湯平洋

摘要：“樂學”教育與美育緊密相連，課程美育呼喚數(shù)學美的出現(xiàn)。本文對此進行了探討，認為數(shù)學美是科學美的一部分，它有“創(chuàng)造”“真”“善”的內(nèi)容，有美的形式，有審美主體“張力形式”和“同形同構”的審美特點。這一觀點打開了數(shù)學課程美的奧秘之門。

關鍵詞：科學美；數(shù)學美；內(nèi)容；形式；審美

在國家基礎教育課程改革中，人們關注以“樂學”為主旨的人性化教育，越來越注重把美育滲透在各科教學中。這既能激發(fā)學生對課程的興趣，提高教學效果，也使學生受到課程美的滋養(yǎng)，有益于形成美的人格。因此對課程美的探索、對課程美育的探索就成為了人性化教育中的一大熱點。數(shù)學是一門極具抽象性的課程，它離傳統(tǒng)意義上的“美”距離較遠，因此數(shù)學美育的理論和實踐的研究顯得十分重要。

一、數(shù)學美的概念

數(shù)學美是“科學美”在數(shù)學領域中的表現(xiàn)。傳統(tǒng)的美學觀念認為：“美是自由創(chuàng)造的形象體現(xiàn)”“美是一種情感上的有感染力的形象”（楊辛、甘露，《美學原理新篇》）。以此“美的定義”來觀照數(shù)學課程，我們會發(fā)現(xiàn)：數(shù)學是一門高度抽象的科學，它不具有形象性，也不具備情感性，而表現(xiàn)出嚴正的以理服人的客觀性，因而遠離“美”的范疇。但是現(xiàn)代美學研究糾正了這種看法。2003年結題的國家基金項目成果《科學與藝術的審美創(chuàng)造》介紹——《自然科學的審美創(chuàng)造研究簡介》（以下簡稱《簡介》）提出了“科學美”“數(shù)學美”的概念。

《簡介》指出“傳統(tǒng)的關于美的定義大多是藝術美的定義，甚或是在不認可存在科學美的觀念下作出的美的定義。該成果在充分論述了科學有美和可以進行科學審美創(chuàng)造的基礎上，給出了一個關于科學和藝術美的統(tǒng)一定義：美是實在動心的有意義的張力形式。其中，‘實在動心指出了美產(chǎn)生的基礎是實在客體和感美主體契合的統(tǒng)一?！饬x包括‘意味和‘真義兩個方面，在藝術里是指其‘意味，在科學里指其‘真義，即客觀規(guī)律、藝術的內(nèi)容即是形式意味，科學的內(nèi)容是形式真義?！畡有囊舶▋蓚€方面的意思：就藝術而言是指主體的‘動情，就科學而言是主體的‘動智。于是藝術美即是令人動情的有意味的形式，科學美即是令人動智的有真義的形式?！边@里提出了“科學美”的概念，并指出“科學美”具有“真義”“動智”的特點?！逗喗椤吩凇翱茖W研究者在審美創(chuàng)造活動中以美啟真表現(xiàn)”里指出“科學研究在追求對稱和諧、邏輯簡單性和數(shù)學美的同時，將促使科學理論不斷向深刻化方向前進”。這里極其明白地指明了“數(shù)學美”的存在。

二、數(shù)學美的內(nèi)涵

1.數(shù)學美的內(nèi)容

傳統(tǒng)的美學觀念在美的定義里以其形象性、情感性排斥數(shù)學美。但又以其“自由創(chuàng)造”論標示了數(shù)學美的內(nèi)容?！睹缹W原理新編》中說，“美是自由創(chuàng)造的形象體現(xiàn)，而自由創(chuàng)造又是合目的性、合規(guī)律性的統(tǒng)一?！焙虾跻?guī)律性是真，合乎目的性（即合乎功利性，人的目的性都體現(xiàn)一定功利要求）即是善。在這一美的定義解說里，有三種因素可以看作數(shù)學美的內(nèi)容：

（1）創(chuàng)造。數(shù)學科學規(guī)律存在于廣袤的宇宙之中，數(shù)學規(guī)律的抽象、總結都是人們?nèi)ヌ剿靼l(fā)現(xiàn)的。數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)意味著發(fā)現(xiàn)者的“創(chuàng)造”，陳景潤對“哥德巴赫猜想”的證明離成功還有一步之遙，就轟動了世界，牛頓和尼布萊茲創(chuàng)立了微積分，同時也開創(chuàng)了現(xiàn)代物理學。人們從其數(shù)學成果里同樣能感受到“人的本質力量對象化”的激動與愉悅，整個人類從形成的數(shù)學中觀照著自身的智慧，由此而產(chǎn)生的一切愉悅和激動是超乎單個的藝術美產(chǎn)生的愉悅之上的。人類創(chuàng)造了數(shù)學，數(shù)學創(chuàng)造了一切，也包括藝術。因而，形成數(shù)學美的創(chuàng)造是最具智慧的創(chuàng)造，也是最具美感的創(chuàng)造。

（2）真。合乎規(guī)律是真。數(shù)學揭示的宇宙間物象的普遍規(guī)律極其真實地反映著客觀世界。例如，易經(jīng)八卦揭示了宇宙的對立統(tǒng)一性，它就可以用二進制數(shù)表示出來。電腦的產(chǎn)生與研制就是基于數(shù)學的二進制。又如質能公式E＝mc2揭示了時間的相對性——物體在超光速運行下會出現(xiàn)時間倒流的現(xiàn)象。一切物理的化學的還是生物的理論及規(guī)律被數(shù)學表現(xiàn)得淋漓盡致。合乎邏輯是真，合規(guī)律就其本質而言就是合邏輯。數(shù)的運算法則就是一個邏輯系統(tǒng)，真實地反映了事物的因果關系，表現(xiàn)出極強的動智審美特點。

