數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，是所有自然、社會、管理科學(xué)等的工具和語言，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)。但是，我們看到在教學(xué)中有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生排斥甚至厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，原因在于這類學(xué)生對數(shù)學(xué)語言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，理解問題時易發(fā)生困難和錯誤，這種困難積少成多，導(dǎo)致思維受到了限制，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平下降。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。學(xué)生知識表面化的根源往往是數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)中語義處理和句法處理配合不當(dāng)，準(zhǔn)確性不夠?！币虼?，要實施最優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，必須重視學(xué)生準(zhǔn)確運用數(shù)學(xué)語言能力的培養(yǎng)。

一、讓數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用成為習(xí)慣——對培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運用數(shù)學(xué)語言的理性認(rèn)識

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，它包含著大量表面看來枯燥無味的推理和計算等，但其中卻蘊涵著一種簡練、準(zhǔn)確、通用的語言。當(dāng)我們掌握并學(xué)會運用這種語言后，就能得心應(yīng)手地在數(shù)學(xué)世界里邀游，以數(shù)學(xué)的思考方式解決問題。

學(xué)習(xí)語言離不開語言應(yīng)用的環(huán)境，所以培養(yǎng)小學(xué)生運用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，首先要以課堂教學(xué)作為主要基地，因為只有數(shù)學(xué)課堂才能充分提供數(shù)學(xué)語言交流運用的時間和空間。其次和其他語言的產(chǎn)生一樣，數(shù)學(xué)語言最早也來源于生活。學(xué)習(xí)準(zhǔn)確運用數(shù)學(xué)語言的目的之一就是會用數(shù)學(xué)的思維解決問題(包括生活問題)，因此課外的學(xué)習(xí)活動是準(zhǔn)確運用數(shù)學(xué)語言的有效補充。再次，語言的習(xí)得和其他技能的習(xí)得一樣，需要不斷強化刺激，錯誤矯正才能逐漸鞏固，因而進行數(shù)學(xué)語言的錯誤解析與矯正也十分重要。我們的想法如下圖所示。

通常，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言要經(jīng)歷機械識記一歸納認(rèn)識一理性認(rèn)識的過程。因而我們遵循學(xué)生的數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)心理規(guī)律，設(shè)計了四種教學(xué)法：提問教學(xué)重在生活語言修正為數(shù)學(xué)語言；關(guān)鍵詞教學(xué)重在剖析、明了數(shù)學(xué)語言；知識結(jié)構(gòu)教學(xué)重在梳理、提煉數(shù)學(xué)語言；交互教學(xué)重在三種形式的數(shù)學(xué)語言間的相互轉(zhuǎn)化。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)——對培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運用數(shù)學(xué)語言的實踐探索

數(shù)學(xué)語言是對數(shù)學(xué)對象、運算、關(guān)系、演繹做出表述的一種語言形式，也是數(shù)學(xué)知識有型化、公理化、模式化的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)語言的高度抽象化，使之成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，因此，開展教學(xué)必須遵循數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的規(guī)律。

(一)生活問題轉(zhuǎn)化中修正數(shù)學(xué)語言——實施提問教學(xué)法

對于數(shù)學(xué)能力而言，具備數(shù)學(xué)建模思想至關(guān)重要。其中把自然語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言又是形成數(shù)學(xué)建模思想的關(guān)鍵。提問教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生從生活情境或數(shù)學(xué)情境中找到數(shù)學(xué)信息，從具體的生活原型出發(fā)，運用數(shù)學(xué)語言提出有價值的數(shù)學(xué)問題，并解決部分或全部問題的教學(xué)方法。其核心就是用數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)語言來提出問題，運用數(shù)學(xué)語言來解決問題。下面，我們以校本教材《一份剪報中的數(shù)學(xué)問題》教學(xué)片段為例闡述。

