曹志平　陳佳才

數(shù)學(xué)課程只有開放才能可持續(xù)發(fā)展。數(shù)學(xué)課程的開放性應(yīng)通過有效的課程設(shè)計(jì)及實(shí)施在多方面、多層次上展示。如：在新課程目標(biāo)上予以拓展，不僅僅有知識的目標(biāo)，還需要有過程目標(biāo)、發(fā)展性目標(biāo)；在課程內(nèi)容上，不僅僅注重?cái)?shù)學(xué)各章節(jié)內(nèi)容之間的溝通、關(guān)聯(lián)和整合，同時更要注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其它學(xué)科之間的知識聯(lián)系；在數(shù)學(xué)的思維上，要有生生之間、師生之間創(chuàng)造開放性、可交流性的途徑和渠道；在數(shù)學(xué)活動上，要提供多樣化的課堂實(shí)例和有利于學(xué)生學(xué)習(xí)而共同形成的環(huán)境和方式；在新課程的資源上，要有超教材的局限，充分利用教材中有限的資源去開發(fā)生活實(shí)際與應(yīng)用實(shí)例；數(shù)學(xué)課程的開放，還應(yīng)體現(xiàn)在教師的教學(xué)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)教學(xué)是一個整體的教學(xué)活動，其設(shè)計(jì)過程、決策過程、實(shí)施過程、評價與反饋等都應(yīng)該開放。

開放性的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅是局限于問題的表象，而應(yīng)該把數(shù)學(xué)教學(xué)定位于解決生活中的問題、構(gòu)造真實(shí)的工具、可交流的手段。教學(xué)設(shè)計(jì)中教師應(yīng)為學(xué)生學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)多種問題情境，在情境中尋找多種問題的解答方法，教師在各種問題的解答中，促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)過的知識和技能，發(fā)揮已有的學(xué)習(xí)思維方式，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新意識和能力，這樣學(xué)生在這種開放性的課堂教學(xué)中，會更積極地參與到開放性的課堂教學(xué)中，并且會經(jīng)常表達(dá)自己的各種想法，同時學(xué)生就會有更多的機(jī)會，全面的使用其數(shù)學(xué)知識和技能，即使是成績一般的學(xué)生也能夠從自己的方式和知識經(jīng)驗(yàn)中回答一些問題，正如大教育家第斯多慧曾經(jīng)說過的一句說“數(shù)學(xué)的藝術(shù)不在傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！碑?dāng)學(xué)生從內(nèi)心被動員起來時，才會產(chǎn)生自己解決問題的方式方法，積累豐富的知識與經(jīng)驗(yàn)，才會樂于發(fā)現(xiàn)并接受其證明，對此，我認(rèn)為開放性的數(shù)學(xué)課程可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

其一：列出學(xué)生對問題有可能作出的回答。教師希望自己的學(xué)生以不同的方式方法對開放問題作出回答，同時在作課程教學(xué)設(shè)計(jì)時應(yīng)該例舉出盡可能多的問題方案。但有時會由于學(xué)生表達(dá)思想或思維的能力有限，也許會不按照教師所設(shè)計(jì)的問題活動用語言表達(dá)出來，也可能學(xué)生會用不同的方法解釋相同的教學(xué)思想。最重要的是教師要以學(xué)生的語言列出可能回答的問題，然后應(yīng)根據(jù)各種觀點(diǎn)與認(rèn)識重新整理和編組回答，概括出每一個命題。

其二：說明使用問題的意圖。教師應(yīng)該明確理解出教學(xué)設(shè)計(jì)計(jì)劃中的開放式問題的作用，如：在探索等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)時，在屏幕上播放影視材料有金字塔、鐵塔、歐式房屋等建筑，設(shè)計(jì)問題情境，讓學(xué)生感受等腰三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)興趣，吸引注意，學(xué)會數(shù)學(xué)思考。每一個問題都可以作一個獨(dú)立的主題，或用于概念的導(dǎo)入或用于學(xué)生的總結(jié)性學(xué)習(xí)。

其三：設(shè)計(jì)形成問題是一種方法。讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成與應(yīng)用的過程，掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及能力。如：兩圓公切線概念的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)可以通過一組生活實(shí)例圖片（自行車、傳送帶、火車輪與鐵軌等）。讓學(xué)生從抽象的幾何圖形，通過觀察與比較，歸納出兩圓的公切線的定義。在研究兩圓公切線的求法后，有意識讓解決引例，打破傳統(tǒng)教材與知識教學(xué)。讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的概念來源于生活，讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)的價值。

其四：使所提問題盡可能精彩引入。教師授課時應(yīng)該將問題表達(dá)出來，使學(xué)生心理清楚，容易理解，并能迅速找到解決問題的途徑和方式。因此教師表述問題時不要太扼要。這樣對問題的理解就會模糊不清或會錯誤的理解問題。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)的新知識、新教材基本就沒有什么經(jīng)驗(yàn)，為了避免這種情況的發(fā)生，教師應(yīng)該十分注重問題提出或表達(dá)的方式方法。教師設(shè)計(jì)的問題對學(xué)生來說應(yīng)該是具體而熟悉的，而且能喚起學(xué)生智力上的好奇和好感。由于解決一個開放性問題需要有充分的時間進(jìn)行思索，問題應(yīng)該有足夠的吸引力，從而抓住學(xué)生的興趣，一個好的實(shí)例要有精彩內(nèi)容的問題情境。師生之間的積極討論和探索是開放式教育教學(xué)的關(guān)鍵。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的開放是在實(shí)踐活動、數(shù)學(xué)情感與證明、趣味數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造中感悟數(shù)學(xué)的一種力量的表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)一種對傳統(tǒng)教育的超越，在改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，改善教師教學(xué)方式及開拓新課程資源方面發(fā)揮越來越大的作用。

（責(zé)任編輯：賈臘生）