在數(shù)學(xué)教學(xué)中，分析教材是數(shù)學(xué)教師的基本功，也是轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在。目前正在使用的新教材，無論在教學(xué)內(nèi)容的編排上，還是在教學(xué)理念的指導(dǎo)上，和原教材相比較，都有很大的差別。新教材除了考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)要達(dá)到高度統(tǒng)一，還滲透了許多數(shù)學(xué)思想和方法。只有真正領(lǐng)悟新教材的內(nèi)涵，才會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，有所收獲。那么如何分析新教材呢?這里結(jié)合人教版的新教材做如下的陳述。

一、分析新教材所提供的材料的必要性和目的性

從學(xué)習(xí)材料上分析，新教材所提供的學(xué)習(xí)材料比原教材更加豐富，呈現(xiàn)的形式更具多樣性，其數(shù)學(xué)內(nèi)涵更深刻。所有這些材料都有其編寫目的，只有充分揭示其目的所在，顯示教材所提供材料的必要性，才能正確理解教材，才能使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念，才能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

以新教材“1～5的認(rèn)識(shí)”這一教學(xué)內(nèi)容為例，教材提供了一幅教師帶領(lǐng)學(xué)生參觀動(dòng)物園的“主題圖”。教材正是通過對(duì)主題圖中事物的逐漸抽象，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)1～5這幾個(gè)數(shù)，其間集合圖的描述正是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。第一個(gè)集合圖中是1只大象，第二個(gè)集合圖中是1只小河馬和1只大河馬，第三個(gè)集合圖中是3只小鹿的頭，第四個(gè)集合圖中是4朵白云，第五個(gè)集合圖中是4個(gè)學(xué)生的頭和1個(gè)教師的頭。在教學(xué)中教師在看這五幅集合圖時(shí)往往把五幅集合圖孤立起來看，其實(shí)這五幅集合圖不但相互聯(lián)系，而且還蘊(yùn)涵著從不同的角度對(duì)數(shù)進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)思想。第一個(gè)集合圖與第二個(gè)集合圖相比較，編者的編排意圖也是不同的，前者明顯是一只完整大象的集合，而后者雖然也是完整的兩只河馬的集合，但不是兩只完全一樣的河馬，而是一大一小，從對(duì)數(shù)的抽象過程分析，在計(jì)算物體個(gè)數(shù)時(shí)是不分物體的大小的，從集合的角度分析，在同一個(gè)集合中這兩只河馬都表示為這個(gè)集合的元素。再看第三個(gè)集合，已經(jīng)不是完整的小鹿而是3只小鹿的頭，這又說明在確定一個(gè)集合的元素有多少時(shí)不一定需要用完整的物體來表示，可以用物體的一部分來表示，但這個(gè)部分必須和物體存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，就好像我們?cè)谂e手表決時(shí)只允許舉一只手一樣。再看第四個(gè)集合，表示的不再是地上的而是天上的，這又說明對(duì)數(shù)的抽象無處不在，也就是世界充滿著數(shù)，任何物體和數(shù)都有關(guān)。再看第五個(gè)集合，無論是男生還是女生，無論是教師還是學(xué)生，在這個(gè)集合中表示的都是元素，元素的多少與物體的屬性沒有關(guān)系。所有這些，編者都是在用集合的觀點(diǎn)來解釋怎樣從自然界中抽象出自然數(shù)，同時(shí)也滲透了自然數(shù)的特點(diǎn)。如果沒有看到或者不能理解，在1～5的數(shù)的認(rèn)識(shí)中還蘊(yùn)涵著這么多的集合思想，就說明對(duì)教材所提供材料的必要性和目的性認(rèn)識(shí)不到位。

