楊 釗，潘曉明 同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海 230092 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))，上海 200092

王麗欣 (沙市大學(xué)土木工程系，湖北 荊州 434000)

盾構(gòu)隧道錯(cuò)縫拼裝襯砌計(jì)算模型研究

楊 釗，潘曉明 同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系，上海 230092 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))，上海 200092

王麗欣 (沙市大學(xué)土木工程系，湖北 荊州 434000)

針對(duì)盾構(gòu)隧道錯(cuò)縫拼裝的特點(diǎn)，提出了一種新型的錯(cuò)縫拼裝環(huán)間接頭模型，并給出了模型中參數(shù)的確定方法與取值范圍。利用該模型建立了盾構(gòu)隧道錯(cuò)縫拼裝管片結(jié)構(gòu)受力分析的擬三維仿真模型，分析了上海某過江輸水隧洞的通水運(yùn)營工況，結(jié)果表明，錯(cuò)縫拼裝襯砌比通縫拼裝結(jié)構(gòu)的相對(duì)變位要小，結(jié)構(gòu)內(nèi)力值要大，環(huán)間接頭模型可以較好地反映錯(cuò)縫拼裝在隧道三維工作狀態(tài)中的約束作用。

錯(cuò)縫拼裝；螺栓；剪切彈簧；雙線性剪切模型

通縫拼裝是一種柔性設(shè)計(jì)理念。在通縫拼裝方式下襯砌結(jié)構(gòu)獲得較好的柔性，在良好地層中采用這種拼裝方式，能夠充分調(diào)動(dòng)周圍土層的抗力，在保證襯砌結(jié)構(gòu)滿足使用要求的前提下使襯砌設(shè)計(jì)更加經(jīng)濟(jì)合理。相對(duì)于通縫拼裝，錯(cuò)縫拼裝能使圓環(huán)接縫剛度分布均勻，減小接縫以及管片環(huán)的變形。因此在防水要求較高的盾構(gòu)法隧道(如過江，海底隧道)或軟土地區(qū)盾構(gòu)隧道中，往往采用錯(cuò)縫拼裝的方式，以取得較好的空間剛度，達(dá)到長期防水的目的[1～3]。錯(cuò)縫設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于采用何種計(jì)算模型來計(jì)算環(huán)與環(huán)之間的剪力傳遞(即環(huán)與環(huán)之間的相互約束)。這種相互約束主要體現(xiàn)在環(huán)面之間的摩擦、縱向螺栓的抗剪以及榫頭與榫槽的咬合等。國內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)環(huán)間接頭提出了多種模型。文獻(xiàn)[4]的計(jì)算模型中，忽略環(huán)面的摩擦作用以及螺栓與螺栓孔之間的空隙，假定環(huán)間接頭處沒有相對(duì)位移，即認(rèn)為環(huán)間傳遞剪力的剪切剛度為無窮大，但在實(shí)際工程中螺栓與螺栓孔之間存在間隙，環(huán)間的相對(duì)位移存在。文獻(xiàn)[5]在環(huán)向接頭處設(shè)置徑向剪切彈簧與切向剪切彈簧來模擬縱向接頭的有限剛度，并給出了彈簧剛度的理論計(jì)算公式，這種模型忽略了環(huán)面與環(huán)面之間摩擦力對(duì)剪力傳遞的貢獻(xiàn)，其理論計(jì)算公式中一些參數(shù)缺少理論依據(jù)且難以確定，實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)用不方便。筆者在綜合考慮環(huán)面之間摩擦與縱向螺栓抗剪的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的環(huán)間接頭模型——雙線性剪切彈簧模型，并基于理論推導(dǎo)給出了雙線性剪切彈簧模型的剛度系數(shù)。

