一、引入

師：同學們，我們班哪位同學口算能力最強?現(xiàn)在，我們就通過“一分鐘口算比賽”的辦法來比一比。不但要比哪一個最快，還要比哪一組的集體成績最好!

二、比一比

1.一分鐘口算競賽

學生做事先準備好的口算題，共20道，教師計時。教師報答案，同桌交換訂正，小組長統(tǒng)計本組答題情況并在指定位置板示。教師引導大家簡單了解各組統(tǒng)計情況，評出個人獲勝者。

師：現(xiàn)在我們來看看，誰是我們班算得最快的。

2.討論并評比集體成績

師：剛才我們評出了個人第一，哪個小組的成績最好呢?請你任意選兩組比比看，并說說你是怎么比的。

學生進行小組討論、交流。

生：相同人數(shù)組比——可以比每組做對題目的總數(shù)，不同人數(shù)組比——比做對題目的總數(shù)，但不合理。

師：怎么比合理?

生：加起來除以他們的人數(shù)。

生：就是看他們組平均每人做對了幾道題。

3.認識平均數(shù)

師：我們用平均數(shù)來研究兩組人數(shù)不同的答題情況。用條形統(tǒng)計圖的方式呈現(xiàn)兩組人數(shù)不同的答題情況，教師引導學生先計算出每組的答題總數(shù)再除以每組的人數(shù)得出這兩組的平均數(shù)，比較兩組成績的優(yōu)劣，并強調(diào)平均數(shù)的計算方法。學生計算每組平均數(shù)(除不盡的用計算器算)，每組報出計算所得到的平均數(shù)，評出成績最佳的小組。

學生感受到：盡管各組人數(shù)有的是4個，有的是5個，我們還是可以用這幾個數(shù)的“平均數(shù)”來代表一個組的成績的整體水平。

三、想一想

師：下面我們繼續(xù)來了解平均數(shù)，想一想下面題目的答案。(課件出示)

小明、小軍、小李的年齡分別是7歲、5歲、12歲，他們的平均年齡是幾歲?

A.5

B.8

C.12

師：你會猜哪個答案?

生：是B。

師：同意嗎?我想問你們?yōu)槭裁床贿xA或c?(同時引導學生觀察這組數(shù)據(jù))

生：5太小，12太大。

教師概括引導：通常一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不大可能是這組數(shù)據(jù)中最大的一個或最小的一個，它反映的是這組數(shù)據(jù)的居中水平。

四、解決問題

望月路一家牛奶店又該進牛奶了，下面是商店本周前4天賣出牛奶的情況，星期五進多少箱牛奶合適呢?

學生先獨立思考，再集體交流，提出自己的建議。

五、拓展應用

師：同學們喜歡看足球賽嗎?有個足球隊想引進一名前鋒，主教練收集了三個運動員的相關資料，你們來當參謀，他應該引進哪個運動員?(課件出示)最近5個賽季的進球數(shù)

運動員甲：23 17 18 24 23

運動員乙：／／24 20 22

運動員丙：30 10／ 26 18

(“／”表示這個賽季沒參加比賽)

這個足球隊該引進哪個運動員?教師引導學生觀察數(shù)據(jù)后，小組討論。

生1：我會選乙，因為他的平均進球數(shù)是22個，其他的都是21個。

生2：我不會選乙，因為雖然他的平均進球數(shù)多一些，但他有兩個賽季沒參加，可能身體不好。

師：大家不妨看看甲和丙，他們的平均進球數(shù)一樣。如果在他們兩人中選擇一個，你怎么選呢?