又如在教學(xué)“第幾”這一課時(shí)，教材提供的是一幅排隊(duì)購(gòu)票的情境圖，這一情境學(xué)生是比較熟悉的，而且當(dāng)排頭有人離開隊(duì)伍時(shí)，其他人在隊(duì)伍中所處的順序?qū)l(fā)生變化。這是一幅比較好的主題圖，但不足的是排頭的人離開隊(duì)伍這一環(huán)節(jié)在主題圖中很難表示出來。為了克服這一不足，有的教師就采用粘貼小動(dòng)物的辦法來代替課本上的主題圖，因?yàn)橛谜迟N小動(dòng)物來進(jìn)行排序的優(yōu)點(diǎn)是很容易改變每個(gè)小動(dòng)物在排序中的位置，這樣教材主題圖中的不足可以得到彌補(bǔ)。但教師沒有考慮排隊(duì)購(gòu)票的主題圖中還蘊(yùn)涵著排序是有原則的，購(gòu)票的排序原則就是按時(shí)間順序排隊(duì)，有了排序的原則就可以知道事物在整體中所處的位置。如教材中的小朋友排在中間，說明他比前面的阿姨來得晚而比后面的叔叔來得早。由于教師沒有考慮到這一點(diǎn)，所以好多教師的做法是自己在黑板上把小動(dòng)物排成一排，然后問學(xué)生小花貓排在第幾，小狗排在第幾……這種沒有排序原則的排隊(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用只是讓學(xué)生知道誰排在第幾，而沒有更多的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生去感悟，而且放棄了這一原則，就會(huì)出現(xiàn)“插擋”(即“加塞”)這類破壞原序的情況。

二、分析數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展過程和內(nèi)在聯(lián)系

我們都知道數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展需要有一個(gè)逐步抽象的過程，一般要經(jīng)歷從粗到精，從描述性到精確性這么一個(gè)過程。這樣的認(rèn)識(shí)過程是符合人的認(rèn)知規(guī)律的，也是適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力的。從數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展上分析。新教材更注重?cái)?shù)學(xué)概念之間的相互滲透和聯(lián)系。以數(shù)的認(rèn)識(shí)為例，看看數(shù)的概念是如何發(fā)展的，它們之間又有怎樣的聯(lián)系。在教學(xué)1～5這5個(gè)數(shù)時(shí)，編者采用的足直接抽象的方法，從一只大象中抽象出1，從兩只河馬中抽象出2……但是到了認(rèn)識(shí)6，7時(shí)就不是直接抽象了。

我們來看6，7這一內(nèi)容教材是怎樣編排的。

首先是一幅師生打掃教室的豐題圖，圖中有六個(gè)學(xué)生和一位教師，主題圖的下而是兩幅集合圖，一幅是學(xué)生的集合圖，另一幅是師生的集合圖。然后在學(xué)生的集合圖下面擺了6個(gè)點(diǎn)子，在師生的集合圖下面擺了7個(gè)點(diǎn)子，在這兩個(gè)點(diǎn)子圖的下面分別寫著6，7，在6，7的下面要求擺出相應(yīng)的小棒。顯然編者的編排意圖是從生活到數(shù)學(xué)，再?gòu)臄?shù)學(xué)回到生活。在整個(gè)認(rèn)知過程中最為關(guān)鍵的一步是，如何正確理解從兩幅集合圖引出兩幅點(diǎn)子圖，更確切地說如何把集合中的元素抽象成具體的點(diǎn)。我們查了很多教學(xué)參考書，都沒有提到這是一個(gè)抽象過程。因此，教師一般的做法是：讓學(xué)生數(shù)出6個(gè)小圓片放在學(xué)生的集合圖的下面，然后再數(shù)出7個(gè)小圓片放在師生的集合圖的下面。這種操作只是停留在數(shù)數(shù)的認(rèn)知水平上，而沒有達(dá)到把集合中的元素抽象成具體的點(diǎn)。我們認(rèn)為應(yīng)該讓學(xué)生有一個(gè)把物抽象成點(diǎn)的思維過程，如果在第一次出現(xiàn)點(diǎn)子圖的教學(xué)中沒有這么一個(gè)抽象過程，那么學(xué)生就缺少事物之間在數(shù)量上可以相互抽象的認(rèn)識(shí)過程；如果沒有這么一個(gè)抽象過程，那么教學(xué)1，2，3，4，5和教學(xué)6，7在思維層次上又有什么區(qū)別呢?如果沒有這么一個(gè)抽象過程，今后用小圓片、小棒來表示物體就顯得依據(jù)不足。那么如何讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)抽象過程?我們認(rèn)為，教師可以問學(xué)生：“你能用小圓片告訴老師上面有幾個(gè)小朋友嗎?”這時(shí)學(xué)生就有了把人抽象為點(diǎn)的認(rèn)知過程。如果只是通過數(shù)數(shù)來擺出6個(gè)或7個(gè)小圓片，顯然沒有經(jīng)歷從物到物的抽象過程。從教材的整體編排來分析。在以后教學(xué)8，9和10中都用到了點(diǎn)子來表示物體的多少，可見點(diǎn)子圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中是多么重要。所以我們認(rèn)為通過這節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生真正感悟到用小圓片可以表示任何物體的多少，這才是本節(jié)課應(yīng)該達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。