1 環(huán)間接頭模型——雙線性剪切彈簧模型的建立

圖1 環(huán)向接頭抗剪剛度

當(dāng)縱向螺栓與螺栓孔之間不發(fā)生接觸時(shí)，環(huán)間剪力由相鄰環(huán)面之間的摩擦力來傳遞，摩擦力的方向與相鄰環(huán)面相對(duì)位移方向相反。因環(huán)間摩擦力相對(duì)較小，因此可以假定剪力作為集中力作用在縱向螺栓處，剪力的方向與環(huán)向接頭之間相對(duì)位移方向相反。當(dāng)縱向螺栓與螺栓孔之間發(fā)生接觸時(shí)，環(huán)間剪力主要通過縱向螺栓的抗剪來傳遞，即剪力以集中力形式施于縱向螺栓處，剪力的方向與環(huán)向接頭之間相對(duì)位移方向相反。因此可以在縱向螺栓處設(shè)置剪切彈簧用于模擬錯(cuò)縫拼裝襯砌的環(huán)間剪力傳遞，其中剪力的方向與環(huán)向接頭之間相對(duì)位移方向相反。

根據(jù)上面分析，剪切彈簧的剛度分為2個(gè)階段(見圖1)：第1階段，縱向螺栓與螺栓孔之間未發(fā)生接觸，彈簧的抗剪能力主要取決于環(huán)間的摩擦力，彈簧的剛度系數(shù)取為K1；第2階段，縱向螺栓與螺栓孔相接觸，彈簧的抗剪能力主要取決于螺栓的抗剪能力，彈簧的剛度系數(shù)取為K2。

1.1第1階段彈簧剪切剛度

假定盾構(gòu)襯砌的內(nèi)半徑為r，外半徑為R，一個(gè)襯砌環(huán)有n根縱向螺栓，每根縱向螺栓的預(yù)緊力為T，螺栓與螺栓孔之間的間距為d(理想狀態(tài)為螺栓孔的直徑減螺栓桿的直徑)，環(huán)與環(huán)面之間的摩擦系數(shù)為μ。則第1階段剪切剛度K1可按下式計(jì)算：

(1)

1.2第2階段彈簧剪切剛度

第2階段彈簧的剪切剛度即為螺栓的抗剪剛度。螺栓剪切剛度是一個(gè)綜合量，它是螺栓的剪切變形、拉伸變形和孔壁擠壓變形等因素的綜合結(jié)果。到目前為止，尚未有文獻(xiàn)給出嚴(yán)格的螺栓剪切剛度理論計(jì)算公式。螺栓的剪切剛度研究主要采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬的方法[6～10]，根據(jù)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果，螺栓的抗剪剛度量級(jí)應(yīng)取為107N/m。

2 擬三維有限元模型的建立

2.1模型基本假定

隧道襯砌結(jié)構(gòu)沿隧道縱向可以認(rèn)為是一個(gè)無限長的結(jié)構(gòu)體，在不考慮縱向變形的條件下，且假定環(huán)與環(huán)之間只傳遞剪力作用，則剪力的作用施加在管片上，只會(huì)引起平面內(nèi)內(nèi)力的變化，而不會(huì)引起空間內(nèi)內(nèi)力的變化。管片環(huán)的內(nèi)力不沿縱向發(fā)生變化，因此在計(jì)算過程中，可以將每一環(huán)管片作為一個(gè)平面應(yīng)變狀況考慮。在計(jì)算錯(cuò)縫拼裝時(shí)，取2個(gè)平面應(yīng)變的錯(cuò)縫拼裝環(huán)計(jì)算即可。此方法即為用平面應(yīng)變問題替代計(jì)算空間問題的簡化計(jì)算方法。

2.2土體結(jié)構(gòu)的有限元模擬

筆者采用ABAQUS程序中的二維4節(jié)點(diǎn)等參單元模擬土體結(jié)構(gòu)?？紤]到土體材料的彈塑性，選用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則來模擬土體材料的非線性應(yīng)力-應(yīng)變特性[11]。工程實(shí)踐與理論研究表明：當(dāng)隧道上覆土層為砂性土?xí)r，采用水土分算[12,13]，水壓力直接作用于管片上，土體的容重采用浮容重計(jì)算，土體的側(cè)壓力系數(shù)取k0。

