吉　勇

[摘要]數(shù)學(xué)知識是自然規(guī)律的抽象和總結(jié),它來源于生活和生產(chǎn)實際,又服務(wù)于生產(chǎn)生活和工作實際。而應(yīng)用題是結(jié)合實際應(yīng)用的一種出題方式,本文針對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的必要性,高考命題方向以及學(xué)生解應(yīng)用題中存在的問題進(jìn)行了闡述,并給出了解應(yīng)用題的對策。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 心理障礙

世界各國歷來都十分重視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。特別是上世紀(jì)90年代以來,各國更加重視數(shù)學(xué)價值、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)觀等方面的發(fā)展,英國數(shù)學(xué)課程注意引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美,形成對數(shù)學(xué)創(chuàng)造的鑒賞能力;法國數(shù)學(xué)課程重視數(shù)學(xué)的文化價值,通過歷史材料,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的繼承性和統(tǒng)一性;俄羅斯數(shù)學(xué)課程注意介紹數(shù)學(xué)思想方法的形成、發(fā)展和它們在認(rèn)識現(xiàn)實世界的作用;美國數(shù)學(xué)課程力求讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價值,重視數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)實踐,國外數(shù)學(xué)課程改革,普遍重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用,在數(shù)學(xué)課程中,設(shè)置了數(shù)學(xué)建摸,數(shù)學(xué)實踐活動等內(nèi)容,注重數(shù)學(xué)內(nèi)容的實際背景,從具體實例引出數(shù)學(xué)概念,強(qiáng)調(diào)運用數(shù)學(xué)刻畫,解決實際問題。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用的必要性

1.社會發(fā)展的需要

隨著社會的發(fā)展,數(shù)學(xué)的地位日益提高,應(yīng)用越來越廣泛,它是人們參加社會生活、從事生產(chǎn)勞動和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)。它在培養(yǎng)思維品質(zhì),提高思維水平方面發(fā)揮著特有的作用;它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。

2.課程改革的需要

在世界范圍內(nèi),面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育改革正在深入發(fā)展,加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是這場改革的一個明顯特點。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該通過具體的問題來傳授抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容,應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實際中提出問題,然后升華為數(shù)學(xué)概念、運算法則或數(shù)學(xué)思想,因此,數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)應(yīng)用意識,才能顯露數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的本色。近年來,數(shù)學(xué)教育界內(nèi)的“問題解決”、數(shù)學(xué)建模等無一例外地把應(yīng)用提高到一個非常高的程度。

二、今后高考應(yīng)用問題的命題動向

1.繼續(xù)注重對課本原題的改編。概率統(tǒng)計試題通常是通過對課本原題進(jìn)行改編,對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展,從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧,具備時代氣息、貼近學(xué)生實際的問題。試題的難度為中等或中等偏易,并逐步成為高考卷中的主流應(yīng)用題。

2.繼續(xù)把社會熱點問題作為編擬應(yīng)用題的背景。如美國1名婦女15年如一日地購買同一號碼的彩票,最終喜獲特等獎,彩金高達(dá)3億美金。由此編擬出購買彩票應(yīng)用問題系列。如有人認(rèn)為每期購買相同號碼的中特等獎概率要大于每期買不同號碼的中特等獎概率,你認(rèn)為正確嗎?請說明(假設(shè)每期發(fā)行相同數(shù)目的彩票,且每期只買一張彩票)。

3.繼續(xù)把構(gòu)建函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、概率與統(tǒng)計模型作為重點。

4.在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處設(shè)計應(yīng)用題或新增加內(nèi)容設(shè)計應(yīng)用題。

三、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題方法結(jié)論的開放

來自生活、生產(chǎn)、科技等方面的實際問題的背景是豐富多彩的,解決的方法是多樣的,答案往往是開放的。散見于各種數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料上的應(yīng)用題大多是封閉題而缺少開放題,如果為了高考而教應(yīng)用題,就會把高考不便考或不能考的而應(yīng)用味又較濃的大量好題排斥在教學(xué)內(nèi)容之外,這是不利于學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)和解決應(yīng)用問題能力的提高的?？上驳氖?高考中的應(yīng)用題也在發(fā)展,高考中出現(xiàn)開放式的應(yīng)用題是情理中的事。因此,該讓開放式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題在教學(xué)中占一席之地。

