梁 曉

摘 要:數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù),觀測(cè)資料,進(jìn)行計(jì)算,推理和證明,可提供自然現(xiàn)象和社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這就決定了數(shù)學(xué)不僅是從事生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)、研究的基礎(chǔ),而且是一門解決實(shí)際問(wèn)題的工具。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的之一,就是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力,所以強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是未來(lái)社會(huì)的需要,是我們數(shù)學(xué)教育工作者義不容辭的責(zé)任。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 方法 問(wèn)題解決

“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”,“科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué),而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)”。這一論述揭示了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)力中的巨大作用。但由于歷史的影響,教師們?cè)谶^(guò)去的教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性和理論性,寧可一遍遍地去重復(fù)那些嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)概念,講授那些主要為解題服務(wù)的技巧,卻很少去講數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的價(jià)值、數(shù)學(xué)結(jié)論的形成與發(fā)現(xiàn)過(guò)程。這使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)片面化、狹隘化,比如許多學(xué)生就認(rèn)為“數(shù)學(xué)不過(guò)是一些邏輯證明和計(jì)算”,甚至認(rèn)為“數(shù)學(xué)只是一個(gè)考試科目”。所以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際能力迫在眉睫。

一、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練

為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題,教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程、建模思想。

教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是:將實(shí)際問(wèn)題抽象、概括、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、回答實(shí)際問(wèn)題。具體可按以下程序進(jìn)行:

(1)審題:由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)際問(wèn)題非數(shù)學(xué)情景的多樣性,往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問(wèn)題,舍棄與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的因素,抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系。為此,引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細(xì)研,冷靜、慎密地閱讀題目,明確問(wèn)題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對(duì)學(xué)生生疏的情景、名詞、概念作必要的解釋和提示,以幫助學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。

(2)建模:明白題意后,再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點(diǎn),哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示,它們之間存在著怎樣的聯(lián)系。將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言,找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí),建成數(shù)學(xué)模型。

(3)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題,得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

(4)還原:將得到的結(jié)論,根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪,還原為實(shí)際問(wèn)題。

二、引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類

為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力,在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中,及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié),引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類,使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型,發(fā)揮“定勢(shì)思維”的積極作用,可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。如將高中的應(yīng)用題歸為:①增長(zhǎng)率(或減少率)問(wèn)題;②行程問(wèn)題;③合力的問(wèn)題;④排列組合問(wèn)題;⑤最值問(wèn)題;⑥概率問(wèn)題等。這樣,學(xué)生遇到應(yīng)用問(wèn)題時(shí),針對(duì)問(wèn)題情景,就可以通過(guò)類比尋找記憶中與題目相類似的實(shí)際事件,利用聯(lián)想,建立數(shù)學(xué)模型。

三、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的,艱難的系統(tǒng)工程,貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中,而能力的培養(yǎng),需要數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)。在平時(shí)的教學(xué)中,教師要在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),有意識(shí)地恰當(dāng)?shù)刂v解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法,幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法,從而達(dá)到傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的,只有這樣,學(xué)生才能靈活運(yùn)用和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。意識(shí)是一個(gè)思想認(rèn)識(shí)問(wèn)題,也是一種心理傾向,其重在自覺(jué)性、自主選擇性,它需要在較長(zhǎng)時(shí)間中通過(guò)一定量的實(shí)踐才能形成。用數(shù)學(xué)的意識(shí),簡(jiǎn)言之就是用數(shù)學(xué)的眼光,從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、闡釋現(xiàn)象、分析問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)中,在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)確性、規(guī)范性、熟練程度的同時(shí),我們應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生以意識(shí)帶動(dòng)雙基,將數(shù)學(xué)意識(shí)滲透到具體問(wèn)題之中。如:已知x2+y2=18,求u=x+y的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路,μ的取值范圍不大容易求,但適當(dāng)對(duì)u進(jìn)行變形,轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形,容易求得u∈[-6,6],這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué),如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué),才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。數(shù)學(xué)意識(shí)和能力的培養(yǎng)是一種綜合能力的培養(yǎng),它離不開(kāi)數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、空間想象等基本的數(shù)學(xué)能力。注重雙基和四大能力的培養(yǎng)是解決學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)不可缺少的武器。在雙基和四大能力的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,把問(wèn)題的滲透和平時(shí)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),循序漸進(jìn)。

四、提倡研究性學(xué)習(xí),培養(yǎng)思維的批判性和獨(dú)創(chuàng)性

在提倡研究性學(xué)習(xí)的同時(shí),要充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)興趣,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境是一個(gè)重要的因素。亞里士多德作過(guò)這樣精辟的闡述:“思維從問(wèn)題的驚訝開(kāi)始?！睌?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程?！皠?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境”就是在教材內(nèi)容和學(xué)生求知欲望之間創(chuàng)造一種“不協(xié)調(diào)”,把學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情境中去。教學(xué)實(shí)踐證明,精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心,培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。學(xué)生思維的批判性和獨(dú)創(chuàng)性往往是由問(wèn)題情境而引發(fā)的。因此,精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境是培養(yǎng)學(xué)生批判性和獨(dú)創(chuàng)性的必要途徑之一,也是素質(zhì)教育改革中對(duì)老師的一個(gè)基本要求。

五、利用一題多解,訓(xùn)練發(fā)散思維

教學(xué)中注重發(fā)散思維的訓(xùn)練,不僅可以使學(xué)生的解題思路開(kāi)闊,妙法頓生,而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生成為勇于探索新方法、新理論的創(chuàng)新人才具有重要意義。一題多解是訓(xùn)練發(fā)散思維的好素材。通過(guò)一題多解,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方位、不同的觀點(diǎn)分析思考同一問(wèn)題,從而擴(kuò)充思維的機(jī)遇,使學(xué)生不滿足固有的方法,用求新法去解決實(shí)際問(wèn)題。

總之,知識(shí)應(yīng)用素質(zhì)的教育是全面素質(zhì)教育中一個(gè)必不可少的部分,應(yīng)用型問(wèn)題有著豐富的社會(huì)信息。多視角的橫向聯(lián)系,多層次的能力要求,其多功能的教育價(jià)值早已是眾所公認(rèn)的事實(shí),它已成為學(xué)生觀察了解社會(huì)、認(rèn)識(shí)評(píng)價(jià)社會(huì)的一個(gè)窗口。

作者單位:廣東省陽(yáng)江市第一中學(xué)