2.3管片結(jié)構(gòu)有限元仿真

探討襯砌管片在錯(cuò)縫拼裝方式下的受力特征及規(guī)律，由于不需要考慮管片的強(qiáng)度及破壞問題，因此可將管片用線性梁單元來模擬?？v向接頭對(duì)管片受力的影響，通過在接頭處設(shè)置抗彎、抗壓、抗剪3根彈簧來實(shí)現(xiàn)。環(huán)向接頭對(duì)管片受力的影響通過在環(huán)向螺栓位置處布設(shè)剪切彈簧來模擬，剪切彈簧的抗剪剛度模型采用筆者提出的雙線性剪切彈簧模型。

2.4管片與土體之間的接觸模型

地層與管片之間采用無厚度的Goodman接觸單元模擬。接觸面的徑向力學(xué)行為采用“硬接觸”模擬，即接觸面之間可以傳遞無窮大的徑向壓應(yīng)力，但不能傳遞徑向拉應(yīng)力(在徑向拉力的作用下接觸面脫開)。接觸面的切向力學(xué)行為采用庫侖摩擦模擬。庫侖摩擦模型用于判斷接觸面是否發(fā)生相對(duì)滑移，同時(shí)也用于分析相對(duì)滑移對(duì)管片襯砌應(yīng)力場的影響。

庫侖摩擦模型可以定義如下：

|τtrue|≤τmax=μP

(2)

式中，τtrue為計(jì)算所得的真實(shí)剪應(yīng)力；τmax為最大允許剪應(yīng)力；μ為摩擦系數(shù)；P為接觸面法向壓力。

接觸面之間傳遞的剪應(yīng)力不能大于接觸壓力乘以庫侖摩擦系數(shù)。當(dāng)?shù)?jì)算出的剪應(yīng)力值大于接觸壓力乘以庫侖摩擦系數(shù)時(shí)，判定接觸面之間產(chǎn)生相對(duì)的剪切滑移進(jìn)入下一步迭代計(jì)算。

3 工程實(shí)例

圖2 有限元計(jì)算模型圖

上海市某越江輸水隧道襯砌外徑6.8m，內(nèi)徑6.0m；采用管片的厚度為400mm，寬度為1500mm；每環(huán)由一塊插入塊F，2塊鄰接塊L1、L2和3塊標(biāo)準(zhǔn)塊B拼裝而成；采用2環(huán)1循環(huán)的錯(cuò)縫拼裝方式，2環(huán)之間相互錯(cuò)開180°。縱縫接頭采用2根M39的直螺栓連接，為平面接頭。環(huán)縫采用16根M30的直螺栓連接，螺栓沿圓周方向均勻布置。

有限元計(jì)算范圍為盾構(gòu)隧道左右各取30m，地表往下取60m。假設(shè)邊界左右兩側(cè)存在水平約束，下部存在豎向約束，上部邊界自由。有限元計(jì)算模型圖如圖2所示。

縱向接頭的正、負(fù)抗彎、抗壓、抗剪剛度系數(shù)分別取為：kθ+=4.0×107N/m·rad，kθ-=4.0×107N/m·rad，Kn=5.0×1012N/m，KT=5.0×1011N/m?？v向螺栓的預(yù)緊力為100kN，螺栓與螺栓孔之間的間距為8mm，環(huán)面與環(huán)面之間的摩擦系數(shù)為0.3。環(huán)向接頭的抗剪剛度系數(shù)：第1階段取為0.375×107N/m，第2階段取為3.0×107N/m。