1 收集信息，豐富數(shù)學(xué)語言的原材料

從學(xué)生身邊最感興趣的、最熟悉的事和物入手，放手讓學(xué)生自己收集信息，整理信息?？梢赃@樣說，信息收集是提問的一個重要前提，有了信息的充分呈現(xiàn)，可提煉的數(shù)學(xué)語言信息就會越多，問題之水就會汩汩而來。

“東陽71歲退休老人俞仁文花了近一年時間，用毛筆小楷字完成了手抄《四書五經(jīng)》，約39萬字……”——“近1年時間”“約39萬”(隱藏著近似值知識)“對于一個年逾花古稀的老人來說，一年寫出近40萬個毛筆字簡直是天文數(shù)字?！薄裁唇刑煳臄?shù)字?(隱藏著大數(shù)的知識)

(在學(xué)生所收集的信息中蘊涵了“近似值”“天文數(shù)字”等數(shù)學(xué)語言的雛形原本，為下面的學(xué)習(xí)奠定了數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。)

2 確定主題，篩選數(shù)學(xué)語言的原材料

學(xué)生呈現(xiàn)的信息中有很多對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是沒有價值的，如果完全放手，將嚴(yán)重干擾數(shù)學(xué)的有效學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)造成消極影響。因此在讓學(xué)生進行提問之中，對于信息的整理和取舍顯得至關(guān)重要。把有效的信息留下來，生產(chǎn)出無限的數(shù)學(xué)問題來，積累真正有用的數(shù)學(xué)語言材料，準(zhǔn)備后來的整理、組合。

“這么多的問題中，與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的有哪些呢?”

“俞仁文老人一天要花多少時間進行抄寫工作?照這樣估算，他抄寫完《四書五經(jīng)》大約一共花了多少時間?””什么叫天文數(shù)字?”“這么多的信息，哪些跟我們的數(shù)學(xué)有關(guān)系呢?請你把它們寫下來。”

(教師的點撥，將學(xué)習(xí)主題的范圍有效地確定出來了。)

3 呈現(xiàn)情境，集聚數(shù)學(xué)語言問題

主題已定，學(xué)生也收集了足夠的信息，教師就要挖掘其中隱藏的數(shù)學(xué)語言，組合出一個較為生活化的情境，供全班一起研究學(xué)習(xí)，相當(dāng)于營造出一個相近的數(shù)學(xué)語言組成的學(xué)習(xí)場。其形式可以是一幅主題圖，一篇短小的文章，一份表格等等。這樣可以有效舍去無關(guān)信息，形成數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)材料的核心。

東陽71歲退休老人俞仁文花了近一年時間，用毛筆小楷字完成了手抄《四書五經(jīng)》，約39萬字(包括譯文)。開本為長70厘米，寬34.5厘米。

他決是，從2007年8月8日開始，用一年時間完成手抄《四書五經(jīng)》，用這一特殊方式來慶祝奧運。

對于一個年逾古稀的老人，一年寫出近40萬個毛筆字簡直是天文數(shù)字。

(上述文字信息中與數(shù)學(xué)有關(guān)的就是畫線部分的內(nèi)容，留下畫線的內(nèi)容，舍去其他無關(guān)的信息，直奔數(shù)學(xué)問題的主題。)

4 篩選問題，提煉規(guī)范的數(shù)學(xué)語言

這個過程中需要教師進行適時的引導(dǎo)和組織、篩選，讓學(xué)生的問題更準(zhǔn)確化、數(shù)學(xué)化。學(xué)生問題不斷修正的過程，也就是數(shù)學(xué)語言不斷修正的過程。

讓我們對“從2007年8月8日開始，用一年時間完成手抄《四書五經(jīng)》”這一數(shù)學(xué)信息的提問過程做一個模擬。

師：對于這一信息，你們想到了哪些問題?讓我們大家一起來聽聽。

生：俞爺爺為什么要手抄《四書五經(jīng)》啊，這樣多累啊!

