張衛(wèi)星

教學(xué)內(nèi)容：

人教版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》四年級下冊第117頁的“數(shù)學(xué)廣角”。

教材處理：

關(guān)于一條線段的植樹問題有三種情形：兩端都要栽；一端栽另一端不栽；兩端都不栽。本課只教學(xué)第一種情形，其變式訓(xùn)練求路長也沒有出現(xiàn)。

意圖：保證學(xué)生有充分的時間和空間體驗(yàn)植樹問題模型的建構(gòu)過程。其實(shí)，在第一課時充實(shí)地建立起植樹問題的模型，后續(xù)知識的教學(xué)就駕輕就熟了。

教學(xué)目標(biāo)：

⒈利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

⒉通過交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。

3.滲透化歸思想和數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解“植樹問題（兩端都要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間隔數(shù)”。

教學(xué)過程：

一、 創(chuàng)設(shè)原型

1.教學(xué)“間隔”的含義

師：同學(xué)們，我們都有一雙手，手里面藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手并五指張開。

師：在張開的五指中，你還看到了什么？（空隙或叉）

師：數(shù)學(xué)中我們把這個“空隙”或“叉”叫做“間隔”（板書）。

師：數(shù)一數(shù)一只手中有幾個間隔（4個）？這個4，數(shù)學(xué)上稱做“間隔數(shù)”（板書）。

2.例舉生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學(xué)之間、兩個鈴聲之間…）

師：同學(xué)們舉得例子可真多！今天這堂課，我們就一起來研究和間隔有關(guān)的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

設(shè)計意圖：這樣的開頭親切而又簡潔。通過觀察雙手和例舉生活中大量含有“間隔”的實(shí)例，使學(xué)生較好地理解“間隔”與“間隔數(shù)”的含義，同時為后面的建模提供了生活原型。

二、 構(gòu)建模型

⒈動手操作、探究問題

⑴解讀信息，嘗試解答。

出示問題：同學(xué)們在全長1000米的馬路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

師：從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？（解讀“每隔5米栽一棵”、“兩端要栽”、“一邊”）

師：算一算，一共需要多少棵樹苗？（請用算式說話）

反饋答案：

方法一：1000÷5=200

方法二：1000÷5=200200+1=201

設(shè)計意圖：只有真正理解了植樹問題的這些專有術(shù)語，才能為后面的建模掃清障礙。學(xué)生的兩種解答方法為下一步的化歸做好鋪墊。

⑵示范植樹，化難為易。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了二種答案，到底哪種答案是正確的呢？這需要驗(yàn)證。咱們可以模擬實(shí)際種一種。我們用泡沫代替小路，用牙簽代替小樹，因?yàn)椤皟啥艘浴?，先在一端栽?棵，隔5米栽1棵，隔5米再栽1棵，隔5米栽1棵……（栽第5棵的時候，師做暈的動作）

師：我們現(xiàn)在栽了多少米（20米）？這么久才種20米，一共要種1000米。如果這樣一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻煩）

師：對呀，老師的手都栽酸了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法復(fù)雜問題簡單化。用簡單的例子來研究它們的規(guī)律，然后用找到的規(guī)律來解決原來的問題。大家想用這種方法試試嗎？

師：我們把1000米改為20米。一齊讀題：

同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？

設(shè)計意圖：示范的第一個目的是讓學(xué)生理解每個間隔是相等的；其二是為學(xué)生下一步的模擬栽樹提供范例；其三是讓學(xué)生體會到化歸的必要性。

⑶初次植樹，感受規(guī)律。

師：四人一組模擬栽一栽，算一算。

師：說一說：一共栽了多少棵樹？（5棵）

師：想一想，20米里面有幾個5米？（4個）

師：這個4表示什么？（間隔數(shù)）

師：通過栽樹，你發(fā)現(xiàn)了什么？（植樹棵樹比間隔數(shù)多1）

設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會模擬栽樹的方法，為下一步的建模做準(zhǔn)備。

⒉合作探究，建構(gòu)模型

⑴畫圖植樹，體驗(yàn)規(guī)律。

師：如果讓你來植樹，同樣全長20米，我們還可以每隔幾米栽1棵？（板書：2米、4米、10米、20米）

師：我們還可以用什么方法來種一種？（畫線段圖）

師：每組選取其中一種方案進(jìn)行畫圖研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系？（學(xué)生研究，教師巡視）

師：誰先來匯報一下研究成果？（學(xué)生匯報，教師把匯報的數(shù)據(jù)集中展示出來）

設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法研究數(shù)學(xué)問題。把研究成果匯總在一起，為下一步學(xué)生的發(fā)現(xiàn)提供充分的信息。

⑵開放植樹，感悟規(guī)律。

師：除了路長是20米，還可以是幾米，怎么種？

師：下面請同學(xué)們用自己喜歡的方式去植樹，路的全長與間隔距離由你們自己決定，不過每組只能確定一種方案去植樹。（學(xué)生操作，教師巡視，有意識指導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)大全長及間距）

師：誰來匯報一下植樹成果？（學(xué)生匯報，把成果繼續(xù)匯總到統(tǒng)計表上）

設(shè)計意圖：開放路長和間隔距離，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)生的主動性；有意識地指導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)大數(shù)據(jù)，使建模素材更有可信度，同時為解決開始的問題做準(zhǔn)備。

⑶觀察反思，提煉規(guī)律。

師：仔細(xì)觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生很容易得出：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵數(shù)-1）（板書結(jié)論）

師：這個“1”表示什么？

師：結(jié)合線段圖用紅粉筆一棵樹一個間隔的演示。（學(xué)生紛紛說出：“1”既可表示開頭的這棵樹，也可以表示末尾的那棵樹）

⒊完成問題，明確算法

師：你們現(xiàn)在能解決前面這個問題了嗎？哪個答案是正確的？（學(xué)生都能知道第一種答案是正確的）

師：我們通過簡單的例子發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了一個復(fù)雜的問題。以后再遇到“兩端要栽”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

三、 靈活應(yīng)用

師：同學(xué)們不僅善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)，很快找出了植樹問題中蘊(yùn)含的規(guī)律，真不錯，那么，植樹問題在生活中還會以怎樣的形式出現(xiàn)呢？我們一起來看看。

⒈同學(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這行有多少人？（學(xué)生解答后反饋）

⒉永安溪大橋全長480米，在橋的兩邊從頭到尾每隔60米有一盞路燈（兩端都有），共有多少盞路燈？（學(xué)生練習(xí)后，抓住“兩邊”進(jìn)行反饋）

師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用，而掌握了模型，解決起來又非常簡單，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識的巨大作用。

四、 總結(jié)拓展

師：同學(xué)們，今天你有什么收獲？

師：請同學(xué)們在回家的路上數(shù)一數(shù)學(xué)校到家里共有幾棵樹（幾根電線桿、幾盞路燈），幾個間隔？（把看到的信息寫在本子上）

設(shè)計意圖：布置這個任務(wù)的目的有兩個，第一是讓學(xué)生在實(shí)際生活中驗(yàn)證課堂中建構(gòu)的模型，第二是為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)尋找活生生的學(xué)習(xí)素材。

責(zé)任編輯：陳國慶