四、解應(yīng)用問題的心理和語言障礙

學(xué)生在解應(yīng)用題時存在著以下障礙,心理和語言障礙。許多學(xué)生一見應(yīng)用題文字這么長,數(shù)學(xué)中的情景又比較陌生,連題目都不“敢”去看了。實際上,帶著自信,冷靜地去讀完題目也是對學(xué)生心理素質(zhì)的一種考驗,教師必須要求每一個學(xué)生都樹立起學(xué)習(xí)的信心,提高心理承受能力,保持冷靜,認(rèn)真對待,不能隨意放棄,每次考試都盡可能地考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的應(yīng)用題,以便幫助學(xué)生消除心理障礙。要排除語言障礙,必須做好讀題和翻譯工作。讀題是翻譯的基礎(chǔ),讀題時要抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句,弄清題中的已知事項,初步了解題目中講的是什么事情,要求的結(jié)果是什么。在讀題的基礎(chǔ)上,學(xué)生要能復(fù)述題目中的要點,深思題意,很多情況下,可將應(yīng)用題翻譯成圖表形式,形象鮮明地表現(xiàn)出題中各變量之間的關(guān)系。

五、解應(yīng)用問題的對策探究

1.捧除學(xué)生解應(yīng)用問題的心理障礙

(1)利用數(shù)學(xué)活動課的實驗培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,加深應(yīng)用問題的認(rèn)識。

(2)引導(dǎo)學(xué)生深入社會,體驗生活,增加閱歷,總結(jié)實踐經(jīng)驗,收集數(shù)據(jù),熟悉應(yīng)用題的實際背景和常識性概念。

(3)在部分學(xué)生中開設(shè)數(shù)學(xué)建模探究課,實施大班教學(xué)與個體化學(xué)習(xí)相結(jié)合。

2.做好知識歸納與拓展

(1)知識互聯(lián)網(wǎng)。

(2)解應(yīng)用題的一般程序:審題、建模、求模、還原。

(3)應(yīng)用題的常見類型及對策。如與函數(shù)、方程(組)、不等式 (組)有關(guān)的題型,解決這類問題一般要利用數(shù)量關(guān)系,列出有關(guān)解析式,然后運用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、方程、不等式有關(guān)知識和方法加以解決,尤其對函數(shù)最值、均值定理用得較多。

3.加強(qiáng)閱讀理解能力和分析建模能力的培養(yǎng)

(1)細(xì)讀重點字、詞、句、式。

(2)列表格或畫圖形分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。

(3)聯(lián)想問題的實際背景。在掌握審題策略的基礎(chǔ)上,注意引導(dǎo)學(xué)生將文字語言抽象概括成數(shù)學(xué)語言,將等量或不等關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來,根據(jù)定義、公式等數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

4.加強(qiáng)解應(yīng)用題方向和目標(biāo)意識的培養(yǎng)

應(yīng)用題從信息遷移的角度歸類可以分為:定義信息題、材料信息題、表格信息題、圖形信息題等。在應(yīng)用題教學(xué)中,要強(qiáng)化各類信息遷移題型的訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生確定解題方向,培養(yǎng)解題的目標(biāo)意識。

5.改變教學(xué)方式,關(guān)注人的發(fā)展

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等活動,為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造了有利的條件。首先,可通過“一題多探,一題多變”,多角度、多層次、多形式去分析問題、探索問題和解決問題,提高解決實際問題的綜合能力。其次,加強(qiáng)對課本例題習(xí)題的研究和改編,教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與、合作學(xué)習(xí)和團(tuán)隊精神,使學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重新發(fā)現(xiàn)和重新建構(gòu),使學(xué)生能學(xué)以致用,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。對基礎(chǔ)較好的學(xué)生,可以在教師的引導(dǎo)下,根據(jù)提供的材料,由學(xué)生按要求去改編,對基礎(chǔ)較差的學(xué)生,教師改編后,將編擬的材料、背景和過程告訴學(xué)生,便于學(xué)生找到知識之間的聯(lián)系,找到解題的突破口。

總之,要正確迅速解決應(yīng)用問題,除了掌握解應(yīng)用題的策略、多關(guān)心我國的實際情況和當(dāng)前改革開放的熱點問題外,還必須有扎實的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法。

參考文獻(xiàn):

[1]凌蕾花.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].和田師范?？茖W(xué)校學(xué)報,2005, (4).

[2]張成武.高中數(shù)學(xué)新教材教學(xué)要處理好三大關(guān)系[J].甘肅教育.