（3）善。合乎人類目的性是善，數(shù)學是人類認識世界的工具，也是人類反映世界的手段。它的產(chǎn)生承載著人類從原始走向文明，從蒙昧走向科學。它既可以表現(xiàn)為計算機運算——無人自動化生產(chǎn)、數(shù)字影視娛樂，也可以表現(xiàn)為宇宙飛船定位航行——在天體星際間定點來往。給人類帶來無窮的?；?，無限的樂趣，無盡的理想。在實現(xiàn)人類的目的上具有無與倫比的善益性。數(shù)學以其最具“創(chuàng)造性”“真義性”和“善益性”與傳統(tǒng)美的觀念相對接，而表現(xiàn)出“理性的美”。

2.數(shù)學美的形式

《美學原理新編》中指出“形式美具有獨立的意義，而形式美對美的具體內(nèi)容帶有相對的獨立性”“形式美概括了美的形式的某些共同特征，具有一定的抽象性”。數(shù)學對客觀世界中美的形式的抽象是多種多樣的。就幾何而言：“圓形柔和飽滿；方形剛勁大方；立三角有安全感，倒三角具傾危狀”“相交線表現(xiàn)為激蕩；平行線表現(xiàn)為安穩(wěn)”。就數(shù)而言，它抽象著時間與空間：如用正、負數(shù)表示未來與過去，用三維數(shù)、四維數(shù)、多維數(shù)來表示三維空間、四維空間、多維空間；它抽象著有限與無限：如有限小數(shù)與循環(huán)小數(shù)。數(shù)學抽象著整個物質世界。

數(shù)學美的形式和美式（一般指藝術美）中的形式美的法則也是一致的。如：

單純齊一：單純是見不到明顯的差異和對立因素，齊一是一種整齊的美。如各種口訣表的形式，楊輝三角遞增的一致性，圓形是單純的代表、正方形是整齊的標志。

對稱均衡：對稱均衡是指以中軸為標志兩側的形式相同或相似。如對角線分開的平行四邊形、直徑線中分的圓、數(shù)軸兩邊的正負數(shù)等。

調(diào)和對比：調(diào)和是差異中趨向于同。如數(shù)的進制中的十進制，每一位上的數(shù)字是不同的，但每一位上是10個數(shù)字是相同的，顯示一種調(diào)和的美；對比是差異中傾向于異。如正數(shù)與負數(shù)、加與減、乘與除、乘方與開方等表示著物量間的矛盾對比關系。

比例：如相似、位似，同形同構，及各種變換都反映了整體與局部、局部與局部之間的“勻稱”關系。就一個知識點來說，“黃金分割”是視覺上最和諧的比例。

節(jié)奏韻律：如三角函數(shù)公式及周期規(guī)律，數(shù)列與級數(shù)、函數(shù)項級數(shù)等。

多樣統(tǒng)一：數(shù)學理論、規(guī)律與內(nèi)容更是反映了多樣統(tǒng)一的法則。如數(shù)形結合的法則，代數(shù)式、方程與函數(shù)的關系等。數(shù)學內(nèi)容豐富而不雜亂，統(tǒng)一而不單調(diào)。數(shù)學理論真正達到了整體的和諧性。

綜上所述，不難想見，數(shù)學普遍遵循形式美的對稱性法則、簡單性法則、和諧統(tǒng)一性等法則。

三、數(shù)學的審美

1.數(shù)學審美的心理機制

“就科學審美活動而言，當有意義的張力形式與主體的審美心理的張力形式同形同構，審美主體就有了動智的美感。就有可能把握到實在美的本質并產(chǎn)生出科學美的概念和符號體系，即作出科學審美的創(chuàng)造。”（《簡介》）數(shù)學審美與科學審美的機制一樣，人們在審視數(shù)學理論時往往能夠產(chǎn)生發(fā)自內(nèi)心的動智愉悅，激起各種智力猜想，以致對它產(chǎn)生不可自制的迷戀，涌起傾心向往的審美情感。正是這種審美情感驅使人們投入到數(shù)學探索研究之中，從而促使新的理論的誕生。

2.數(shù)學審美創(chuàng)造

數(shù)學課程美的揭示與審美主體（學生）頭腦中形成美的張力形式“同形同構”時，便可產(chǎn)生數(shù)學審美創(chuàng)造。數(shù)學審美創(chuàng)造的形成有如下的過程特點：①出現(xiàn)數(shù)學美。在數(shù)學教學中揭示數(shù)學美，給學生提供審美對象。一方面是顯示數(shù)學美的內(nèi)容：如對數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的介紹，顯現(xiàn)數(shù)學美的自由創(chuàng)造；指出各種數(shù)學規(guī)律、數(shù)學邏輯對現(xiàn)實世界的揭示，顯現(xiàn)數(shù)學的真美；在教學數(shù)學知識時，同時介紹這種知識給人類帶來的?；?，顯示數(shù)學的善美。另一方面是展現(xiàn)數(shù)學的形式美，理解數(shù)學對現(xiàn)實的抽象形成美的形式；明確數(shù)學形式美的法則，特別是上述六種基本法則。②養(yǎng)成數(shù)學審美觀。即構建學生頭腦中的數(shù)學美的張力形式。這步工作是和揭示數(shù)學美同步進行的。③審美對象與審美觀溝通結合，實現(xiàn)審美創(chuàng)造。教師的數(shù)學美育就在于對學生與數(shù)學美之間進行啟發(fā)性溝通。