黃鳳揚(yáng)

[摘要]培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力正是向他們提供養(yǎng)料，使之茁壯成長(zhǎng)，以成為創(chuàng)新型人才。文章從小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征切入，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程進(jìn)行了分析，提出培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力五個(gè)方面的策略。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)生數(shù)學(xué) 問(wèn)題解決 教學(xué)策略

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力的關(guān)鍵時(shí)期，并且這使得在小學(xué)階段通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力具有了可能性。正如蘇霍姆林斯基所言：“在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。但如果不向這種需要提供養(yǎng)料，即不讓其積極接觸事實(shí)和現(xiàn)象就會(huì)缺乏認(rèn)識(shí)的樂(lè)趣，這種需求就會(huì)逐漸消失，求知興趣也與之一道熄滅”。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力正是向他們提供養(yǎng)料，使之茁壯成長(zhǎng)，成為一個(gè)創(chuàng)新型人才。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征

新課程改革要求把促進(jìn)學(xué)生自主創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)探索作為目標(biāo)，教師在常規(guī)教學(xué)中，應(yīng)把知識(shí)問(wèn)題化、通過(guò)例題、習(xí)題的改造等途徑，創(chuàng)造“好”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1．“問(wèn)題”的現(xiàn)實(shí)性

即源于生活實(shí)際或貼近生活，不是空洞的人為制造的，而是要讓學(xué)生感到可親的、富有情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)習(xí)“圓的面積”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：用什么方法能算出操場(chǎng)上的白楊樹干的橫截面積是多少。孩子們踴躍發(fā)言。一個(gè)說(shuō)：“求圓面積要先知道半徑，只能把樹截開兩截才能量了”。有人反駁說(shuō)：“把樹截開兩截樹就會(huì)死掉的”？經(jīng)過(guò)激烈討論，大家達(dá)成了一致意見：先量出樹干的周長(zhǎng)，算出半徑，再用面積公式去算大樹橫截面積。下課以后，孩子們紛紛跑到操場(chǎng)上去量、去算，他們已經(jīng)完全融入這個(gè)情景之中，自然而然地進(jìn)入到親身體驗(yàn)的境界。這樣的學(xué)習(xí)，使他們對(duì)知識(shí)記得清、掌握得牢。

2．“問(wèn)題”的開放性

問(wèn)題不一定有終極答案，答案也不必唯一，或條件不充分，各種不同水平的學(xué)生都可以由淺入深地做出回答。例如，有一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)10米，寬6米，現(xiàn)要在這塊空地上種植花草，使種植花草部分的面積占整塊花圃面積的一半，要求設(shè)計(jì)得美觀。

這個(gè)問(wèn)題是在教學(xué)了平面圖形的面積后進(jìn)行，目的是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生按照一定的要求任意組合知識(shí)的能力。通過(guò)自行設(shè)計(jì)、小組討論、全班交流，學(xué)生會(huì)形成很多設(shè)計(jì)方案。這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題能真正改變將學(xué)生當(dāng)容器的教法，使學(xué)習(xí)過(guò)程通過(guò)自身內(nèi)化活動(dòng)實(shí)現(xiàn)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間得以擴(kuò)展。

3.問(wèn)題的生成性

即教師創(chuàng)設(shè)一種情景，其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題要由學(xué)生自己提出來(lái)，由學(xué)生自己生成問(wèn)題，自己解答問(wèn)題，并做出自己的解釋。教師設(shè)計(jì)了這樣的汽車票價(jià)表：小麗星期一、三、五要乘汽車上、下班；星期二、四乘汽車上班而搭朋友車回家，她正在考慮是否要買一張周票。

“情景”是構(gòu)成“問(wèn)題解決”中“問(wèn)題”的重要特征。情景問(wèn)題一般都來(lái)自學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中并具有直觀和容易引起想象的特點(diǎn)。這一題的“情景”隱含著數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生從不同的思維角度，可以提出不同的思維結(jié)果。如果回答為“不買”，其解釋為：小麗一個(gè)星期乘汽車8次，需費(fèi)用8元，而周票要9元，因此她不應(yīng)該買周票；也可以回答為“應(yīng)該買”并解釋為：小麗每星期上、下班需花費(fèi)8元，如果她周末乘汽車（買東西）花費(fèi)至少需2元以上，那么總花費(fèi)就多于9元，所以她買周票能省錢。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程

