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        在變易圖式課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

        2021-10-11 09:54:42梁小玲
        天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年4期
        關(guān)鍵詞:邏輯推理能力

        梁小玲

        摘 要:數(shù)學(xué)邏輯推理能力影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受程度,因此,在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力十分重要,而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力需要借助一定的手段。 本文以“簡單的三角恒等變換”為例,在教學(xué)過程中,通過設(shè)計(jì)合理的變易圖式,引導(dǎo)學(xué)生審辯問題的關(guān)鍵特征,找出解決問題的關(guān)鍵點(diǎn),從而解決問題。設(shè)計(jì)的例題由淺入深,層層深入,連成知識(shí)線,提高了學(xué)習(xí)效率,培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

        關(guān)鍵詞: 邏輯推理能力;簡單的三角恒等變換;變易圖式

        《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出:邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類:一類是從特殊到一般的推理,推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理,推理形式主要有演繹[1]。本文以“簡單的三角恒等變換”為例,利用變易理論優(yōu)化教學(xué)過程,通過變易圖式的對(duì)照、區(qū)分、類合等功能, 幫助學(xué)生更好地審辯關(guān)鍵特征,掌握所學(xué)知識(shí),達(dá)到教學(xué)目的。

        一、半角公式的證明

        1、利用變易圖式的“對(duì)照”功能,證明半角公式

        對(duì)照 (contrast) , 是為了獲得對(duì)某事物的經(jīng)驗(yàn),必須使用其他事物和它形成對(duì)比, 對(duì)照有助于識(shí)別關(guān)鍵特征[4]。學(xué)生通過對(duì)照二倍角公式,直觀感知這兩者間的不同和聯(lián)系,讓學(xué)生更有目的地去探究新知識(shí),掌握并深刻理解半角公式,同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

        2、利用變易圖式的“類合”功能,推導(dǎo)合一公式

        “類合”(generalization) 指的是如果不同的事物或情況,都出現(xiàn)某種類似或相同的特征 (即不變的部分),那么這一特征便會(huì)成為所觀察事物的一個(gè)具有普遍性的維度, 會(huì)從其他無關(guān)的特征中被審辨出來, 成為這幾類事物的共同特征[4]. 我們在進(jìn)行合一公式的推導(dǎo)過程中,要抓住其本質(zhì)特征,通過采用類合的方式進(jìn)行教學(xué), 找出它們的關(guān)鍵特征。使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的樂趣,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng),提升課堂教學(xué)效果。

        問題:如果將上述函數(shù)一般化,可得到,那么怎么把它化為標(biāo)準(zhǔn)形式呢?

        為了讓學(xué)生深入理解合一公式,設(shè)計(jì)了以下圖式:

        在教學(xué)過程中,運(yùn)用變易圖式的類合功能,對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì),學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解概念,從而游刃有余的解決相關(guān)問題。

        三、教學(xué)反思

        利用變易圖式優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容,通過設(shè)計(jì)合理的變易圖式,引導(dǎo)學(xué)生審辯問題的關(guān)鍵特征,找出解決問題的關(guān)鍵點(diǎn),從而解決問題。整個(gè)教學(xué)過程中,學(xué)生都是從“變”與“不變”中審辯學(xué)習(xí)內(nèi)容,培養(yǎng)了學(xué)生歸納推理的能力。設(shè)計(jì)的例題由淺入深,層層深入,連成知識(shí)線,提高了學(xué)習(xí)效率,不但培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力,還提升了學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.

        [2] 盧敏玲. 變易理論和優(yōu)化課堂教學(xué) [M]. 安徽教育出版社, 2011.

        [3] 陳雪玲. 基于變易圖式的“基本不等式”教學(xué) [J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2017, (6) : 37-39.

        [4] 袁安.變易圖式在抽象函數(shù)性質(zhì)教學(xué)上的應(yīng)用研究 [J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2020, (11) : 34-35.

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