印雪梅

1.整體看問題。

“右圖是一副七巧板拼成的正方形(見圖1)，邊長是8厘米，你知道其中每一塊板的面積各是多少平方厘米嗎?”七巧板中每一塊板的底和高或邊長等都沒有數(shù)據(jù)，如果學生用所學的面積公式進行計算，就會因缺少條件而束手無策。因此，我指導學生從整體看問題，認真審題，全面觀察思考。我引導學生先細致地觀察整個圖形，接著引導學生分析圖中各部分之間的關(guān)系以及各部分與正方形面積之間的關(guān)系，然后在學生嘗試計算后，讓學生進行小組交流，說說自己是怎樣計算的，再組織學生全班交流，最后通過教具演示的方法驗證學生的計算。即圖①的面積=圖②的面積=8×8÷4=16(平方厘米)，圖③的面積=圖④的面積=圖⑤的面積=16÷2=8(平方厘米)，圖⑥的面積=圖⑦的面積=8÷2=4(平方厘米)。從整體看問題，有助于培養(yǎng)學生的全局觀念，使學生能高瞻遠矚，避免了“只見樹木，不見森林”的錯誤。

2.合理變形。

“在方格紙上畫一個三角形和一個梯形，通過剪、拼，分別把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形。你能根據(jù)轉(zhuǎn)化成的平行四邊形與原來圖形的關(guān)系，推想出三角形和梯形的面積公式嗎?”學生在學習三角形和梯形的面積公式時，是用兩個完全一樣的圖形拼成一個平行四邊形后進行推導的。這里讓學生先剪、拼再推導，是一種不同的思路。圖形本身需要發(fā)生變化，而要求是變成平行四邊形且面積不變。我引導學生先進行三角形面積公式的推導。學生剪出三角形后自行嘗試剪、拼時，要么束手無策，要么亂剪一氣，顯得毫無目的性。于是我引導學生看課本中的“你知道嗎”，學一學劉徽的“以盈補虛法”，看看自己能否模仿一下。結(jié)果學生都用了這種方法(見圖2)，“半廣(底)以乘正從(高)”，即三角形的面積=底×高÷2。在此基礎(chǔ)上，我引導學生總結(jié)自己的剪拼方法：從三角形其中兩條邊的中點向下作平行線，然后沿平行線剪下兩部分拼到上面，就成了一個平行四邊形。那能不能沿這兩點只剪一次呢?學生的思考有了方向性，很快就找到了第二種方法(見圖3)：底沒變，高變成了原來三角形高的一半，因此三角形的面積=底×高÷2。這里先扶后放，學生通過合理變形后推導出三角形的面積公式。有了前面的基礎(chǔ)，梯形面積公式的推導也就水到渠成，順利地得到了解決(圖4、圖5和圖6)。

3.分類。

“下圖(圖7)表示釘子板上的9個釘，每兩個釘之間的距離是1厘米。用橡皮筋在這9個釘上圍出面積是1平方厘米的三角形，一共可以圍幾個?”學生沒有釘子板，只能在草稿紙上試著畫。交流時，答案互不相同，并且都比正確答案少了好幾個，原來學生沒有按照一定的順序進行計數(shù)。于是，我引導學生進行分類計數(shù)：(1）底是2厘米，高是1厘米；(2)底是1厘米，高是2厘米。要求計數(shù)時做到不重復、不遺漏。但學生計數(shù)時恰恰容易把圖8中的直角三角形重復計數(shù)，而把圖9中的鈍角三角形遺漏計數(shù)。學生獨立計數(shù)完畢后，我出示圖8和圖9中的三角形，要學生注意這兩種類型的三角形。受到了啟示，結(jié)果學生數(shù)出了底是2厘米、高是1厘米的三角形有3×2×4=24(個)，底是1厘米、高是2厘米的三角形有2×4=8(個)，一共32個。

4.畫線段圖。

“甲、乙兩數(shù)之和是16.5，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù)。你知道甲、乙兩數(shù)各是多少嗎?”這道題可以用等量代換的方法指導學生進行解答，但學生還沒有學過解方程，因而這種方法能理解的人數(shù)不多。于是，我用畫線段圖的方法幫助學生分析，引導學生進行解答。學生理解了“甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù)”，意思就是乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，把甲數(shù)看作一份的話，乙數(shù)就是10份，畫成線段圖如下(圖10)。根據(jù)線段圖，學生很容易就能從圖中看出，甲、乙兩數(shù)之和是16.5，這個和是甲數(shù)的11倍。因此，甲數(shù)是16.5÷11=1.5，乙數(shù)是1.5×10=15。這樣，學生順利地解答了思考題。