電影《美麗心靈》中有這樣一幕：著名的“博弈”理論提出者、大數(shù)學(xué)家約翰·福布斯·納什在上課時(shí)，教室外面正在施工，很吵鬧。于是，他就把窗戶關(guān)上。由于是夏天，關(guān)上窗戶大家都覺(jué)得悶熱。在這開和不開都很為難的情況下，一名女生走到窗前，打開窗戶，對(duì)外面的施工工人說(shuō)：“你們能不能過(guò)四十五分鐘再施工？”工人們爽快地答應(yīng)了。納什教授看了，自嘲道：“看來(lái)不是什么問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)來(lái)解決的。”

這個(gè)故事頗有韻味，它使我聯(lián)想到新課程中對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的理解。而這種觸動(dòng)，又緣于我最近碰到的一個(gè)真實(shí)的教學(xué)案例。

中秋節(jié)快到了，老同學(xué)來(lái)學(xué)校看望我，并給了我一張?jiān)嘛炂薄?/p>

元祖食品通州連鎖店

地址：通州市建設(shè)路28號(hào)

電話：6521717

朋友走后，我才想起忘了問(wèn)他元祖食品店在哪兒。雖說(shuō)票上有地址，可是我很少逛街，建設(shè)路28號(hào)究竟在哪個(gè)方位，我根本不知道。

當(dāng)我正在為難的時(shí)候，上課鈴響了。行，我就請(qǐng)學(xué)生來(lái)幫這個(gè)忙吧。沒(méi)準(zhǔn)這也是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)實(shí)踐問(wèn)題呢!

我問(wèn)學(xué)生有誰(shuí)知道建設(shè)路28號(hào)在什么地方，學(xué)生都直搖頭。不過(guò)，一名學(xué)生提供了一個(gè)重要的信息：他媽媽開的窗簾店在建設(shè)路96號(hào)，在馬路的東邊。28號(hào)應(yīng)該就在同一條路上。

可是，28號(hào)是在馬路的東邊還是西邊？它是96號(hào)的南邊還是北邊？我在黑板上畫了草圖，讓學(xué)生討論。

很顯然，條件不充分，不能解決問(wèn)題。于是，我就讓那學(xué)生好好想想，看還能不能提供其他有價(jià)值的信息。

他想了一陣，說(shuō)：“對(duì)了，隔壁的快餐店是94號(hào)?！?/p>

咦？為什么不是95號(hào)或97號(hào)呢？在確信那位同學(xué)沒(méi)有記錯(cuò)的情況下，大家展開討論，最終得出結(jié)論：門牌號(hào)碼不是按自然數(shù)序排列的，而是按單號(hào)雙號(hào)數(shù)序排列的。94號(hào)、96號(hào)在馬路的東邊，95號(hào)、97號(hào)在馬路的西邊。由此可知，28號(hào)也在馬路的東邊。

那么，28號(hào)究竟在96號(hào)的南邊還是北邊呢？要解決這一問(wèn)題是不是還需要更多的信息？

一名學(xué)生問(wèn)剛才那位同學(xué)：“請(qǐng)問(wèn)快餐店在你家窗簾店的左邊還是右邊？”

他回答道：“在左邊。”

“那就可以肯定，28號(hào)在96號(hào)的左邊，因?yàn)榧热?4號(hào)在96號(hào)左邊，就說(shuō)明往左的門號(hào)是越來(lái)越小的?！?/p>

我問(wèn)：“那究竟是在96號(hào)的南邊還是北邊呢？”

“在南邊?！?/p>

我笑了笑，說(shuō)道：“謝謝同學(xué)們用你們的智慧幫老師解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，看來(lái)放學(xué)以后，我只要跟××同學(xué)找到他媽媽的店，再沿著店前的那條路往南走就能找到了。”

我對(duì)討論的結(jié)果非常滿意，因?yàn)樵谟懻摰倪^(guò)程中學(xué)生鍛煉了收集信息、處理信息的能力，又充分調(diào)動(dòng)了他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，是數(shù)學(xué)幫我們解決了一個(gè)真實(shí)世界里的問(wèn)題。

就在我為自己的即興設(shè)計(jì)感到心滿意足的時(shí)候，一個(gè)學(xué)生舉手說(shuō)：“老師，你干嘛不直接打電話給那個(gè)食品店呢？你可以讓他們直接告訴你怎么找到那個(gè)地方的?！?/p>

是呀，月餅票上不是有電話號(hào)碼嗎？我感到很沮喪，因?yàn)檫@讓我對(duì)數(shù)學(xué)建立起來(lái)的信賴感消失殆盡，沒(méi)想到還有比數(shù)學(xué)更方便快捷的方法。

由此我又想到兩個(gè)事例：牛頓喜歡養(yǎng)貓，家里養(yǎng)了許多貓，有大貓，也有小貓。為了讓貓進(jìn)出方便，牛頓在家里的墻壁上做了貓洞。他在墻上做了兩個(gè)貓洞，一個(gè)大些，一個(gè)小些。他想，大洞給大貓進(jìn)出，小洞給小貓進(jìn)出，大貓小貓，各走各的道。但實(shí)際上，大洞不僅大貓可以通行，小貓也可以通行，專供小貓通行的小洞完全是多余的。而陳景潤(rùn)也曾做過(guò)一件令人費(fèi)解的事，他有一次去買東西，回來(lái)后發(fā)現(xiàn)售貨員少找了他5分錢，于是花一角錢坐車去把這5分錢要回來(lái)了。牛頓、陳景潤(rùn)為數(shù)學(xué)發(fā)展作出那么杰出的貢獻(xiàn)，而在日常生活中卻連簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)意識(shí)都沒(méi)有，這說(shuō)明他們更多的是把數(shù)學(xué)當(dāng)游戲來(lái)看待的，而不是把它們當(dāng)成工具來(lái)使用。

經(jīng)過(guò)這幾個(gè)事例，我開始重新思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種重要的工具?？墒?，在現(xiàn)實(shí)生活中，這種工具也有它的脆弱與無(wú)奈。我們有理由相信，與數(shù)學(xué)的工具性相比，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣更多是緣自于數(shù)學(xué)的游戲性，而并非它的工具性。

就像我和學(xué)生在課堂中討論的那樣，盡管打電話的方式更方便。但是，經(jīng)過(guò)思考之后獲得問(wèn)題的答案與別人告訴你答案的心理體驗(yàn)是不一樣的，前者更能讓你體會(huì)到思維的力量，從而獲得一種類似游戲的心理快樂(lè)。

在數(shù)學(xué)新課程改革到了“瓶頸之交”的時(shí)候，重新審視數(shù)學(xué)的工具性和游戲性，或許有利于我們下一步對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的準(zhǔn)確定位?！?/p>

（作者單位：江蘇省通州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）