謝道翔

2007、2008年我接了兩個畢業(yè)班,對北師大版5年級上冊第6單元“可能性大小”中“摸球游戲”一課進行兩次教學(xué)。從模糊到清晰、從膽怯到從容,從失敗到收獲,一路走來,感慨良多。

數(shù)學(xué)以她的嚴謹、抽象、精確著稱。因為準確無疑、因為無可爭辯、因為絕對公正而使她更具有冷峻的美,我對這一點深信不疑。第一次講授“摸球游戲”時并沒有多想什么,帶著浮躁的心情看著教材和教參中的相應(yīng)內(nèi)容,夾雜著“要創(chuàng)新”的想法走進課堂。在導(dǎo)入中我擺脫教材中的主題圖,采用“實物展示演示法”:自己在講臺前一會兒在盒子里放入兩個紅球,問大家:“盒子里有什么顏色的球?”“盒子里有白色的球嗎?”一會兒把這兩個紅球拿出來,再放入兩個白球,嘴里不住地問話,一會兒再把剛才的那兩個紅球放進去……漸漸地,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生被我如此的操作弄暈了,回答的聲音越來越小,反應(yīng)的速度也越來越慢。反思自己這一部分的教學(xué)環(huán)節(jié),根本沒從學(xué)生的角度去考慮,而是自以為是地認為這是很簡單的內(nèi)容,學(xué)生一定可以理解。殊不知盡管學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗,這部分的內(nèi)容對他們來說也是新鮮的。他們之前并沒有對相關(guān)知識進行梳理和貫穿,我也沒有考慮到學(xué)生接受知識的能力,而且所呈現(xiàn)的也很沒有層次,限制并阻礙了學(xué)生的思維,使學(xué)生并不明確要做什么。于是,我完善了自己的語言,更重要的是再次研究教材的主題圖。

這5個盒子乍一看沒什么特別,但仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)內(nèi)藏玄機:第1、2盒子使學(xué)生回顧初段學(xué)習(xí)的“一定”、“不可能”,而后面的3個盒子回顧了中段學(xué)習(xí)的“等可能性”和“可能性是有大有小的”,始終遵循從易到難的認知規(guī)律。既是對舊知的復(fù)習(xí),又是對將要學(xué)習(xí)都用分數(shù)表示進行的鋪墊。這樣好的主題圖為什么不使用呢?

于是在2008年的授課中我對這部分進行了調(diào)整,利用主體圖采用“直接呈現(xiàn),開門見山”的方法:

師:老師給大家?guī)砹藥讉€盒子,看看里面都有什么顏色的球?

(黑板出示:2個紅球、1個紅球1個白球、1個紅球4個白球、2個白球。)

師:如果在每一個盒子中只讓你摸一次,摸到白球有獎勵的話,你最想摸哪個盒子里的球?

師:你最不想摸哪個盒子里的球?

師:你們?yōu)槭裁床坏降?個和第3個盒子里摸球啊?(板書:可能。)

師:摸到哪種顏色球的可能性大,哪種顏色球的可能性小呢?

師:也就是我們之前所學(xué)習(xí)的等可能性。

生:也就是一半。

生:第3個盒子中有4個白球和1個紅球,白球的個數(shù)大于紅球的數(shù)量,所以在第3個盒子中摸到白球的可能性比較大。

師:現(xiàn)在我們就可以把這4個盒子中摸到白球的可能性的大小排排序。

除了用分數(shù)表示可能性的大小之外,本課的另一個教學(xué)重點是通過實驗操作,進一步認識客觀事件發(fā)生的可能性大小。2007年我采用了讓學(xué)生進行摸球?qū)嶒灥姆绞?但因為預(yù)設(shè)不充分,導(dǎo)致學(xué)生實驗的過程不科學(xué),實驗效果混亂,且實驗次數(shù)有限,得出的實驗數(shù)據(jù)根本沒有說服力。最后不得已我只能硬性的把結(jié)論告訴學(xué)生:“實驗的次數(shù)越多,就會越接近理論值。”學(xué)生理解得迷迷糊糊,我的話語在轟轟烈烈的實驗與倉促結(jié)束中更是顯得蒼白無力。課后我陷入了深思:這課本身就摻雜了太多的不確定性,實驗過程更是難以預(yù)料,既然是不確定的,為什么還要學(xué)呢?我為難、我思索:學(xué)這部分的內(nèi)容到底是為了什么?

