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        拆項(xiàng)巧算分?jǐn)?shù)(式)求和題

        2008-12-24 05:48:34丁學(xué)明
        關(guān)鍵詞:項(xiàng)數(shù)競賽題倒數(shù)

        丁學(xué)明

        在各類數(shù)學(xué)競賽題中,有一類數(shù)目龐大、項(xiàng)數(shù)繁多的分?jǐn)?shù)(式)求和題.這類題目讓人望而生畏,但我們只要仔細(xì)分析,就會(huì)發(fā)現(xiàn)每一個(gè)項(xiàng)都可以拆成兩項(xiàng),這一拆項(xiàng),就為解題創(chuàng)造了條件.下面選取幾例談?wù)?

        1. 根據(jù)“=+ ”進(jìn)行拆項(xiàng)巧算.

        例1計(jì)算:-+-+- × 23 × 21 .(1996年北京市“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽初一試題)

        解:原式=[-(+)+(+)-(+)+(+)-(+)] × 23 × 21

        =(--++-- ++--) × 23 × 21

        =- × 23 × 21

        =-21.

        例 2若n=1 + -+-+-+,則n的負(fù)倒數(shù)是.(1995年“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一試題)

        解:n=1+-(+)+(+)- (+)+(+)-(+)+(+)

        =1+--++--++--++

        =1+

        =.

        故n的負(fù)倒數(shù)是-.

        2. 根據(jù)“=-”進(jìn)行拆項(xiàng)巧算.

        例3計(jì)算:+++……+=.(1999年《初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》初一“希望杯”競賽題)

        解:原式=(1-)+(-)+ (-) +……+ (-)

        =1-+-+-+……+-

        =1- =.

        3. 根據(jù)“=(-)”進(jìn)行拆項(xiàng)巧算.

        例4計(jì)算:+++……+=.(1997年天津市數(shù)學(xué)競賽試題)

        解:原式= × (-)+ × (-)+ × ( -)+……+ × (-)

        = × (-+-+-+…… +-)

        = × (-)

        =

        =.

        4. 根據(jù)“=-”進(jìn)行拆項(xiàng)巧算.

        例5計(jì)算:1+++……+=.(1994年“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽試題)

        解:原式=1+(-)+(-)+(-)+……+(-)

        =1+-+-+-+……+-

        =2-

        =.

        例6計(jì)算:+++……+=.(哈爾濱市第七屆“未來杯”數(shù)學(xué)競賽試題)

        解:原式=(-)+ (-)+(-)+……+(-)

        =-+-+-+……+-

        =1-

        =.

        注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。

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