王鵬程

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)將數(shù)學(xué)史列為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的選修內(nèi)容，不僅如此，初中數(shù)學(xué)新課程各章中也介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)史，可見，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史越來越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用逐漸凸顯出來，本人在利用數(shù)學(xué)史優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)史主要起到了以下作用：

一、數(shù)學(xué)史有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高基礎(chǔ)知識和基本技能

數(shù)學(xué)給學(xué)生的印象是枯燥乏味，抽象難懂，是公認(rèn)難學(xué)難教的科目。有的數(shù)學(xué)教師不無感慨地說： “難哉數(shù)學(xué)，難教難學(xué)”，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學(xué)不能引起學(xué)生的興趣。但這并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身無趣，而是教師呈現(xiàn)給學(xué)生的是那些千錘百煉、天衣無縫的。經(jīng)過了反復(fù)推敲的，同時也相對失去了生機(jī)和天然的數(shù)學(xué)。這種已經(jīng)被標(biāo)本化了的數(shù)學(xué)不但不能激發(fā)學(xué)生的興趣，反而滋生抽象乏味的感覺，數(shù)學(xué)教師都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時、恰當(dāng)?shù)匾肱c教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，可以大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于基礎(chǔ)知識和基本技能的提高。

例如。圓周率π是數(shù)學(xué)中的一個重要常數(shù)，一提到π同學(xué)們都異口同聲地說：“π等于3.14”，不知道π的真正含義。其實(shí)，π是圓的周長與其直徑之比，π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，最初一些文明古國均取π=3，如我國《周髀算經(jīng)》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”，人們通過實(shí)踐逐步認(rèn)識到用古率計(jì)算圓周長和圓面積時，所得到的值均小于實(shí)際值，于是不斷利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)修正π值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到π＝3.1605和π=3.125，后來古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用圓內(nèi)接和外切正多邊形來求圓周率的近似值，得到當(dāng)時關(guān)于π的最好估值約為：3.1409<π<3.1429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進(jìn)一步求出π=3.161666，我國魏晉時代數(shù)學(xué)家劉微用圓的內(nèi)接正多邊形的“弧矢割圓術(shù)”計(jì)算π值，當(dāng)邊數(shù)為192時，得到3.141024<π<3.142704，后來把邊數(shù)增加到3072邊時，進(jìn)一步得到，π=3.14159，這比托勒玫的結(jié)果又有了進(jìn)步。到南北朝時，祖沖之更上一層樓，計(jì)算出叮π的值在3.1415926與3.141 5927之間，求出了準(zhǔn)確到七位小數(shù)的π值，這一記錄直到公元1 429年左右才被中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾·卡西打破，他準(zhǔn)確地計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第十六位。1610年德國人路多夫根據(jù)古典方法，用262邊形，計(jì)算π到小數(shù)點(diǎn)后第35位……，人們對π的研究一直沒有終止，后來有了電子計(jì)算機(jī)，有人已經(jīng)算到小數(shù)點(diǎn)后第十億位。

如果學(xué)生知道了有關(guān)π的歷史知識，就會對其產(chǎn)生濃厚的興趣。在學(xué)習(xí)中遇到π時，展現(xiàn)在眼前的不再是孤零零符號，而是有血有肉的π，學(xué)生自然就把π和3.14分清了。

二、數(shù)學(xué)史有利于引導(dǎo)學(xué)生展開對數(shù)學(xué)知識的探究過程，有利于提供探究方法

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該‘返璞歸真，根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容的要求，努力揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程‘要講推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。這就要求教師在課堂教學(xué)中，關(guān)注過程多于關(guān)注結(jié)果。以往，我們的數(shù)學(xué)教材為了保持知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程和數(shù)學(xué)思想方法介紹也偏少。系統(tǒng)化的知識無法讓學(xué)生了解到知識大都是經(jīng)過問題、猜想、論證、檢驗(yàn)、完善，一步一步成熟起來的，就會使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，常常知其然而不知其所以然，尤其會對數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程，定理證明的發(fā)現(xiàn)過程知之甚少。數(shù)學(xué)史紀(jì)錄了數(shù)學(xué)概念、方法、思想的起源與發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引人數(shù)學(xué)史有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)理論發(fā)展的歷史背景，數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程和其中的數(shù)學(xué)思想方法。從而，學(xué)生可以體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛。

三、數(shù)學(xué)史可以有利于培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀

在新課程改革的要求下，情感、態(tài)度與價值觀教育已經(jīng)不是政治、語文、歷史這些學(xué)科的事了，而是要將其滲透到每一門學(xué)科的教學(xué)中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史有助于培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度與價值觀。

首先，數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)學(xué)生的情感

教學(xué)過程既是認(rèn)知過程，又是情感過程。認(rèn)知與情感相伴相隨，相輔相成，缺一不可。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師有責(zé)任、更有必要培養(yǎng)學(xué)生良好的情感。數(shù)學(xué)史中有一些歷史上的數(shù)學(xué)名題，例如“七橋問題”、“哥德巴赫猜想”等，它們往往有生動的文化背景；還有一些著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事。比如說一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的故事，如<標(biāo)準(zhǔn)>中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦”，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)建群論的時候只有18歲；還有法國數(shù)學(xué)家帕斯卡，16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲發(fā)明原始計(jì)算器：德國數(shù)學(xué)家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問題，20歲證明代數(shù)基本定理，24歲出版影響整個19世紀(jì)數(shù)論發(fā)展、至今仍相當(dāng)重要的《算術(shù)研究》。這些內(nèi)容可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對于學(xué)生建立良好的情感體驗(yàn)無疑是十分重要的。

其次，數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)，有利于培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度

任何一門科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的，歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差，最終雙目失明。歐拉在完全失明前，還能朦朧地看到一些東西，他抓緊這最后的時刻，在一塊大黑板上寫下他發(fā)現(xiàn)的公式，然后口述其內(nèi)容，由他的學(xué)生筆錄。在失明后的17年里，歐拉還解決了許多數(shù)學(xué)問題，留下400多篇論文。由于歐拉身殘志堅(jiān)、百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，后人把他譽(yù)為“數(shù)學(xué)英雄”。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中。為，的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理”。對那些在平時學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時又是如何執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會產(chǎn)生重要的作用。

再次，數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)學(xué)生的價值觀

在數(shù)學(xué)教學(xué)中介紹數(shù)學(xué)家百折不撓的毅力和孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，學(xué)生可以從前人的探索與奮斗中汲取營養(yǎng)，獲得鼓舞、鍛煉意志、增強(qiáng)信心。還有許多大數(shù)學(xué)家在成長過程中遭遇過挫折，或者犯過今天看來相當(dāng)可笑的錯誤，對學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，正確面對成功和失敗，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心會產(chǎn)生重要的作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的知識可以使學(xué)生更堅(jiān)強(qiáng)，自信，使學(xué)生更理性地面對自然、社會。

總之，在新課標(biāo)的要求下，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很重要的作用。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)息息相關(guān)，滲透了數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生獲得的不僅是數(shù)學(xué)知識、技能的提高。還有過程、方法的體驗(yàn)以及情感、態(tài)度、價值觀的教育。