摘 要：解決問(wèn)題教學(xué)，是追求學(xué)生技巧的純熟，還是能力的發(fā)展？顯然，后者比前者更有價(jià)值，特別是基于終身發(fā)展這樣的一個(gè)目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題的教學(xué)，應(yīng)該達(dá)成發(fā)展學(xué)生提取信息的能力、提出問(wèn)題的能力、發(fā)展解決問(wèn)題的策略、交流的能力和評(píng)價(jià)與反思的能力這樣的價(jià)值目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：解決問(wèn)題；解決問(wèn)題的策略；解決問(wèn)題的能力

一次檢查孩子的數(shù)學(xué)作業(yè)，看到這樣一題：某校有270人去公園，大客車每車可坐50人，每輛400元，小客車每車可坐30人，每輛260元，（1）全部坐大客車，需要幾輛車？（2）全部坐小客車，需要幾輛車？（3）怎樣租車最省？

在解答第三個(gè)問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)他只是把全部坐大客車和全部坐小客車的租金進(jìn)行了比較，然后得出結(jié)論：全部租小客車最省。

這顯然是一個(gè)輕率的結(jié)論！要比較出怎樣租車最省，作為決策者，應(yīng)當(dāng)先尋求租車的全部可能方案，算出每種方案的租金，然后通過(guò)比較多少，得出最后的結(jié)論。這樣的話，運(yùn)用“列表”的解題策略，應(yīng)當(dāng)是解決這一問(wèn)題的最佳方法，如表1所示。

通過(guò)列表分析，可得出第4種方案——3輛大車、4輛小車的租車方案是最省的，其次是5輛大車1輛小車，而全部租用小車僅僅是第三省的方案。

學(xué)生似乎已經(jīng)形成了這樣的一種定式：當(dāng)比較哪種方案最省的時(shí)候，就比較兩種極端情況?？瓷先ィ@似乎確實(shí)是一條快而便捷的路。但是，我們必須思考：在解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師是給學(xué)生提供一條近路，教給學(xué)生解題的技巧呢，還是讓學(xué)生經(jīng)歷找路的過(guò)程，獲得自己的最佳路徑，發(fā)展自己的能力呢？學(xué)生學(xué)習(xí)的短期質(zhì)量效益與長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展效益如何取舍？這些問(wèn)題，要求我們必須真實(shí)地審視解決問(wèn)題教學(xué)的價(jià)值。

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中對(duì)解決問(wèn)題的目標(biāo)作如下描述：（1）初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。（2）形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。（3）學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程與結(jié)果。（4）初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

從這樣的目標(biāo)要求中，我們不難看出，解決問(wèn)題教學(xué)的價(jià)值不僅僅是解決某個(gè)實(shí)際問(wèn)題，獲得問(wèn)題的結(jié)果，更在于通過(guò)解決問(wèn)題的過(guò)程發(fā)展學(xué)生的綜合能力，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、發(fā)展學(xué)生提取信息的能力

當(dāng)下的時(shí)代是信息化時(shí)代，在我們的身邊充斥著紛繁的、有用的、無(wú)用的、有價(jià)值的、無(wú)價(jià)值的種種信息。如何從這些繁雜的、零亂的信息中提取出對(duì)自己有用而且有價(jià)值的信息，并根據(jù)這些信息作出正確的判斷與決策，是現(xiàn)代人的重要素質(zhì)，也是有效工作、學(xué)習(xí)進(jìn)而高效工作、學(xué)習(xí)的前提。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)改變傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中信息呈現(xiàn)簡(jiǎn)單明了、目標(biāo)指向清晰的做法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)隱含信息在內(nèi)的數(shù)學(xué)情境，鼓勵(lì)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的信息，解決問(wèn)題，從而發(fā)展學(xué)生提取信息的能力。

例如，這樣一個(gè)故事化問(wèn)題情境：在電影“動(dòng)物臺(tái)階”中，女英雄瑪麗在一座金字塔的底層，發(fā)現(xiàn)一個(gè)字條告訴她如何攀登金字塔：往上登臺(tái)階時(shí)，要仔細(xì)觀察，有一塊松動(dòng)的石階，下面有一張字條，會(huì)告訴你再登多少臺(tái)階有藏寶圖，但是它不會(huì)直接告訴你，只告訴你這個(gè)特別數(shù)字臺(tái)階的線索?，旣愓业搅思垪l，上面寫(xiě)著：“比125大，小于180，5個(gè)5個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)能被4和8整除?！迸⑿垡俚嵌嗌倥_(tái)階，才能找到藏寶圖？

這就需要學(xué)生舍棄表面的故事情節(jié)，抓住關(guān)鍵信息“比125大，小于180，5個(gè)5個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)能被4和8整除”進(jìn)行思考，獲得問(wèn)題的解決。

