周洪琪

概念是客觀事物本質屬性特征在人腦中的反映,數學概念是現實世界的空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反映。數學離不開推理,推理離不開判斷,而判斷又是以概念為基礎的。數學概念是整個數學學科的細胞、精髓和靈魂,是學生進行一系列計算、解答、證明的依據。理解與掌握好數學概念是學好數學知識的基礎,提高數學能力的關鍵。

在初中數學教學中,教師應重視和加強數學概念的教學,引導學生經歷概念的探索、發(fā)現和創(chuàng)新的過程,獲得相應的數學概念,體驗成功的喜悅,從而真正達到理解并融會貫通的目的,以切實提高教與學的效率。

一、生動恰當的引入概念

每當學生用一個新的概念時,教師都應讓其感到有必要學習這個概念,從而使他全身心地投入到下面的學習中去。要做到這一點有時并非輕而易舉,而是要費一番周折的。因此,合理地“引入”就顯得尤為重要。

1.以史為引。

在講授新概念時,教師結合課題內容,適當引入數學史、數學典故或數學家的故事,往往能激起學生的學習興趣、熱情。如講“無理數”時,教師可由無理數的發(fā)現者希伯索斯捍衛(wèi)真理的英勇故事引入等。

2.以舊帶新。

在數學中有很多概念和以往學習的舊概念有密切的聯系。因此,在學習這些概念時,教師可在復習舊概念的基礎上類比引入新概念。如在講“一元二次方程”概念時,教師可先復習一元一次方程的概念,讓學生理解什么是“元”和“次”,接著寫出一個一元二次方程如x2+2x-1=0,讓學生將其與一元一次方程進行比較,找出異同,從而得出一元二次方程的概念。這樣既自然,又利于學生理解、記憶。再如不等式可類比方程引入,分式可類比分數引入,等等。

3.猜想導入。

“數學的發(fā)展并非是無可懷疑的真理在數學上的單純積累,而是一個充滿了猜想與反駁的過程”。因此,在概念引入時,教師應讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想像,讓學生經歷數學家發(fā)現新概念的最初階段,以培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣,形成數學直覺,發(fā)展數學思維。

4.從“需要”入手。

有的概念可以從解決數學內部的需要來引入,如“負數”概念的教學,教師可以從溫度計上的零下溫度入手,引導學生感知現實生活中存在比零更小的數,但用以前學過的數無法表示出來,產生了思維沖突,從而有必要引入“負數”這一比零更小的數來表示這一部分數,導入自然,恰到好處。

5.直觀操作導入。

實踐出真知。手是腦的老師,學生通過動手操作、實踐,往往可以理解一些難以理解的概念。因此在教學中,教師可密切聯系數學概念在現實世界中的實際模型,通過對事物、模型的觀察、操作、比較、分析,進而自然地引入概念。

二、自主合理地形成概念

從學生學習數學概念的心理過程來看,概念的形成大致有概念同化和概念形成兩類。其中概念同化是指學生以原有知識為基礎,教師以定義的方式直接向學生揭示概念的方式;概念形成是指從大量的具體例子出發(fā),從學生肯定經驗的例證中,以歸納的方式概括出事物的本質屬性。

但是,初中生已有的認知結構還不夠充分,知識經驗還很貧乏。顯然,概念同化的方式對其是不適的。所以,初中生掌握概念的典型方式還是概念形成。因此,在具體的教學中,教師應重視概念的形成過程。此環(huán)節(jié)教師絕不能包辦代替,應讓學生積極、主動地參與概念的形成過程。

三、準確、無誤地理解概念

1.語言表述要準確。

概念形成之后,教師應及時讓學生用語言表述出來,以加深對概念的印象。語言作為思維的物質外殼,教師可從學生的表述中得到反饋信息,了解、評價學生的思維結果。如概括圓的定義時,有的學生會漏掉“在同一平面內”這個條件;講分式的基本性質時,有的學生會丟了“零除外”這一條件等。教師讓學生自己把這些概念表述出來,及時發(fā)現問題,并加以糾正,給學生一個準確的表象,這樣既能培養(yǎng)學生的語言表達能力,又能發(fā)展他們的思維能力。

2.揭示概念的外延與內涵。

數學概念的內涵是指概念所反映的數學對象的本質屬性,反映的是“質”的方面,如“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”、“兩邊之和大于第三邊”、“內角和為180?觷”等都是“三角形”這一概念的內涵。數學概念的外延是指數學概念所反映的對象的數量或范圍,反映的是“量”的方面。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是“三角形”這個概念的外延。充分揭示概念的內涵和外延有助于學生加深對概念的理解。

3.加深對表示數學概念的符號理解。

數學概念本身就較為抽象,加上符號表示,從而更加抽象化,因此教師必須使學生真正理解符號的含義。如有學生會將sin(-θ)中的記號sin與(-θ)認為是相乘而錯誤地理解為sin(-θ)=-sinθ中左邊的符號是提出來的,所以教師要一開始就幫助學生正確地理解這些符號的意義,盡量克服學生發(fā)生類似的錯誤。

四、在靈活運用中鞏固概念

鞏固是概念教學的重要環(huán)節(jié)。心理學原理告訴我們:概念一旦獲得,如不及時鞏固,便會被遺忘。除了正確復述之外,教師還要引導學生在靈活運用中發(fā)展鞏固相應的概念。

1.嘗試錯誤,鞏固概念。

每一個數學概念都有這樣或那樣的限制條件,如果忽略了這些條件就可能導致解題的失誤。因此,學生鞏固概念時可以允許適當“示錯”,以加深印象,從而真正認識概念的本質。

2.利用變式,鞏固概念。

所謂變式,就是教師使提供給學生的各種感性材料不斷變換其表現形式,使非本質屬性時有時無,而本質屬性保持恒在。在幾何教學中教師常常采用“標準圖形”,學生就有可能把非本質的屬性如圖形的位置、大小等當作本質屬性,而造成錯誤。恰當運用變式,能使學生的思維不受消極定勢的束縛,實現思維方向的靈活轉換。

五、在概念系統中深化概念

數學是一門系統性很強的科學。布魯納說:“獲得的知識,如果沒有圓滿的結構把它聯在一起,那是一種多半會被遺忘的知識。一連串不連貫的論據在記憶中僅有短促得可憐的壽命?！币虼?在每一教學單元結束后,教師要及時進行概念總結,在總結時要特別重視同類概念的區(qū)別和聯系,從不同角度出發(fā),制作較合理的概念系統歸類表。這樣不但可使學生的知識、概念網絡化,而且可培養(yǎng)學生的綜合能力。

總之,概念教學是初中數學教學的重要環(huán)節(jié),教師在平時的教學中要加以足夠的重視,并遵循一定的教與學的規(guī)律,不斷探索、不斷創(chuàng)新,這樣一定能收到意想不到的教學效果。

參考文獻:

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[2]曹才翰.中學數學教學概論,人民教育出版社,2002.

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