生3：我會選丙，因為雖然他的平均進球數(shù)少一些，但是他有時候，進球數(shù)最多。

生4：我不會選丙，因為他有時候進球數(shù)較多，但是他有時候進球數(shù)較少，不穩(wěn)定。

生5：我會選甲，因為雖然他的平均進球數(shù)少一些，但是他每個賽季都參加了，而且他的平均進球數(shù)只少一個。

生6：我不會選甲，因為他的平均進球數(shù)少。

教師小結(jié)：同學們，現(xiàn)實生活中的一些問題，我們可以借助平均數(shù)來幫助分析，但有時候還要參考其他的因素來靈活處理。

評價

1.注重讓學生經(jīng)歷現(xiàn)實的統(tǒng)計活動

“平均數(shù)”一課，在教學內(nèi)容上屬于統(tǒng)計一概率板塊。所謂統(tǒng)計，就意味著要對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述與分析。統(tǒng)計內(nèi)容的教學，其基本目標是要讓學生對這種收集、整理、描述與分析數(shù)據(jù)的過程有所體驗，能夠初步學會正確使用這個過程中涉及的一些簡單的統(tǒng)計方法并能夠正確地看待由這些方法得到的統(tǒng)計結(jié)果。因而在統(tǒng)計內(nèi)容的教學過程中，要盡量讓學生完整地經(jīng)歷這一過程，盡可能避免人為地肢解這一過程。具體到教學實踐中，就是要讓學生經(jīng)歷現(xiàn)實的統(tǒng)計活動而不僅僅是處理老師提供的數(shù)據(jù)。本課中，教師提出了一個需要經(jīng)過包括收集數(shù)據(jù)在內(nèi)的統(tǒng)計活動才能解決的問題：“我們班誰的口算能力最強，哪個組的集體成績最好。”要回答這樣一個問題，就必然要收集相關的數(shù)據(jù)，而一分鐘口算比賽、同桌交換判斷計算正誤、將結(jié)果匯報組長、組長記錄的全過程就是一個收集數(shù)據(jù)的過程。

2.注重對平均數(shù)統(tǒng)計意義的理解

平均數(shù)(這里特指算術(shù)平均數(shù)，統(tǒng)計學上也叫樣本均值)是一個重要的統(tǒng)計量。所謂統(tǒng)計量，就是對一組數(shù)據(jù)進行處理，得到一些能夠粗略描述這組數(shù)據(jù)特征的關鍵量。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是重要的統(tǒng)計量，每一個統(tǒng)計量都能從某個角度反映一組數(shù)據(jù)的特征，這就是統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義。什么是平均數(shù)的統(tǒng)計意義?如何讓學生理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義?我們認為，至少應注意這么幾點。

首先，平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平，其取值介于樣本數(shù)據(jù)的最大值與最小值之間。本課中猜平均數(shù)的教學設計應該是基于這樣一個目的而設置的。7、5、12三個數(shù)的平均數(shù)是多少?從5、8、12這三個數(shù)中選擇一個，你會選擇哪個?解決這個問題當然可以用計算的方法把平均數(shù)的具體數(shù)值求出來，但我們更應該從平均數(shù)的意義出發(fā)，先去做一個猜測，就這個問題而言，答案只可能是8。

其次，用平均數(shù)來反映樣本數(shù)據(jù)的特征是有其局限性的。任何一個統(tǒng)計量都不可避免地存在局限性，正因為這樣，另外的統(tǒng)計量才有產(chǎn)生的必要。如果我們把樣本數(shù)據(jù)的“總和”也當成一種統(tǒng)計量的話，平均數(shù)的產(chǎn)生就可以克服這個統(tǒng)計量的局限性。這一點在教學設計中也有所反映：如果兩組人數(shù)相等，就可以比較他們的總成績；如果人數(shù)不相等，比較總成績就不公平了。這樣，平均數(shù)的引入也就有了必要。同樣，平均數(shù)作為統(tǒng)計量也是有局限性的，本課最后一個環(huán)節(jié)就揭示了這種局限性：甲和丙兩人進球數(shù)的平均數(shù)相同，那要怎么選擇呢?數(shù)據(jù)的離散程度需要用另外的統(tǒng)計量來描述，最常用的就是方差和方差的算術(shù)平方根—標準差。

第三，應適當?shù)蟆吧詮碗s的平均數(shù)”問題。以前，作為對求平均數(shù)問題的拓展，我們特別愿意把問題的情境弄得“稍復雜”。所謂“稍復雜”，就是或者“總數(shù)”復雜，或者“份數(shù)”復雜。比如已知第一個月做了多少零件，第二個月做了多少零件，問平均每天做多少零件。讓學生在這種稍復雜的情境中體會對應的思想當然也未嘗不可，然而這對體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義似乎幫助不大。