管片的彈性參數(shù)為：

E=3.55×104MPaμ=0.167

其中，E表示彈性模量；μ表示泊松比。

隧道中心處外水壓：0.351MPa；隧道內(nèi)水壓：0.31MPa。

土層參數(shù)見表1。

表1 土層參數(shù)表

4 計(jì)算結(jié)果分析

在錯(cuò)縫拼裝設(shè)計(jì)的計(jì)算中，由于2環(huán)的荷載與幾何結(jié)構(gòu)均關(guān)于豎向軸對(duì)稱，因此計(jì)算所得的管片內(nèi)力與變位均關(guān)于豎向軸對(duì)稱。

從圖3可知，考慮錯(cuò)縫拼裝效應(yīng)與不考慮錯(cuò)縫拼裝效應(yīng)(即通縫拼裝)的2種模型所得的管片變位規(guī)律相似。管片最大變位位置相同。錯(cuò)縫拼裝方式下管片最大水平相對(duì)變位為19.2mm，小于通縫拼裝方式下的最大水平相對(duì)變位(21.7mm)。

從圖4可知，2種計(jì)算模型所得的管片變位規(guī)律相似。管片最大變位位置相同。錯(cuò)縫拼裝方式下管片最大豎向相對(duì)變位為22.8mm，小于通縫拼裝方式下的最大豎向相對(duì)變位(25.6mm)。

圖3 不同拼裝方式下管片水平變位圖 圖4 不同拼裝方式下管片豎向變位圖

從圖5可知，通過2種計(jì)算模型所得的管片截面彎矩圖變化規(guī)律相似。管片截面最大正、負(fù)彎矩位置相同。錯(cuò)縫拼裝方式下管片最大正、負(fù)彎矩分別為233.2kN·m、-245.4kN·m，大于通縫拼裝方式下的最大正、負(fù)彎矩(分別為230.0kN·m、-187.0kN·m)。

從圖6可知，通過2種計(jì)算模型所得的管片截面軸力圖變化規(guī)律相似。管片截面最大軸力位置相同。錯(cuò)縫拼裝方式下最大軸力為313.0kN，大于通縫拼裝方式下的最大軸力(310.5kN)。在管片兩腰處的環(huán)與環(huán)之間的相互約束主要表現(xiàn)為徑向約束，傳遞的主要為徑向剪力，不同拼裝方式下最大軸力值變化不大。

圖5 不同拼裝方式下管片截面彎矩圖 圖6 不同拼裝方式下管片截面軸力圖

5 結(jié) 論

1)錯(cuò)縫拼裝方式下，管片變形受到相鄰環(huán)的約束作用，管片整體空間剛度增大。管片最大變位值與接頭張開量減小，最大內(nèi)力值增大。

2) 環(huán)與環(huán)間管片兩腰處相對(duì)變形最大。其原因主要是由于水平方向的變形不協(xié)調(diào)，而管片兩腰處的豎向方向的變形不協(xié)調(diào)可以忽略。因而環(huán)與環(huán)之間傳遞的剪力值在管片兩腰位置處，其豎向分量大而水平向分量小(可以不計(jì))，在管片兩腰位置處的軸壓值變化較小，而負(fù)彎矩最大值變化則較大。

3) 采用筆者提出的錯(cuò)縫拼裝環(huán)間剪切模型計(jì)算所得的管片變位、截面內(nèi)力均與實(shí)際測相吻合。

4)筆者提出的錯(cuò)縫拼裝擬三維計(jì)算模型建模簡單、計(jì)算代價(jià)小并能反映出錯(cuò)縫拼裝襯砌結(jié)構(gòu)受力特征，可以廣泛應(yīng)用于工程實(shí)例設(shè)計(jì)。

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[編輯] 李啟棟

U451

A

1673-1409(2009)02-N100-04

2009-03-23

楊釗(1984-)，男，2004年大學(xué)畢業(yè)，博士生，現(xiàn)主要從事盾構(gòu)隧道仿真與施工方面的研究工作。