彭代強 (南京電子技術研究所，江蘇 南京 210013)

孫玉秋 (長江大學信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

基于空間鄰域信息的加權FCM圖像分割方法

彭代強 (南京電子技術研究所，江蘇 南京 210013)

孫玉秋 (長江大學信息與數學學院，湖北 荊州 434023)

提出了一種新的加權模糊C均值圖像分割方法，該方法根據鄰域象素間的灰度變化，選取與目標象素灰度特性相似的鄰近象素組成高度相似象素區(qū)域，建立鄰域像素隸屬度對目標象素隸屬度的空間影響函數，通過空間影響函數來重新估計目標象素的模糊隸屬度，以反映不同象素點對目標象素點分類的影響。由于該算法利用象素空間鄰域關系對模糊隸屬度進行了調整，使得目標分類時考慮了圖像象素的鄰域信息。試驗結果表明，提出的方法抗噪性能強、收斂速度快，能夠有效的分割圖像。

模糊C均值；圖像分割；鄰域信息

圖像分割是模式識別和計算機視覺中的一個經典難題，它是指把圖像分成各具特性的區(qū)域并提取出感興趣目標的技術和過程。圖像分割的正確性和自適應性在一定程度上影響著目標檢測和識別的智能化程度。近年來，由于比傳統(tǒng)的硬方法保留更多的原始圖像信息，模糊分割算法引起了人們的廣泛關注，特別是模糊C均值(FCM)算法作為一種無監(jiān)督聚類算法已成功應用在醫(yī)療診斷、目標識別和圖像分割等領域。

由于傳統(tǒng)的FCM 算法在圖像分割時只考慮圖像的灰度特征信息，未能考慮鄰域像素點灰度變化的關聯(lián)程度，當分割的圖像包含噪聲較大時不能得到好的分割效果。為了進一步減弱噪聲點對分類的影響，近年來出現了許多改進的算法，如Pedrycz 等將已獲取的分類信息運用于最優(yōu)化過程中以提高分類效果[1]，Ahmed等修正了FCM 算法中的目標函數，利用鄰近象素點的類別來減少中心象素點被錯誤分類的風險[2]，Chuang等考慮目標象素的鄰近象素點的類別分布，根據圖像的空間信息對每一類的模糊隸屬度進行了加權[3]，這些方法都有效的減少了噪聲對分類效果的影響。實際上，圖像中一些鄰近象素點是高度相關的，都近似反映了相同的紋理特征信息，因此，鄰近象素點的空間關系在圖像分割中是一個非常重要的先驗信息，可以加以利用以提高圖像的分類精度。筆者提出了一種新的FCM 圖像分割算法，該算法選取與目標象素灰度特性相似的象素點組建鄰近高度相似象素區(qū)域，建立鄰近高度相似象素區(qū)域對目標象素的空間影響函數，通過空間影響函數來重新估計目標象素的模糊隸屬度，最終可以加大鄰域內具有相同紋理特性的象素點對目標象素點的分類影響，而減少差異較大的象素點對其分類的干擾，以提高圖像分類精度。

1 模糊C均值算法(FCM)

FCM聚類算法是一種基于目標函數的聚類方法，它把聚類歸結成一個帶約束的非線性規(guī)劃問題[4，5]，通過優(yōu)化求解獲得數據集的模糊劃分和聚類，其基本思想是通過反復修改聚類中心和分類矩陣來實現動態(tài)的迭代聚類，使得被劃分到同一類的對象之間相似度最大，而不同類別之間的相似度最小。

給定觀察空間中的一個有限樣本集X={x1,x2,…,xn}?Rp，c為預定的類別數目，2≤c≤n，V={v1,v2,…,vc}是c個聚類中心，vk∈Rp，1≤k≤c，X中任意樣本xi對第k類的隸屬度為uki，分類結果用一個模糊隸屬矩陣U={uki}c×n表示，則用隸屬度函數定義的聚類損失函數可以寫為：

(1)

(2)

uki∈[0,1] 1≤k≤c1≤i≤n

(3)

根據Lagrange乘子尋優(yōu)算法，由式(1)～(3)可導出最優(yōu)隸屬度函數為：

(4)

聚類中心vk為：

(5)

2 加權模糊C均值算法

設圖像中目標像素點的模糊隸屬度為uki，當目標象素點處在均勻或邊緣區(qū)域時，應考慮區(qū)域內不同像素對目標像素點模糊隸屬度的影響，以使得分割時能有效保留不同類別之間的邊界信息，圖像像素的一個重要特征就是鄰域像素具有很強的相關性[6,7]，如果目標像素與鄰域中的一些像素擁有相近的灰度特征，可以運用這些鄰域高度相似象素的信息來估計目標象素的模糊隸屬度，進而避免不相似象素對目標象素模糊隸屬度的影響，定義空間作用函數為f，則考慮空間作用后的新的模糊隸屬度表達式為：

(6)

