鞏子坤

三、重構(gòu):基于對(duì)探究目標(biāo)的分析探究學(xué)習(xí)路徑

我們來(lái)分析一下人教版教科書(shū)有關(guān)該部分內(nèi)容的呈現(xiàn)方式(圖2)。

教科書(shū)編寫(xiě)者的思路大概是:先通過(guò)一個(gè)直觀的圖形,一個(gè)現(xiàn)實(shí)的生活情景,初步感知“三角形兩邊的和大于第三邊”。然后,通過(guò)做一做得到“如果兩條線段的和大于第三條線段,就能夠圍成一個(gè)三角形”“如果兩條線段的和小于或者等于第三條線段,就圍不成三角形”。這樣,就從兩個(gè)方面驗(yàn)證了“三角形任意兩邊的和大于第三條邊”。

因而,教科書(shū)也提供了一條探究思路。從小明家到學(xué)校有3條路線可走,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),可以得到,走中間路線最近。中間路線最近,即中間路線比上面的路線近,比下面的路線也近。比上面的路線近,就是上面的路線比中間的路線遠(yuǎn)。上面的路線就是三角形兩邊的和,于是可知兩邊的和大于第三邊。

其實(shí),為了方便學(xué)生“用三角形任意兩邊的和與第三邊比”,并輕松地得到“三角形任意兩邊的和大于第三邊”,可以對(duì)教科書(shū)作適當(dāng)?shù)母脑?即把圖2改造成圖3。

這樣,學(xué)生就能夠在一個(gè)一般的三角形中思考問(wèn)題。從小明家去學(xué)校,怎樣走最近?從小明家到學(xué)校有兩條路線可走,一條是直著走,一條是拐彎走。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),可以容易地得到直著走的路線近,也就是拐彎走的路線遠(yuǎn)。拐彎走的路線就是三角形兩條邊的和,直著走的路線就是第三邊,于是可知,兩邊的和大于第三邊。同樣可以提出類(lèi)似的問(wèn)題:如果小明從學(xué)校去郵局,怎樣走最近?如果小明從郵局去小明家,怎樣走最近?根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)并提取已有的知識(shí),可以得到兩邊的和大于第三邊。于是得到三角形任意兩邊的和大于第三邊。這就達(dá)到了“刪繁就簡(jiǎn)三秋樹(shù)”的目的:既然我們探究的是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”,一個(gè)一般的三角形就夠了,刪繁就簡(jiǎn),直奔目標(biāo)。越是簡(jiǎn)單的,就越能抓住本質(zhì),越是最好的。教科書(shū)設(shè)計(jì)三條路線,分散了探究的主題,不利于學(xué)生在一個(gè)三角形中思考問(wèn)題,因而值得商榷。

通過(guò)對(duì)教科書(shū)的分析、批判、改進(jìn)和對(duì)以上案例的反思,我們可以重構(gòu)一個(gè)“圍繞探究目標(biāo)”的探究學(xué)習(xí)路徑:直觀感知—類(lèi)比推理—數(shù)學(xué)化—鞏固結(jié)論—進(jìn)一步數(shù)學(xué)化—推廣。第一步,直觀感知。從小明家到學(xué)校有兩條路:一條是直著走,另一條是拐彎走。直著走,近;拐彎走,遠(yuǎn)。所以,拐彎走的路線比直著走的路線遠(yuǎn)。第二步,類(lèi)比推理。如果小明從學(xué)校到郵局,走哪條路線近呢?如果小明從郵局到小明家,走哪條路線近呢?于是得到,所有拐彎走的路線都比直著走的路線遠(yuǎn)。第三步,數(shù)學(xué)化。以上路線圍成了大家熟悉的三角形。思考:怎樣用三角形的有關(guān)概念來(lái)表述我們探究時(shí)得到的一些結(jié)論?你能夠得到一個(gè)怎樣的結(jié)論?第四步,鞏固結(jié)論。通過(guò)練習(xí),鞏固剛剛得到的結(jié)論。第五步,進(jìn)一步數(shù)學(xué)化,即用字母表示結(jié)論。第六步,推廣:四邊形四條邊之間有什么樣的關(guān)系?

圍繞探究目標(biāo)、基于教科書(shū)的探究學(xué)習(xí)設(shè)計(jì),有以下優(yōu)點(diǎn)。其一,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),既能夠使其水到渠成地想到用一條邊與另外兩邊的和去比,也能夠使其自然地猜測(cè)到“兩邊的和大于第三邊”。其二,可以避免以上案例中出現(xiàn)的探究目標(biāo)偏離問(wèn)題,即學(xué)生探究得到的結(jié)論與教師想要得到的結(jié)論并不一致。其三,該設(shè)計(jì)依賴(lài)的生活經(jīng)驗(yàn)是“直著走,別拐彎,近”,依賴(lài)的理論知識(shí)是“兩點(diǎn)之間,線段最短”;使用的方法是窮舉法。這些知識(shí)和方法都具有一般性。案例中教師所作的設(shè)計(jì),依賴(lài)的生活經(jīng)驗(yàn)是“連起來(lái),拱起來(lái)就要長(zhǎng)”;使用的方法是舉例子,是不完全歸納;使用的是“學(xué)習(xí)的承襲性原則”,“即人們習(xí)慣于在更一般的情況下使用一些法則,而不顧這些法則只是在一些特例下導(dǎo)出并成立的”。這些知識(shí)和方法都缺少一般性。