在教學(xué)中，教師經(jīng)常讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)：“你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？”讓學(xué)生復(fù)述題意、找關(guān)鍵句、劃出條件與問(wèn)題、簡(jiǎn)化信息、列表等，可以有效地提高學(xué)生提取信息的能力。

二、發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是知識(shí)的被動(dòng)接受過(guò)程，而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，無(wú)疑是關(guān)鍵。陶行知先生曾說(shuō)：發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)在一問(wèn)。古人則提出“學(xué)貴有疑，疑則有思”?？梢哉f(shuō)，問(wèn)題是知識(shí)學(xué)問(wèn)的老祖宗；古往今來(lái)一切知識(shí)的產(chǎn)生與積聚，都是因?yàn)橐獯饐?wèn)題。只有能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，才能有進(jìn)一步探索的沖動(dòng)，有解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力。這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的最好辦法，也是學(xué)生能夠主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的前提。

學(xué)生在面臨新問(wèn)題時(shí)，舊知與新知間常常會(huì)產(chǎn)生矛盾沖突，這個(gè)矛盾處，便是激發(fā)學(xué)生疑問(wèn)、提出問(wèn)題的要點(diǎn)。教師應(yīng)當(dāng)“找出因果聯(lián)系正好在那里掛鉤的、初看起來(lái)不易覺(jué)察的那些交接點(diǎn)，因?yàn)檎窃谶@些地方會(huì)出現(xiàn)疑問(wèn)”。

三、發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的策略

問(wèn)題解決策略是個(gè)體在一定的情境中，為完成一定的目標(biāo)而采用的解決一般問(wèn)題的程序和方法。在解決問(wèn)題教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)摒棄傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)結(jié)果的獲得、強(qiáng)調(diào)模式、重視技巧等追求短期效應(yīng)的做法，而應(yīng)該著眼學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握解決問(wèn)題的一般策略，運(yùn)用這些策略解決實(shí)際問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展能力。

1. 畫(huà)圖的策略。小學(xué)階段的學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段的前期，抽象思維、邏輯推理能力比較弱，學(xué)習(xí)以直觀的形象思維為主。因此，在解決問(wèn)題教學(xué)的過(guò)程中，教師要充分重視發(fā)展學(xué)生畫(huà)圖的策略。

作為一種策略，畫(huà)圖可以幫助學(xué)生獲得問(wèn)題的結(jié)果；在面對(duì)數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜或者比較抽象的問(wèn)題時(shí)，也可以通過(guò)畫(huà)圖，幫助學(xué)生尋求到解決問(wèn)題的方案，從而解決問(wèn)題。

如下面一題：有兩支蠟燭，一支比較細(xì)，一支比較粗。細(xì)蠟燭長(zhǎng)30厘米，可以點(diǎn)3小時(shí)，粗蠟燭長(zhǎng)20厘米，可以點(diǎn)4小時(shí)。同時(shí)點(diǎn)燃兩支蠟燭后，幾小時(shí)后兩支蠟燭長(zhǎng)度相等？

三位學(xué)生采取了不同的畫(huà)示意圖的策略，解決了問(wèn)題。

2. 嘗試與調(diào)整的策略。面對(duì)新問(wèn)題，已有的技巧無(wú)法解答，如何解決？最簡(jiǎn)單的辦法便是嘗試解答，隨時(shí)調(diào)整，直至得出結(jié)果。

例如這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)自然攝影師拍了一些鳥(niǎo)和水獺的照片。她拍了43個(gè)動(dòng)物，有102條腿。她各拍了幾只鳥(niǎo)和水獺？

學(xué)生作如下解答：

第一次猜測(cè)：40只鳥(niǎo)、3只水獺，共有40×2+3×4=92條腿，少了。

第二次猜測(cè)：減少鳥(niǎo)的只數(shù)。30只鳥(niǎo)、13只水獺，共有30×2+13×4=112條腿，多了。

第三次猜測(cè)：增加鳥(niǎo)的只數(shù)。35只鳥(niǎo)、8只水獺，共有35×2+8×4=102條腿，正好。

這樣的過(guò)程，雖然顯得笨拙，但卻在偶然的過(guò)程中包含了必然的答案，借助這種策略，任何應(yīng)用問(wèn)題都能在一次次的假設(shè)、檢驗(yàn)、調(diào)整中獲得最終結(jié)果。而在這個(gè)過(guò)程，怎樣猜測(cè)、如何調(diào)整顯示了學(xué)生的思維水平。教師應(yīng)當(dāng)著重培養(yǎng)學(xué)生如何猜測(cè)、如何調(diào)整的能力，努力減少嘗試的次數(shù)，促進(jìn)學(xué)生思維敏捷性的提高。

