習(xí),使教學(xué)內(nèi)容自然拓展到兩個數(shù)的公倍數(shù)這一知識,既為下階段的學(xué)習(xí)埋下了伏筆,又讓學(xué)生真正體味了思維之樂。(作者單位:江蘇省張家港市教育局教研室)■

□責(zé)任編輯 鄧園生

E-mail: jxjydys@126.com