說活做事都得講究策略。策略對路，事半功倍。解數(shù)學(xué)題也不例外，這里給同學(xué)們講一種有效的解決數(shù)學(xué)難題的策略——正難則反。

先請同學(xué)們來聽個故事吧。據(jù)說春秋戰(zhàn)國的孫臏，龐涓兩人文武雙全，才華過人啊。國君為了測試這二位才子的智商，特別舉行了一次新穎別致的面試。他讓文武大臣們站立兩旁，孫臏與龐涓二人跪在臺前，他坐在臺上說：“孫臏，龐涓你們誰能讓我從臺上走到臺下，誰的智商就高。”

諸位大臣面對出乎預(yù)料的考題，既覺得新鮮有趣，又為兩人捏了把汗，國君豈能由大臣來調(diào)遣。左看孫臏冷靜自如，無答意。右眺龐涓急躁苦思，不好解。前瞅國君趾高氣揚，好得意。正當(dāng)國君認(rèn)為孫，龐二位才能平平，將要退朝之時，孫臏才回答：“叩見大王，臣無能讓大王從臺上走到臺下，但有妙計能使大王從臺下走到臺上?！眹牶?，立刻起坐，且說：“我就不信，你真能有此本領(lǐng)?！彪S即離開寶座，來到臺下。此時，孫臏突然大笑起來，國君一驚，猛醒中了“調(diào)虎離山計”。文武大臣們竊竊私語，個個稱贊孫臏才華高人一等。

孫臏的確很聰慧，面對國君的問題，他深知從正面思考，勞而無功，改道反向思考，即改“由上而下”為“由下而上”，使國君自然而然地起立走向臺下，從而使問題得到巧解。我們在解決數(shù)學(xué)問題時，如果從條件出發(fā)，正面考慮，既難又繁，不妨調(diào)整思考方向，轉(zhuǎn)向從結(jié)論出發(fā)或反面考慮問題，這就叫做“正難則反”。請看：

例1，從1，3，9，27，81，243這6個給定的數(shù)中，每次取1個，或取幾個不同的數(shù)，求和(每個數(shù)只能取一次)，可以得到一新數(shù)，這樣共得63個新數(shù)，如果把它們從小到大依次排列起來是1，3，4，9，10，12…那么第60個數(shù)是多少?

思路簡析：本趣題如果從正面(即從小到大)考慮，要算出第60個數(shù)較為困難，如果調(diào)整思考的方向，從大到小，問題啊，很快就可解決。

題中，共有63個數(shù)，從小到大排列到第60個數(shù)，恰好是從大到小攤的第4個數(shù)，由題意可知，第63個數(shù)是1+3+9+27+81+243=364，于是，第62個數(shù)應(yīng)是364-1=363，第61個數(shù)是364-3=361，第60個數(shù)就是364-3-l=360。就這樣問題很輕松地得以解決啦。

例2，將50分拆成10個質(zhì)數(shù)之和，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么最大的質(zhì)數(shù)是多少?

思路簡析：本題如果從問題“最大”著手的話，需要采用嘗試法。即先寫出一個較大的質(zhì)數(shù)，再檢驗它是否符合題意。這樣就需要嘗試很多次才能得到正確的答案。如果從反面去想，要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能大，那么其他的質(zhì)數(shù)就應(yīng)該盡可能小，最小質(zhì)數(shù)是2，如果9個質(zhì)數(shù)都取2，那么50-9×2=32，32不是質(zhì)數(shù)。需調(diào)為50-8×2-3×1=31。你看本來很難的題，現(xiàn)在不也是很輕松地就得到了答案了嘛。即這個最大的質(zhì)數(shù)是31。

看了上面我介紹的兩題你是不是手也癢癢的啊，也想一試身手啊，那好來吧，請看下面幾題：

1 由1000個體積為1立方厘米的小立方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大立方體，表面涂上油漆后再把它分開為原來的小立方體，這些小立方體中至少有一面被油漆涂過的有多少個?

2 在1，2，3…104，105中與105互質(zhì)的自然數(shù)共有多少個?

3 有128個選手參加乒乓球單打比賽，比賽采取單淘汰制，為了決出冠軍一名，共需要進(jìn)行多少場比賽?

您不妨親身感受一下我所介紹的階梯技巧，也許還會有意外的驚喜哦!