可以看出，算法的目的就是通過對模糊隸屬度的修正來提高圖像分割性能，其核心是構建模糊隸屬度函數f。

在FCM中，模糊隸屬度僅與圖像的灰度特性有關，并沒有考慮窗口內像素之間的空間關系，實際上，在同一窗口內有許多高度相關的鄰域像素點，考慮這些相關像素點相互間的空間關系，可以提高分類精度, 假設W為可移動的像素領域窗口，W窗口包含N個像素點，xi為窗口的中心灰度值，則窗口內像素的平均灰度值為：

(7)

定義鄰域內高度相似像素區(qū)域ξ(xi,T)為：

ξ(xi,T)={xj∈W‖C(xi)-C(xj)‖≤T；xi為W中心,j≠i}

(8)

式中，ξ(xi,T)反映了與窗口中心像素xi灰度相近的鄰域像素點，假設M為ξ(xi,T)內像素點個數，定義Gi為ξ(xi,T)內像素點與中心像素間的距離函數：

(9)

式中，Pj表示第j點在窗口W內的位置坐標，d2(Pj-Pi)=‖Pj-Pi‖2。實際中，窗口內每一個像素點與中心像素間的距離函數G為：

(10)

可以認為鄰域內高度相似像素區(qū)域ξ(xi,T)中的像素點對中心像素的模糊隸屬度影響較大，而非ξ(xi,T)區(qū)域內的像素點可近似認為與中心像素差異較大，對中心像素類別影響較小，考慮距離函數Gi與G，定義空間作用函數f為：

(11)

(12)

(13)

1)指定樣本分類數目c、權重指數m、最大迭代次數T及閾值ε，初始化聚類中心V0及迭代次數；

2)用式(4)計算每一個樣本的隸屬度uki，k=1,2,…,c，i=1,2,…，n；

4)用式(5)計算c個聚類中心vk，k=1,2,…,c；

5)根據式(1)計算目標函數，如果J(t)-J(t-1)lt;ε或t=T，算法停止，輸出隸屬度矩陣和聚類中心，否則t=t+1，轉步驟2)。

3 試驗與討論

為驗證提出的算法對噪聲干擾的魯棒性，首先對人工合成圖像進行了分割研究。圖1(a)為一幅大小為128×128，具有3種灰度等級的合成圖像；圖1(b)為疊加了一個獨立的高斯白噪聲后的含噪仿真圖像；圖1(c)為新算法的分割結果；圖1(d)為傳統(tǒng)的FCM算法分割結果。從以上結果可以看出，提出的新算法在考慮空間領域的基礎上對模糊隸屬度函數進行了處理，分割結果明顯改善，與真實結果相差較近，算法錯誤分割率僅為0.07%，而傳統(tǒng)的FCM算法對圖1(b)中的噪聲強度比較敏感，存在誤分點，分割后的區(qū)域內部還有噪聲，錯誤分割率為6.08%，值得注意的是新算法收斂速度較快，只需迭代7次就能滿足收斂條件，而FCM算法需要迭代22次才能收斂，且該算法分割精度較差。

圖1 仿真圖像分割結果

圖2為新算法和FCM算法獲得的第3類隸屬度函數對比圖，其他2類隸屬度函數與圖2類似，這里不再示出。圖2(a)為新算法獲得的隸屬度函數；圖2(b)為FCM算法獲得的隸屬度函數?？梢钥闯觯谛滤惴ㄖ?，不同灰度區(qū)域的隸屬度相差較大，同一灰度區(qū)域的隸屬度變化較小，這有效的避免了分割時噪聲引起的模糊性，而FCM算法的隸屬度受噪聲影響較大，同一灰度區(qū)域的隸屬度變化范圍很大，這造成了一些不同灰度區(qū)域的隸屬度相差較小，嚴重影響了圖像分割質量。

圖2 隸屬度函數對比結果

圖3(a)為256×256大小的cameraman標準圖像,圖3(b)為圖3(a)添加了高斯噪聲的圖像，圖3(c)為新算法在類別數為2時的分割結果，很明顯，在鄰域關系作用下，新算法顯示了很好的濾除噪聲的能力，分割后的區(qū)域更干凈，更符合實際情況；圖3(d)為傳統(tǒng)FCM算法的分割結果，可以看出，由于傳統(tǒng)FCM算法僅根據灰度信息，沒有考慮空間領域信息進行分割，顯然對圖像中存在的噪聲無能為力。

圖3 cameraman圖像分割結果

4 結 語

筆者提出了一種新的圖像分割算法，該算法在考慮鄰域象素空間關系的基礎上，選取與目標象素灰度特性相似的鄰近象素組成鄰近高度相似象素區(qū)域，通過鄰近高度相似象素和非高度相似像素的隸屬度來調整中心像素的隸屬度，以建立領域象素對目標象素的空間影響函數，這樣可以反映不同灰度象素點對目標象素點分類的影響。試驗結果表明，新算法具有很好的分割效果，對噪聲具有較強的魯棒性。

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[編輯] 易國華

TP391.41

A

1673-1409(2009)02-N069-04

2009-02-25

彭代強(1975- )，男，1997年大學畢業(yè)，博士后，現主要從事雷達圖象處理及模式識別方面的研究工作。