梁小玲

摘 要：數(shù)學(xué)邏輯推理能力影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受程度，因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力十分重要，而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力需要借助一定的手段。 本文以“簡單的三角恒等變換”為例，在教學(xué)過程中，通過設(shè)計(jì)合理的變易圖式，引導(dǎo)學(xué)生審辯問題的關(guān)鍵特征，找出解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而解決問題。設(shè)計(jì)的例題由淺入深，層層深入，連成知識(shí)線，提高了學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

關(guān)鍵詞： 邏輯推理能力;簡單的三角恒等變換;變易圖式

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出：邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹[1]。本文以“簡單的三角恒等變換”為例，利用變易理論優(yōu)化教學(xué)過程，通過變易圖式的對(duì)照、區(qū)分、類合等功能， 幫助學(xué)生更好地審辯關(guān)鍵特征，掌握所學(xué)知識(shí)，達(dá)到教學(xué)目的。

一、半角公式的證明

1、利用變易圖式的“對(duì)照”功能，證明半角公式

對(duì)照 （contrast） ， 是為了獲得對(duì)某事物的經(jīng)驗(yàn)，必須使用其他事物和它形成對(duì)比， 對(duì)照有助于識(shí)別關(guān)鍵特征[4]。學(xué)生通過對(duì)照二倍角公式，直觀感知這兩者間的不同和聯(lián)系，讓學(xué)生更有目的地去探究新知識(shí)，掌握并深刻理解半角公式，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

2、利用變易圖式的“類合”功能，推導(dǎo)合一公式

“類合”（generalization） 指的是如果不同的事物或情況，都出現(xiàn)某種類似或相同的特征 （即不變的部分），那么這一特征便會(huì)成為所觀察事物的一個(gè)具有普遍性的維度， 會(huì)從其他無關(guān)的特征中被審辨出來， 成為這幾類事物的共同特征[4]. 我們在進(jìn)行合一公式的推導(dǎo)過程中，要抓住其本質(zhì)特征，通過采用類合的方式進(jìn)行教學(xué)， 找出它們的關(guān)鍵特征。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，提升課堂教學(xué)效果。

問題：如果將上述函數(shù)一般化，可得到，那么怎么把它化為標(biāo)準(zhǔn)形式呢？

為了讓學(xué)生深入理解合一公式，設(shè)計(jì)了以下圖式：

在教學(xué)過程中，運(yùn)用變易圖式的類合功能，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解概念，從而游刃有余的解決相關(guān)問題。

三、教學(xué)反思

利用變易圖式優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，通過設(shè)計(jì)合理的變易圖式，引導(dǎo)學(xué)生審辯問題的關(guān)鍵特征，找出解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而解決問題。整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生都是從“變”與“不變”中審辯學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生歸納推理的能力。設(shè)計(jì)的例題由淺入深，層層深入，連成知識(shí)線，提高了學(xué)習(xí)效率，不但培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力，還提升了學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 盧敏玲. 變易理論和優(yōu)化課堂教學(xué) [M]. 安徽教育出版社， 2011.

[3] 陳雪玲. 基于變易圖式的“基本不等式”教學(xué) [J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2017， （6） ： 37-39.

[4] 袁安.變易圖式在抽象函數(shù)性質(zhì)教學(xué)上的應(yīng)用研究 [J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2020， （11） ： 34-35.