《浙江省普通高中新課程實(shí)驗(yàn)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)——數(shù)學(xué)》要求學(xué)生“了解弧度制，能進(jìn)行弧度和角度的換算”。其實(shí)對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，弧度和角度的換算并不是很難?；《戎频慕虒W(xué)難點(diǎn)就在于學(xué)生對(duì)于弧度制的概念和弧度角的概念比較難以接受。事實(shí)上，很多高一學(xué)生感覺(jué)弧度很“糊涂”，對(duì)教材中給出“1弧度角”的定義總覺(jué)得是“從天而降”難以理解。之所以會(huì)這樣，主要是學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了用角度制來(lái)衡量角的大小，而且在日常生活中習(xí)慣使用角度制，很多學(xué)生對(duì)為什么要學(xué)習(xí)弧度制感到不理解。

對(duì)于弧度制的教學(xué)，有人建議使用圓周率來(lái)說(shuō)明扇形弧長(zhǎng)與半徑之比(實(shí)數(shù))表示角的大小來(lái)引入弧度概念;也有人提出，根據(jù)圓心角的度數(shù)n與l/r之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，l/r度量角的大小是完全合理的;也有人利用演示教學(xué)法，通過(guò)把角度制中的角度與弧度制中的弧度數(shù)之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)學(xué)習(xí)弧度制。但是這些方法都沒(méi)有能使學(xué)生很好的產(chǎn)生為什么要學(xué)習(xí)弧度制和1弧度角。而且往往使學(xué)生產(chǎn)生了弧度制的引入是為了使三角函數(shù)的自變量和實(shí)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這一誤區(qū)。其實(shí)有了弧度制，角的表示可以和數(shù)軸上的實(shí)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但并不是只有引入了弧度制才能把角度制的自變量解釋成為實(shí)數(shù)。

根據(jù)數(shù)學(xué)史中弧度制的發(fā)展過(guò)程。巴比倫人發(fā)明了60進(jìn)制，60進(jìn)制以度為單位，他們將圓周分成360等份，每一份所對(duì)的圓心角叫做1度。雖把圓周分成360度卻不見(jiàn)的就方便，例如一個(gè)直角的就不是整數(shù)，但后來(lái)希臘的天文學(xué)家托勒密卻接受了這種方法。他考慮到量弧長(zhǎng)與量弦長(zhǎng)應(yīng)采取相同的長(zhǎng)度單位，弧長(zhǎng)的單位是圓周的直徑長(zhǎng)，但這并不是整數(shù)，不便于計(jì)算，若取近視值，那么直徑就是120個(gè)單位。印度數(shù)學(xué)家阿耶波多制作正弦表時(shí)，也用類似的思想，就孕育著弧度制的思想。在經(jīng)歷千年之久后，1748年歐拉主張用半徑單位來(lái)量弧長(zhǎng)。設(shè)半徑等于1，那么整個(gè)圓周的長(zhǎng)就是2π個(gè)半徑，半圓周的長(zhǎng)就是π個(gè)半徑;所對(duì)的圓心角的正弦等于1，可記作，圓周長(zhǎng)是π，這就是現(xiàn)代的弧度制。通過(guò)弧度制的發(fā)展過(guò)程說(shuō)明弧度制是數(shù)學(xué)家在研究三角函數(shù)的過(guò)程不斷總結(jié)提煉出來(lái)的，弧度制能更好的幫助我們研究三角函數(shù)。同時(shí)也提出弧度制其實(shí)就是用半徑單位來(lái)量弧長(zhǎng)得到的，為學(xué)習(xí)“1弧度”的概念做出了鋪墊。

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作者單位:浙江省衢州一中