王曉東

充分條件、必要條件與充要條件是數(shù)學(xué)中的重要概念，它揭示了命題的條件與結(jié)論之間的相互依存關(guān)系.弄清這些概念，對我們加深理解一個命題成立條件和提高推理論證能力都是很有幫助的.這三個條件教師要講清概念，教給學(xué)生應(yīng)用方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和邏輯表達能力.

一、充分條件、必要條件與充要條件的概念

充分條件：就是如果p成立，那么q成立，即p?圯q，那么就說p是q的充分條件.如果原命題成立，但它的逆命題不成立，那么我們就說原命題的條件是充分但不必要的，即原命題的條件是它結(jié)論的充分非必要條件.如函數(shù)y=f（x）在x０點處可導(dǎo)是函數(shù)y=f（x）在點x０處連續(xù)的充分不必要條件.

必要條件：就是如果q成立，那么p成立，即q?圯p，那么就說p是q的必要條件.如果原命題不成立，而它的逆命題成立，那么我們就說原命題的條件是必要但不充分的，即原命題的條件是它結(jié)論的必要非充分條件.如若函數(shù)y=f（x）在點x０點處可導(dǎo)，且f（x０）為極值，則f′（x０）=0是極值存在的必要非充分條件.

充要條件：就是如果p成立，那么q成立，且如果q成立，那么p成立，即q?圳p，即一個命題的條件既是它結(jié)論的充分條件，又是它結(jié)論的必要條件，那么我們就說這個命題的條件是它結(jié)論的充要條件.如函數(shù)y=f（x）在x０點處可導(dǎo)是函數(shù)y=f（x）在x０點處可微的充要條件.

二、充分條件、必要條件與充要條件的應(yīng)用

充要條件的應(yīng)用極為廣泛，高考試題年年涉及，通常有如下幾種題型.