3.注重平均數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用

平均數(shù)作為能很好地描述樣本數(shù)據(jù)整體特征的統(tǒng)計量，在現(xiàn)實生活中有很多應用，本課設計了給牛奶店進牛奶提供參考的問題。從問題本身來說，應該說涉及到了統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中應用的核心問題，那就是為決策提供服務。

牛奶店前四天賣牛奶箱數(shù)已經(jīng)有了，如何處理這些數(shù)據(jù)，使之為“星期五應進多少箱牛奶?”這個問題的決策服務。當然這個問題的本質(zhì)是什么，用前四天賣出牛奶的平均數(shù)作為第五天進牛奶的數(shù)有什么依據(jù)卻是本課沒有很好地解決的問題，下面將再詳細說這個問題。

從以上幾點看，本課從現(xiàn)實的統(tǒng)計活動開始，讓學生感受到引入平均數(shù)的必要性，繼而逐步揭示平均數(shù)的統(tǒng)計意義，讓學生體會到平均數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用，感受到平均數(shù)的局限性，整體設計是好的。在教學中，面對從現(xiàn)實統(tǒng)計中獲取數(shù)據(jù)與求平均數(shù)時極有可能無法整除的矛盾，使用計算器并不回避小數(shù)結(jié)果，處理的大膽，也是可以接受的。

從整個設計來看，也存在幾個值得思考的問題。

第一，統(tǒng)計活動應該基于有現(xiàn)實意義的問題，或者說為了解決某個有價值的問題才進行統(tǒng)計活動。本課設計的問題是看哪個同學的口算能力最強，這當然算得上是一個有一定價值的問題，但如果進一步考慮到這是第一學段的最后一個學期，把口算測驗變成一個檢驗學生是否達到國家課程標準中規(guī)定的、每個學生都應達到的基本要求的問題，將會使問題變得更加有意義。事實上，《數(shù)學課程標準》中確實規(guī)定了第一學段末的學生在計算方面應該達到的基本要求。是否達到這樣一個要求，也確實是教師和學生都應該關注的。

第二，究竟怎樣理解由星期一到星期四的賣牛奶箱數(shù)來決定星期五進多少箱牛奶的問題。從本課的教學設計來看，教師對這個問題有了一定的思考。事實卜，教材卜的原題是根據(jù)前三天賣冰淇淋箱數(shù)決定第四天的進貨數(shù)。教師隱約感覺到了用三天的數(shù)據(jù)來推斷第四天的數(shù)據(jù)是不妥的，所以又加了一個數(shù)據(jù)。然而，這依然沒有觸及到問題的本質(zhì)。

一方面，通過以上的數(shù)據(jù)，結(jié)合生活經(jīng)驗，我們確實能知道周五進8箱牛奶是合適的；另一方面，我們也知道，在數(shù)學上，無論用三個數(shù)據(jù)，還是用四個數(shù)據(jù)來作推斷都是不合適的，已知的數(shù)據(jù)太少，專業(yè)點說就是樣本容量太小。產(chǎn)生這個矛盾的原因是什么呢?或者說用四天(甚至三天)的銷售量來決定進貨量這樣一個在數(shù)學上站不住腳的方法，在生活中為什么又是合理的呢?是因為在這里我們默認了每天賣出的牛奶數(shù)是相對穩(wěn)定的。如果前四天賣出牛奶數(shù)如下圖，此時，前四天的銷售量的平均數(shù)仍然是8，但用這個數(shù)作為第五天的進貨量顯然是不合適的。

我們在處理這個問題時，應該引導學生觀察這些數(shù)據(jù)的相對穩(wěn)定性，并結(jié)合實際理解這種穩(wěn)定性的現(xiàn)實意義。那就是牛奶店所在輻射區(qū)域內(nèi)，人們對牛奶的需求量是相對穩(wěn)定的。所謂穩(wěn)定的，就是指有一個通常的、整體上的水平?；蛘哒f，第五天銷量與前四天的銷量整體水平是差不多的，而前四天銷量的整體水平可以用四天銷量的平均數(shù)來表示。