我們?cè)賮砜?，9，10的認(rèn)識(shí)。

從教學(xué)內(nèi)容的編排上我們可以看到：在情境圖的下面已經(jīng)沒有學(xué)生的集合圖也沒有師生的集合圖，而是直接出現(xiàn)：了兩幅點(diǎn)子圖，雖然這只是一個(gè)小小的變化，但是它對(duì)數(shù)的抽象有了明顯的提高。在認(rèn)識(shí)6，7時(shí)是通過集合圖把集合中的元素抽象為點(diǎn)，而在認(rèn)識(shí)8，9，10時(shí)是直接把物或人抽象成點(diǎn)，也就是無論是8棵樹、8朵花還是8個(gè)小朋友都可以用8個(gè)點(diǎn)表示其多少，正是有了這一點(diǎn)才使學(xué)生對(duì)數(shù)進(jìn)行了高度的抽象。

通過以上分析我們不難發(fā)現(xiàn)，1～10的認(rèn)識(shí)是分三個(gè)層次進(jìn)行的，這三個(gè)層次不斷地在對(duì)數(shù)的內(nèi)涵進(jìn)行擴(kuò)充，使得學(xué)生對(duì)數(shù)達(dá)到高度的抽象。如果教師在教學(xué)中不能深刻理解和領(lǐng)會(huì)編者的意圖，這三個(gè)層次的教學(xué)不到位，那么就不可能實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的教學(xué)要求。

有了對(duì)1～10這些數(shù)的正確認(rèn)識(shí)后，接下來就是要研究如何簡(jiǎn)單合理地計(jì)數(shù)，也就是如何建立新的計(jì)數(shù)單位去認(rèn)識(shí)更大的數(shù)。而要建立新的計(jì)數(shù)單位，首先要讓學(xué)生感悟到建立新的計(jì)數(shù)單位的必要性，所以教材提供了數(shù)量比10大的生活情境圖，讓學(xué)生從情境中體驗(yàn)到在日常生活中到處都有比10大的數(shù)。建立一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位是數(shù)的認(rèn)識(shí)中的一個(gè)飛躍。如何正確而又自然地建立起這個(gè)單位?關(guān)鍵是讓學(xué)生在數(shù)數(shù)中感悟，在操作中體驗(yàn)。

在學(xué)習(xí)了11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)以后，就是學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，而在學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，教材提供了一幅百羊圖，這和認(rèn)識(shí)11～20的數(shù)沒有什么兩樣，而唯一的區(qū)別在于，在11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)中是建立了“十”這個(gè)新的計(jì)數(shù)單位，而學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)是把“十”當(dāng)做一個(gè)計(jì)數(shù)單位10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，從而建立“百”這個(gè)計(jì)數(shù)單位?？梢赃@樣說，學(xué)會(huì)了100以內(nèi)數(shù)的計(jì)數(shù)辦法，也就是學(xué)會(huì)了10進(jìn)制數(shù)的計(jì)數(shù)辦法。

三、分析教材中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

在教學(xué)內(nèi)容的編排上新教材和過去的教材比較，更注重提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