3. 列表枚舉的策略。通過(guò)列表枚舉，獲得答案或者發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是解決問(wèn)題的有效手段。如前面的鳥(niǎo)與水獺的問(wèn)題，我們便可以通過(guò)列表的形式把所有的可能列出來(lái)，從中找到符合要求的答案，同時(shí)又能發(fā)展學(xué)生的函數(shù)思想。

例如：一個(gè)旅游團(tuán)住旅館，每間住2人，需要14間，如果每間住3人，至少需要多少間？

一般的想法是通過(guò)計(jì)算：2×14=28（人）28÷3=9（間）余1（人），得出結(jié)果：至少需要10間房。

但有學(xué)生提出旅客中有男有女，各有多少人題中沒(méi)說(shuō)，10間也可能不夠，他的見(jiàn)解引起了學(xué)生的爭(zhēng)議。如何解決這個(gè)問(wèn)題？一位學(xué)生采取了列表枚舉的策略，如表2所示。

從表中清楚地發(fā)現(xiàn)：無(wú)論男女旅客是多少，10間房始終夠了。

四、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)交流的能力

雅克·德洛爾在《教育——財(cái)富蘊(yùn)藏其中》一書(shū)中提出了四個(gè)學(xué)會(huì)：學(xué)會(huì)認(rèn)知；學(xué)會(huì)做事，學(xué)會(huì)共同生活；學(xué)會(huì)生存。要學(xué)會(huì)與他人共同生活，就必須學(xué)會(huì)交流。學(xué)生在獨(dú)立解決完問(wèn)題后，自然會(huì)產(chǎn)生一種交流的欲望，希望把自己的發(fā)現(xiàn)講給別人聽(tīng)，也希望能夠聽(tīng)到別人的想法，在這個(gè)交流的過(guò)程中完成知識(shí)的建構(gòu)。

例如：連乘應(yīng)用題。

師提出問(wèn)題“每個(gè)方陣有4行，每行有6人，一共有3個(gè)方陣，一共有多少人？”讓學(xué)生獨(dú)立解決，然后組織學(xué)生匯報(bào)交流：

生1：知道每個(gè)方陣有4行，每行有6人，可以求出一個(gè)方陣有多少人，再求3個(gè)方陣有多少人（結(jié)合學(xué)具演示）。

6×4×3=24×3=72（人）。

生2：橫著觀察把3個(gè)方陣看成一個(gè)方陣，先求一行有幾人，再求4行有幾人。

6×3×4=18×4=72（人）。

生3：豎著觀察把3個(gè)方陣摞起來(lái)看成一個(gè)方陣，先求共有多少行，再求共有多少人。

6×（4×3）=6×12=72（人）。

可以看出，通過(guò)學(xué)生的交流匯報(bào)，由學(xué)生自己理解了連乘應(yīng)用題的算理。

在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的思維過(guò)程，與別的學(xué)生、與老師對(duì)話，在對(duì)話過(guò)程中發(fā)展交流能力，更重要的是，發(fā)展自己的思維水平。

五、發(fā)展學(xué)生自我評(píng)價(jià)反思的能力

弗拉維爾認(rèn)為，元認(rèn)知是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，是對(duì)認(rèn)知進(jìn)行調(diào)節(jié)和監(jiān)控的能力。在解決問(wèn)題過(guò)程中，這種能力顯得尤其重要。好的解決問(wèn)題者總是能夠隨時(shí)監(jiān)控并調(diào)整他們的過(guò)程，在解決問(wèn)題之后，總是能回顧整個(gè)解題過(guò)程，反思結(jié)果和解決問(wèn)題的策略是否合理、是否有不同的解決問(wèn)題的途徑，以及與其他問(wèn)題是否有聯(lián)系等。

在解決問(wèn)題教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生在解決問(wèn)題之后通過(guò)自我提問(wèn)單的方式，發(fā)展學(xué)生的自我評(píng)價(jià)與反思能力，進(jìn)而達(dá)到發(fā)展元認(rèn)知水平的目的，如表3所示。

表3： 元認(rèn)知訓(xùn)練——自我提問(wèn)單

總之，在解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師不應(yīng)把提高學(xué)生解題的技巧、快速獲得結(jié)果作為唯一追求目標(biāo)，更應(yīng)該把眼光放到對(duì)學(xué)生而言具有長(zhǎng)遠(yuǎn)效益的能力培養(yǎng)上。通過(guò)解決問(wèn)題的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、發(fā)展學(xué)生的策略水平、發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知水平，最終達(dá)到發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力的目的。

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（上虞市豐惠鎮(zhèn)三溪小學(xué)）