美國(guó)當(dāng)代著名心理學(xué)家斯騰伯格（R. Sternberg）指出，教育的最重要目標(biāo)在于引導(dǎo)學(xué)生的思維，其背后包含高級(jí)思維過(guò)程即問(wèn)題解決的過(guò)程。

其一，是對(duì)問(wèn)題的理解。這是指解題者逐字逐句地讀懂描述的每個(gè)句子，讀懂的標(biāo)志是能用自己的話重述問(wèn)題的條件和問(wèn)題要求。在問(wèn)題表層理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把問(wèn)題的每一步陳述綜合成條件、目標(biāo)統(tǒng)一的心理表征。圖式是認(rèn)知心理學(xué)的基本概念，可以把問(wèn)題的內(nèi)部表征通過(guò)圖解的方式外顯出來(lái)，可以極大地緩解工作記憶容量不足的矛盾。有這樣一道行程相遇問(wèn)題：“某縣舉行長(zhǎng)跑比賽，運(yùn)動(dòng)員跑到離起點(diǎn)3千米處要返回到起跑點(diǎn)。領(lǐng)先的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑310米，最后的運(yùn)動(dòng)員每分鐘跑290米。相遇時(shí)離返回點(diǎn)有多少米？”小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生一字一句地讀題，為了幫助理解，教師畫了個(gè)示意圖（圖1），問(wèn)題就一目了然了。

由圖可知，當(dāng)相遇時(shí)，最快和最慢的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員共跑3000×2米，有了這樣清晰的表征，題型就容易被識(shí)別。

其二，是設(shè)計(jì)解題計(jì)劃。計(jì)劃是在理解問(wèn)題的條件和目標(biāo)之后，設(shè)想出一套解題方法。設(shè)計(jì)解題方案包括把重點(diǎn)目標(biāo)分解成一系列的子目標(biāo)。解題方法的建構(gòu)和子目標(biāo)的分解總是受解題者總目標(biāo)的調(diào)節(jié)與控制的。所以有效的解題計(jì)劃的形成是解題者受問(wèn)題終點(diǎn)目標(biāo)指引，同時(shí)考慮已知條件，選擇合理的運(yùn)算方法的過(guò)程，并需要解題者具有方法性知識(shí)。例如，在前面的行程問(wèn)題中，可以把問(wèn)題分為幾步：（1）求相遇的時(shí)間，即3000×2÷（310＋290）；（2）求相遇時(shí)最慢的運(yùn)動(dòng)員跑得路程，用他的速度乘上相遇時(shí)間即可；（3）求相遇點(diǎn)具體返回點(diǎn)的距離，用3000減去最慢運(yùn)動(dòng)員跑得路程即得。

其三，是執(zhí)行解題計(jì)劃。執(zhí)行解題計(jì)劃是利用數(shù)學(xué)概念、規(guī)則進(jìn)行一系列的數(shù)學(xué)操作過(guò)程，是解題計(jì)劃實(shí)施過(guò)程，以最終獲得正確的答案或結(jié)論。在上述行程相遇問(wèn)題中，解題者需要迅速和正確地完成下列運(yùn)算：

310＋290＝600（米/分鐘）；3000×2＝600＝10（分鐘）；

290×10＝2900（米）；3000－2900＝100（米）。

根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)對(duì)知識(shí)的分類，這種數(shù)學(xué)計(jì)算能力是由人的程序性知識(shí)支配的，相當(dāng)于加涅所講的“規(guī)則”學(xué)習(xí)結(jié)果。沒有這些數(shù)學(xué)規(guī)則的熟練掌握，學(xué)生很難甚至不可能得出正確的結(jié)果，即使是解題計(jì)劃做的非常科學(xué)可行。學(xué)生解題水平、問(wèn)題解決成績(jī)的差異在很大程度上是由于這些數(shù)學(xué)“規(guī)則”的掌握程度造成的。學(xué)校教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)就是在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中形成適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算法則，一旦需要能夠比較熟練的、自動(dòng)地激活，從而高效、快速地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決。

三、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的教學(xué)策略

根據(jù)以上對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征及問(wèn)題解決的過(guò)程分析，筆者提出如下培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)策略。