師：手抄《四書五經(jīng)》是一件讓我們同學(xué)想都不敢想的事情，更何況手抄的時間不是一秒鐘，一分鐘，也不僅僅是一小時，一天，而是漫長的一年。有哪位同學(xué)能知道他抄書的時間是幾天7如果老人抄書的時間正好滿一年，那么他應(yīng)該是在哪一年哪一月哪一天完成的?

(巧妙遞進，自然地引入到兩個與“年、月、日”有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。①閏年與平年的判斷；②計算需要的時間。兩個問題的提出，學(xué)生的思路就展開了。)

5 完善問題，促進數(shù)學(xué)語言有序化

當(dāng)大量的數(shù)學(xué)問題出來后，引導(dǎo)學(xué)生對以上數(shù)學(xué)問題歸類、完善，不僅問題指向會更明確，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言自然也不斷趨于有序化、嚴(yán)謹(jǐn)化。

問題：

①長70厘米，寬34.5厘米的紙面有多大?

②“近1年時間”“近40萬個毛筆字”分別表示什么意思?

③“約39萬”與“近40萬”有什么聯(lián)系?……

師：這么多的數(shù)學(xué)問題擺在大家面前，如果請你對它們進行分類，你會怎么分?為什么這么分?

(經(jīng)過一番激烈的討論，教師進行有效的點撥指引。上述問題歸納為幾類：問題①指向的是空間領(lǐng)域的面積的大?。粏栴}②、③是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的近似數(shù)的問題……而學(xué)生的數(shù)學(xué)語言也逐漸修正得更有邏輯性。)

6 解決問題，提供數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的機會

在完成以上環(huán)節(jié)內(nèi)容后，教師便可放手讓學(xué)生去解決問題，開展數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的實踐，最終達成將數(shù)學(xué)語言融會貫通的目的。由于解決問題的過程中需要用一定的時間對所用知識進行鏈接、應(yīng)用，因此不要求所有問題全部解決。

(二)數(shù)學(xué)概念剖析中明晰數(shù)學(xué)語言——實施關(guān)鍵詞教學(xué)法

學(xué)習(xí)任何一種語言都要從音節(jié)、詞匯這些語言的基本單位入手。對于數(shù)學(xué)語言而言，表達數(shù)量關(guān)系、圖形特征或數(shù)學(xué)思想、方法的詞句，包括概念、定律、法則、公式等的關(guān)鍵詞就是重要的基本組成單位。如果學(xué)生理解并能夠熟練運用關(guān)鍵詞，那學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言就駕輕就熟了。關(guān)鍵詞教學(xué)要求教師牢牢抓住學(xué)習(xí)材料中的關(guān)鍵詞設(shè)計教學(xué)活動，使之貫穿教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，通過由表及里，層層剝示，揭示關(guān)鍵詞的特征和作用，使學(xué)生正確理解和運用關(guān)鍵詞，達到掌握準(zhǔn)確運用數(shù)學(xué)語言的目的。

1 揭示課題，引入關(guān)鍵詞

關(guān)鍵詞教學(xué)法主張自上而下的教學(xué)設(shè)計模式，即在喚起學(xué)生學(xué)習(xí)動機的前提下，引入新課后直接呈現(xiàn)核心關(guān)鍵詞，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)的內(nèi)容與目標(biāo)，有目的地展開學(xué)習(xí)活動，進行數(shù)學(xué)語言的外圍探索。

2 獲取信息，分析關(guān)鍵詞

為了更深入地學(xué)習(xí)關(guān)鍵詞，我們從核心關(guān)鍵詞中衍生出一些附屬關(guān)鍵詞。核心與附屬關(guān)鍵詞的出現(xiàn)，既讓學(xué)生明確了學(xué)習(xí)的內(nèi)容和目標(biāo)，又引導(dǎo)他們進一步分析核心關(guān)鍵詞，進而更深入地掌握數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞，也就能更真切地理解數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)和準(zhǔn)確。

如教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課。

師：丁丁和當(dāng)當(dāng)在數(shù)學(xué)活動中遇到了一些數(shù)的問題。(出示圖：4個蘋果、2瓶水、1個蛋糕)

生：把4個蘋果平均分成2份，每份是2個。

生：把2瓶水平均分成2份，每份是1瓶。

師：數(shù)學(xué)上把物體分得一樣多，叫做——?(板書：平均分)

師：把一個蛋糕平均分成2份，兩人各分得多少?怎樣分?(生：切成兩半)這每一份是這個蛋糕的一半，這一半該用什么樣的數(shù)來表示?