我們來看“認(rèn)識(shí)物體和圖形”這一節(jié)教材是怎樣編排的。

第一幅圖是兩個(gè)小朋友分別在玩圓柱和長(zhǎng)方體，玩圓柱的小朋友是采用滾的辦法，而玩長(zhǎng)方體的小朋友是采用推的辦法。第二幅圖是兩個(gè)小朋友在玩搭積木，另外兩個(gè)小朋友在玩球，搭積木的小朋友所用的物體是長(zhǎng)方體、正方體和圓柱，玩球的兩個(gè)小朋友一個(gè)是采用旋轉(zhuǎn)的辦法，另一個(gè)是采用摸的辦法。分析這兩幅圖的圖意不難發(fā)現(xiàn)，編者想說明兩層意思：第一層意思是在玩中感悟不同物體的基本特點(diǎn)，如圓柱可以滾動(dòng)，長(zhǎng)方體不能滾動(dòng)只能移動(dòng)，球沒有平平的面，容易滾動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，所以不易放穩(wěn)，用來搭積木的物體至少有兩個(gè)平面，說明有平面的物體能放穩(wěn)；第二層意思是為學(xué)生提供了研究物體的基本方法——看、摸、移、滾、旋。別看這簡(jiǎn)單地看、摸、移、滾、旋，這些都是研究物體特點(diǎn)的最常用也是最基本的方法。這些方法的得出不是靠單純的說教，而是讓學(xué)生在游戲中學(xué)會(huì)。

我們?cè)賮砜炊昙?jí)上冊(cè)第一頁(yè)。

圖中的學(xué)生分別在量數(shù)學(xué)教材和學(xué)具，他們采用的測(cè)量工具各不相同，因此，他們得到的結(jié)論也各式各樣。在這里編者的意圖是讓學(xué)生感悟到，測(cè)量的單位是可以自己創(chuàng)造的，但是對(duì)同一個(gè)物體采用不同的單位去測(cè)量所測(cè)結(jié)果也就會(huì)不同，因此有必要統(tǒng)一測(cè)量單位。同時(shí)也蘊(yùn)涵著單位名稱在測(cè)量中的重要性。

新教材在為學(xué)生提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)也提供了合理的學(xué)習(xí)方式，在倡導(dǎo)算法多樣化的同時(shí)也蘊(yùn)涵著對(duì)最優(yōu)方法的選擇。

例如，一年級(jí)上冊(cè)第56頁(yè)是一幅學(xué)生看圖寫算式的學(xué)習(xí)情境圖。

這幅圖中提供的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是左邊有6只恐龍，右邊有2只恐龍，圖中提供的學(xué)習(xí)方式是小組合作學(xué)習(xí)，其中有兩個(gè)外朋友根據(jù)圖意分別寫出了6+2=8和8-2=6，另外兩個(gè)小朋友根據(jù)圖意寫出兩個(gè)算式分別是6+2=8、2+6=8和8-2=6、8-6=2，還有一個(gè)小朋友把同學(xué)們的算式匯總在一起，共寫了四個(gè)不同算式。此圖的含意很清楚，那就是要求小朋友看著恐龍圖寫算式，能寫幾個(gè)就寫幾個(gè)，在小組合作的基礎(chǔ)上完整地寫出四個(gè)算式。但教師在教學(xué)中往往沒有注意這一點(diǎn)，要求一個(gè)小朋友獨(dú)立完成看圖寫四個(gè)算式。這是第一次看實(shí)物圖寫算式，一個(gè)學(xué)生能獨(dú)立寫出兩個(gè)算式已經(jīng)是很不容易了，所以要求學(xué)生寫完整這四個(gè)算式顯然是不合理的。

我們?cè)賮砜炊昙?jí)上冊(cè)筆算加法法則的總結(jié)。

從以上的學(xué)習(xí)情境中我們可以清楚地看到，筆算加法法則是在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，通過對(duì)話的形式來歸納。這不但為我們提供了以怎樣的學(xué)習(xí)方式去學(xué)習(xí)，而且也向我們提出了基本的學(xué)習(xí)要求。