漸漸的我靜下來,沉下來:

正如“只有可能才是一定的”向我們詮釋的一樣。 “可能性”時刻都在我們的生活中掩藏著,在看似不確定的“一定”和“不可能”之間蘊藏著極限思想,從而又顯得那么“確定”。而“統(tǒng)計與概率”板塊充實的“可能性”的內(nèi)容更是拉近學(xué)生與現(xiàn)實社會的心靈距離,使他們用更為科學(xué)的理念來靈活、巧妙、創(chuàng)新地解決實際問題;同時更加完善了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的體系,不但有嚴肅、冷峻“一是一二是二”的準確,更有慎思、篤行“一切皆有可能”的靈活,使原本嚴謹、抽象、精確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加完善,剛中帶柔,多了幾分人文、溫柔。

所以我的突破點應(yīng)該放在如何體會不確定現(xiàn)象的特點和價值!課程標準中倡導(dǎo)“動手實踐、自主探索與合作方式”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的方式,給學(xué)生更多的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。而如此的經(jīng)歷過程又是培養(yǎng)能力的過程,在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中,學(xué)生的合作意識可以得到很好的實施。用摸球游戲的方式進行實驗不見得是唯一的辦法,但至少它是比較合適的一種辦法。通過實驗體會概率與頻率的波動,體會概率與頻率的互相印證過程,體會到實驗次數(shù)本身無礙,但對于學(xué)生來說,可以從次數(shù)越多的實驗中發(fā)現(xiàn)越接近概率的情形,實驗也并不是為了要得到那個準確的值,而是通過實驗找到兩者之間的平衡點,進而體會出這種不確定現(xiàn)象的特點和價值所在,從而完善孩子們的隨機思想。

我終于明白:2007年實驗的失敗是因為我對實驗活動理解的偏差,是我沒有充分理解“可能性”教學(xué)中的不確定思想,是我對數(shù)學(xué)中的可能性教學(xué)與生活活動中的可能性關(guān)系理解得不到位造成的。

既然找到了不足就可以對“癥”下藥。為了完善實驗,我在實驗之前作了充分的準備,并明確提出科學(xué)實驗的要求(以紅1球,白4球為例):

1.用大些的盒子裝球。

2.在實驗中,對于每個球來說還是等可能的。

3.清晰地提出實驗要求,除了注意不要偷看外還要強調(diào)組間當摸到一個球后要及時放回原盒中,待進行充分搖晃后放可再進行又一次的摸球。(有必要可以先帶領(lǐng)大家一起做,待熟練后再放手,體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)。)

4.組內(nèi)設(shè)有記錄員、監(jiān)督員等。

當學(xué)生明確了實驗要求并嚴格遵守后就可以利用家庭環(huán)境,在課下先進行學(xué)生單體的實驗。限制每人摸20次,并做好記錄。

在課上匯報驗證的環(huán)節(jié)中就可以把孩子們摸到白球的可能性列表呈現(xiàn),如:

15/20、10/20、17/20、15/20、17/20、16/20、20/20。通過這些數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)學(xué)生會有質(zhì)疑:“為什么有的正好是4/5,有的卻不是?”我會逐一呈現(xiàn)每位同學(xué)所差的部分:

第1位同學(xué)是15/20,理論值是16/20,相差1/20;

前兩位同學(xué)相加是25/40,理論值是32/40,相差7/40;

前3位同學(xué)相加是42/60,理論值是48/60,相差6/60;

前4位同學(xué)相加是57/80,理論值是64/80,相差7/80;

前5位同學(xué)相加是74/100,理論值是80/100,相差6/100;

前6位同學(xué)相加是90/120,理論值是96/120,相差6/120;

“從相差的6/60、6/100、6/120中你想說些什么?”

學(xué)生不會無動于衷。

前7位同學(xué)相加是110/140,理論值是112/140,相差2/140;

“前7位同學(xué)只相差了2/140,你又有什么想說的嗎?”

學(xué)生也不會無動于衷。

“如果把我們?nèi)嗤瑢W(xué)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計到一起,把全學(xué)年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計在一起,甚至是更多次,你又有什么想說的嗎?”

相信到了這一步,學(xué)生更不會無動于衷。他們就可以很充分地感受到:隨著實驗次數(shù)越多,那么接近理論數(shù)據(jù)的可能越就越大。

盡管“摸球游戲”已經(jīng)授課完畢,有關(guān)“可能性”的話題并沒有結(jié)束,在今后的教學(xué)中值得我們更多思考和挖掘,同時“可能性”必將繼續(xù)并始終在我們的生活中起著至關(guān)重要的作用。

因為數(shù)學(xué)美麗,所以迷人;因為生活樂觀,所以向往。美麗與樂觀同存,迷人與向往同在,她們將繼續(xù)吸引著我堅持不懈,孜孜不倦,樂此不疲,樂在其中。