鄭開華，小學高級職稱，福建省小學教學骨干教師，市中青年教學能手，先后授予中國數(shù)學教學專業(yè)委員會“先進教育工作者”、全國課程教材研究所“優(yōu)秀教研員”稱號。現(xiàn)任莆田市秀嶼區(qū)教師進修學校教學教研員，兼任省小學數(shù)學教學研究會理事。

從教20余年來，先后在《福建教育》《小學數(shù)學教育》、《小學教學研究》等刊物發(fā)表論文、隨筆10余篇，撰寫20多篇文章參加全國、省級論文評選均獲一等獎，編寫1~6年級《導學練習》《寒（暑）假快樂作業(yè)》在福建出版社出版；指導青年教師參加數(shù)學課堂教學（含錄像課）比武，有12人次獲全國、省、市二等獎；多次應邀為市（區(qū)）小學教學骨干教師培訓、小學校長培訓、新課程知識培訓開設專題講座；主持的省級小學數(shù)學“問題解決”課題實驗已結題，其他3個課題研究尚在深入進行中。

生活隨感：坐在海石，依戀海納百川之情懷，感悟潮起潮落后寧靜。人生如斯也！

注重“三性”教學，就是通過新、舊應用題的聯(lián)系，讓學生在解決問題的過程中，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動，學會分析數(shù)量關系，學會歸類與建模，形成有序、嚴密地思考問題的習慣，提高解決問題的能力和應用數(shù)學的意識。

過去的應用題在新教材中不再單獨編寫，而是結合在四大知識領域之中，以解決問題的“問題情境—數(shù)學建?！忉寫谩蹦Ｊ骄幣诺?，呈現(xiàn)方式也是豐富多樣的，有圖畫、圖文、表格、對話、文字等。有的教師在具體實施教學中，對“解決問題”中的數(shù)量關系的分析存在誤區(qū)，不能很好地在繼承傳統(tǒng)的應用題教學中加以改革和發(fā)展。在此，筆者結合新教材中“解決問題”的教學內(nèi)容，談談如何在分析數(shù)量關系中把握好“三性”：

一、分析數(shù)量關系應體現(xiàn)直觀性

由于小學生的思維與認知特點，決定了對解決問題中的數(shù)量關系分析必須直觀形象，做到直觀性分析與邏輯思維相結合。（如教學上圖）當天平平衡時，左右兩邊的物體同樣重。引出問題：“一個西瓜和幾個蘋果同樣重?”由于學生的抽象思維有困難，可以充分利用學具、圖片，用直觀的方式幫助學生理解，如用圓片代表西瓜，用正方形片代表砝碼，用三角形片代表蘋果，通過擺一擺、說一說來分析其數(shù)量關系：

（1）○=□□□□(一個西瓜重量等于4個1千克砝碼的重量)

（2）□=△△△△(4個蘋果等于1千克砝碼的重量)

（3）○=△△△△│△△△△│△△△△│△△△△

由（1）（2）推理（3），所以一個西瓜重量相當于16個蘋果的重量。

傳統(tǒng)上運用線段圖、集合圖等分析數(shù)量關系方法，也是直觀性學習的體現(xiàn)。

二、分析數(shù)量關系應體現(xiàn)有序性

有序分析數(shù)量關系，是提高學生解決問題的有效策略之一。如下圖教學時學生在教師的引導下有序地進行數(shù)量關系分析。

1.引導學生整體解讀題意。做到三要：一要注意表述條件與問題時的完整性；二要找出條件與問題的對應性；三要解讀數(shù)量關系的關鍵處。解讀本例“每30位游人需要派一位保潔員”時，需要明白兩點：其一是游人數(shù)與保潔員人數(shù)之間的關系，游人越多，派出的保潔員越多；其二是上午與下午派保潔員的標準一樣。為了幫助學生更好地理解這句話，教師可以問：多少位游人要派2位保潔員?90位游人要派幾位保潔員呢?這樣解讀，為學生分析數(shù)量關系，尋找解題思路作好鋪墊。

2.讓學生嘗試分析數(shù)量關系。這時教師要引導學生按照：要求下午比上午多派保潔員，應先求什么，再求什么……的思路去獨立思考，并嘗試解答，教師要巡視是否出現(xiàn)不同的解法。

3.注重交流解題思路。當學生嘗試解答后，要組織學生在全班交流不同的思考方法。如學生想不出第二種方法，教師要適當啟發(fā)：下午游人比上午多多少位?每多派一位保潔員，就得多多少位游人?怎樣求出下午比上午多派幾位保潔員?逐步引導學生列出算式（270-180）÷30，計算時，要使學生理解為什么先算括號里的，體會小括號的作用。

4.重視兩種不同解決方法的對比。引導學生從思路上、方法上和解題步驟上進行比較，在比較中體驗有序分析數(shù)量關系的重要性。

教師要注意加強數(shù)量關系的有序分析，在敘述解題思路時，要引導學生透過數(shù)看到量，用量的關系描述解題思路，幫助學生逐步掌握分析數(shù)量關系的要領。

三、分析數(shù)量關系應體現(xiàn)思想性

在分析和理解數(shù)量關系中，同樣要滲透數(shù)學思想方法，如模型思想、極限思想、轉化思想、類比思想、對應思想、集合思想、歸納思想、優(yōu)化思想等。學生獲得一些數(shù)學思想方法又為提高數(shù)量關系分析的能力提供了有力保證。

1.在圖像中建立等量思想。在圖像中分析等量關系建立等量思想，可以分兩步進行：第一步，出示下圖，先讓學生說一說這個圖像表示什么，然后讓學生找出這個圖像中要表示男生的人數(shù)有幾種表示方式。同樣道理，可以討論女生人數(shù)和總人數(shù)的不同表示方式。第二步將男生人數(shù)8人改為x人，（如圖所示）然后再讓學生討論分析上述幾個問題，從而獲得這個圖像的方程x+10=18 18-x=10。

2.在文字表述中建立等量思想。例如，上述的題目可以改為文字表述：“興趣小組有18人，其中男生8人，女生10人”。根據(jù)這些條件，可以找哪些等量關系?（男生人數(shù)的等量，女生人數(shù)的等量，全組人數(shù)的等量）。然后將這三個條件中的一個或兩個改為字母表示，如“興趣小組有18人，其中男生x人，女生y人”，再次讓學生尋找等量關系，建立方程模型如18-y=x、18-x=y、x+y=18，初步使學生體會等量思想。

學生學會分析數(shù)量關系及解決問題的策略和步驟，這是顯性知識，學會依此類推遷移的數(shù)學思想則是隱性的，而且是重要的。例如計算不規(guī)則的物體體積，新教材采取的方法是將物體放入水中，通過計算水上升的體積（即轉化為計算長方體、正方體或圓柱體體積），從而得到不規(guī)則物體的體積。從顯性方面來說，數(shù)量關系的關鍵是“等積變形”，從隱性方面來說，是將未知轉化已知，學生把握這一數(shù)學轉化思想，不僅可以解決一兩個實際問題，而且依此類推能解決一大批這樣的問題。