生：二分之一。

師：像二分之一這樣的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。我們這節(jié)課一起來“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”……

圍繞著“分?jǐn)?shù)”這個核心關(guān)鍵詞，出現(xiàn)了一個物體、平均分、幾份等附屬關(guān)鍵詞，通過探索這些附屬關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)的理解。

3 研究探索。理解關(guān)鍵詞

明確了學(xué)習(xí)任務(wù)中的核心關(guān)鍵詞與附屬關(guān)鍵詞后，學(xué)生可自主選擇研究的順序與重點，或獨立研究，或合作探索。通過逐漸明晰附屬關(guān)鍵詞，進而理解核心關(guān)鍵詞，理清核心關(guān)鍵詞與附屬關(guān)鍵詞的聯(lián)系，也就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言內(nèi)在的邏輯關(guān)系。

4 歸納討論，提煉關(guān)鍵詞

為了形成學(xué)生對關(guān)鍵詞統(tǒng)一、正確的理解，需要將各自學(xué)習(xí)的結(jié)果提出來全班交流。在這一過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言得到充分運用，種種不完善或不準(zhǔn)確或不簡潔的語言都將在交流討論中趨于完善、準(zhǔn)確和簡潔。

例如在“圓的面積”公式的推導(dǎo)過程中，學(xué)生經(jīng)歷“猜想、驗證、操作”的過程，將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形，進而推導(dǎo)出：

最后歸納得出：通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形、三角形、梯形，或先算出其中的一小份再求出總面積的方法，都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=m²。

5 深化實踐，運用關(guān)鍵詞

在提煉出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言之后，學(xué)習(xí)者要將關(guān)鍵詞運用到實際的解決問題之中，不僅做到知其然，還要知其所以然，并能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言闡述自己的觀點，反駁或補充他人的觀點，才是真正的融會貫通。

(三)數(shù)學(xué)知識梳理中提煉數(shù)學(xué)語言——實施知識結(jié)構(gòu)教學(xué)法

遵循小學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力發(fā)展的規(guī)律，依據(jù)各塊知識在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的地位，確定相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生用內(nèi)化了的數(shù)學(xué)語言重組各個數(shù)學(xué)知識，從而使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)語言內(nèi)在的邏輯關(guān)系，形成一個相對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過程是知識結(jié)構(gòu)教學(xué)的出發(fā)點。知識結(jié)構(gòu)教學(xué)的環(huán)節(jié)如下所示：

回顧原有知識，使數(shù)學(xué)語言更豐富一出示知識綱要，讓數(shù)學(xué)語言更有條理一探討知識結(jié)構(gòu)，形成數(shù)學(xué)語言的互譯一整理知識結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)語言更精確一學(xué)生重溫教材，達成數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用性。

知識結(jié)構(gòu)教學(xué)有兩種變式。

如上是新授課的知識結(jié)構(gòu)教學(xué)，不簡單停留在對知識的言語陳述，更要求掌握知識的來龍去脈，在適當(dāng)?shù)那榫持羞\用這些知識解決問題。

如上是復(fù)習(xí)課的知識結(jié)構(gòu)教學(xué)，注重知識梳理過程，將相對獨立的知識點串成線，連成片結(jié)網(wǎng)，將雜亂無章的知識梳理成一個清晰的知識脈絡(luò)，實現(xiàn)知識內(nèi)化，讓學(xué)生感受獲取數(shù)學(xué)知識的愉快。