四、建議:圍繞探究目標(biāo),設(shè)計(jì)探究路徑

(一)圍繞探究目標(biāo),設(shè)計(jì)真實(shí)的探究路徑

以下兩種傾向,應(yīng)該引起我們的重視。

1.探究路徑真實(shí),探究目標(biāo)偏離。科學(xué)的探究活動(dòng)的一個(gè)基本特征是有明確的目的性。從而,如果我們將過(guò)程與結(jié)果絕對(duì)地對(duì)立起來(lái),并認(rèn)為可以唯一地集中于所謂的過(guò)程性目標(biāo)而完全不用顧及相關(guān)活動(dòng)的意義的話(huà),那么相關(guān)的活動(dòng)就根本不能被看成真正的探究。在上述案例中,教師所設(shè)計(jì)的探究學(xué)習(xí)路徑,是一個(gè)真實(shí)的探究路徑,但是偏離了探究的目標(biāo)。

2.探究目標(biāo)明確,探究路徑虛假。北京師范大學(xué)出版社出版的全日制義務(wù)教育教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)》對(duì)“三角形全等判定條件”的探究設(shè)計(jì),就存在類(lèi)似的問(wèn)題。怎樣探究?jī)蓚€(gè)三角形全等的條件呢?教科書(shū)是這樣設(shè)計(jì)的:只給一個(gè)條件(比如對(duì)應(yīng)邊相等),能判斷兩個(gè)三角形全等嗎?給兩個(gè)呢?給三個(gè)呢?

這樣的思路恰恰錯(cuò)了。有了三角形全等的定義后(這完全是一個(gè)直觀的定義),為什么要探究全等三角形的性質(zhì)(即對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等)?其目的除了認(rèn)識(shí)全等三角形的性質(zhì)外,還包括為了探究?jī)蓚€(gè)三角形全等的必要條件。為什么要探究三角形全等的必要條件,其目的是為了探究三角形全等的充分條件。已經(jīng)有了三角形全等的概念(概念本身就是一個(gè)充分必要條件),為什么還要探究其他的充分條件,是為了找到更好地、更簡(jiǎn)捷地判斷兩個(gè)三角形全等的條件。既然是尋求簡(jiǎn)捷地判定三角形全等的條件,一個(gè)合理的探究思路是,在“三條邊對(duì)應(yīng)相等、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”這一過(guò)硬條件的基礎(chǔ)上,不斷減少條件,即怎樣減少條件,也能夠保證兩個(gè)三角形全等。因此,真正的探究路徑應(yīng)該是不斷減少條件,而不是增加條件。

教科書(shū)的做法,是教學(xué)法的顛倒,是“把馬車(chē)放到了馬的前面”。這樣的路徑,不是探究的真實(shí)路徑。因?yàn)?“那種自負(fù)地宣稱(chēng)小數(shù)點(diǎn)后面第七位數(shù)字是準(zhǔn)確的而無(wú)視小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)字都錯(cuò)了的態(tài)度,并不是科學(xué)的態(tài)度”。數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題并不在于教學(xué)的最好的方式是什么,而在于數(shù)學(xué)是什么……如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題,便解決不了關(guān)于教學(xué)上的爭(zhēng)議。

(二)批判性地使用教科書(shū),設(shè)計(jì)逼真的探究案例

對(duì)教科書(shū)的使用,以下兩種傾向,應(yīng)該引起我們的重視。

1.把教科書(shū)作為參考書(shū)。課程改革提出了一些觀點(diǎn),比如,教科書(shū)是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本“素材”,是師生交流的“話(huà)題”。這些觀點(diǎn)是針對(duì)過(guò)分強(qiáng)調(diào)教科書(shū)的作用而提出的,具有一定的合理性。但是,不能因此而走向極端,否定教科書(shū)的作用,把教科書(shū)作為可有可無(wú)的“參考”。從上述案例對(duì)三角形三邊關(guān)系的探究來(lái)看,人教版教科書(shū)設(shè)計(jì)了很好的探究思路,教師如果能夠很好地理解這一思路,稍作改進(jìn),就能夠設(shè)計(jì)出比較合理的探究學(xué)習(xí)案例,避免不必要的錯(cuò)誤和繁瑣。

2.不加批判地使用教科書(shū)。優(yōu)秀教科書(shū)的形成過(guò)程,是一個(gè)不斷修改、不斷完善的過(guò)程。一套教科書(shū),總有其優(yōu)點(diǎn),也總有其缺點(diǎn)。在使用教科書(shū)的時(shí)候,要作批判性的加工和創(chuàng)造。對(duì)于“三角形三邊關(guān)系”的探究,有的教科書(shū)是這樣設(shè)計(jì)的:首先讓學(xué)生度量三角形的三邊,然后計(jì)算兩邊的和,最后用兩邊的和與第三邊去比,得到“兩邊的和大于第三邊”。這樣的探究,消解了探究的關(guān)鍵問(wèn)題,即“如何想到用兩邊的和與第三邊去比”,因而是一個(gè)虛假的探究。對(duì)這樣的設(shè)計(jì),我們要批判性地改造之。(作者單位:杭州師范大學(xué))

作者簡(jiǎn)介:教授,教育學(xué)博士,心理學(xué)博士后,主要研究方向是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的理論和實(shí)踐,數(shù)學(xué)教育心理。在《課程教材教法》《人民教育》等刊物發(fā)表文章四十余篇,主持全國(guó)教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題“基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的課程標(biāo)準(zhǔn)的適切性研究”。

□責(zé)任編輯 鄧園生

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