1.創(chuàng)設(shè)和諧民主的課堂氣氛

要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力教師應(yīng)改善師生關(guān)系，創(chuàng)造一個(gè)和諧、民主的學(xué)習(xí)氛圍是非常重要的。教師首先要消除“師道尊嚴(yán)”，尊重學(xué)生的主體性、民主平等的對(duì)待學(xué)生，鼓動(dòng)學(xué)生大膽質(zhì)疑、求新求異，保護(hù)學(xué)生的積極性。對(duì)待對(duì)書本有質(zhì)疑、向老師發(fā)問(wèn)的學(xué)生，教師要表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，引導(dǎo)學(xué)生提出更多的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而不是扼殺學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。教師要幫助學(xué)生形成良好的提問(wèn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的班風(fēng)，這種良好的班風(fēng)是指學(xué)生要以提出問(wèn)題為榮。學(xué)生要帶著問(wèn)題來(lái)數(shù)學(xué)課堂，帶著問(wèn)題離開數(shù)學(xué)課堂。在這樣的良好班風(fēng)下學(xué)生不會(huì)因自己提出一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題而被譏笑，學(xué)生們能爭(zhēng)著提出自己的問(wèn)題。

2.增強(qiáng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心

好奇心是問(wèn)題解決能力的內(nèi)在根源，兒童就是憑著這種好奇心來(lái)認(rèn)識(shí)世界的，好奇心是問(wèn)題意識(shí)的前奏曲。強(qiáng)烈的好奇心會(huì)增強(qiáng)人們對(duì)外界信息的敏感性，對(duì)新出現(xiàn)的情況和新發(fā)生的變化及時(shí)做出反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并追根尋源，激發(fā)思考，引起探索欲望，開始創(chuàng)新活動(dòng)。強(qiáng)化學(xué)生的好奇心應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：要尊重學(xué)生個(gè)性的多樣化，保護(hù)學(xué)生的好奇心，為學(xué)生提供標(biāo)新立異的自主心理空間。不要約束學(xué)生的個(gè)性，給學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上提供一個(gè)展現(xiàn)個(gè)性的舞臺(tái)；要提供符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的新穎的數(shù)學(xué)資料。

3.幫助小學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

我們面臨著知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，知識(shí)以幾何級(jí)數(shù)的形式在增長(zhǎng)，知識(shí)老化更新的速度也日漸加快，如果學(xué)生的知識(shí)僅僅停留在量的增加上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。對(duì)于小學(xué)生而言，并非所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)越多越好，零散的、雜亂無(wú)章的數(shù)學(xué)知識(shí)不僅不利于學(xué)生問(wèn)題解決能力的形成，反而會(huì)造成學(xué)生思維的混亂，阻礙問(wèn)題解決能力的發(fā)展，關(guān)鍵是要讓小學(xué)生形成合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的形成離不開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更離不開小學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這需要教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中夯實(shí)小學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，幫助小學(xué)生建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

4.加強(qiáng)小學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練

如果說(shuō)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的形成提供了基礎(chǔ)和前提，這為問(wèn)題解決能力提供了可能性的話，那么發(fā)散性思維則使這種可能性轉(zhuǎn)化成為必然性。對(duì)于發(fā)散性思維的訓(xùn)練可以從以下兩個(gè)方面入手：教師可以加強(qiáng)一題多變、一題多解、多題一解方法的變式訓(xùn)練。這樣可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向多方向、多角度地發(fā)散，學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力可以不斷得以形成，并達(dá)到習(xí)慣化；教師根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置開放性問(wèn)題情境。當(dāng)教師設(shè)置開放性問(wèn)題時(shí)，由于數(shù)學(xué)開放題的條件、結(jié)論、策略等具有開放性，激活了學(xué)生思維，開闊了小學(xué)生的思維，因此在這種情境下小學(xué)生能提出更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

5.辨證運(yùn)用思維定勢(shì)

小學(xué)生的思維正處于初步發(fā)展時(shí)期，其思維的片斷性、具體性更容易使其產(chǎn)生思維定勢(shì)。比如，“一塊地3公畝，種白菜用去14，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)3－14的算式，這是受整數(shù)應(yīng)用題求剩余的解題思路的影響；又如，“一塊地6公畝，種白菜用去14公畝，還剩下幾公畝？”常出現(xiàn)6×(1－14)的算式，這是受題“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的解題思路的影響。

因此，教師要善于誘導(dǎo)定勢(shì)，以期小學(xué)生對(duì)熟悉的情境做出快速反應(yīng)，但更要培養(yǎng)那種在復(fù)雜條件下發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的富有彈性的思維。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生辨證地應(yīng)用思維定勢(shì)，使學(xué)生在思維定勢(shì)上提出一定問(wèn)題，更能在克服思維定勢(shì)后提出有創(chuàng)造性的問(wèn)題。

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