本文通過模擬試驗(yàn)使同學(xué)們理解古典概型的特征試驗(yàn)結(jié)果的有限性和可能性。通過模擬觀察比較各個(gè)試驗(yàn);歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式;切身體會(huì)到基本事件及其兩個(gè)特點(diǎn)。

試驗(yàn)一:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由科代表匯總。

試驗(yàn)二:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次(最好是整十?dāng)?shù))，最后由科代表匯總。

一、體味基本事件

問題思考1.用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不好?為什么?

答:不好，要求出某一隨機(jī)事件的概率，需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。

問題思考2.根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)?

我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。

基本事件有以下的兩個(gè)特點(diǎn):

(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

對(duì)特點(diǎn)(2)的理解:在試驗(yàn)一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”組成;在試驗(yàn)二中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由基本事件“2點(diǎn)”“4點(diǎn)”和“6點(diǎn)”共同組成。

二、體味古典概率概型

試驗(yàn)三:從字母a、b、c、d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件?

分析:為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來，如，利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，一般分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉。

經(jīng)概括總結(jié)后得到:

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)即有限性。

(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等即等可能性。

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

作者單位:吉林省東遼縣第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組