所謂數(shù)學(xué)思維，簡(jiǎn)單地說就是以數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)判斷和數(shù)學(xué)推理的形式揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)過程。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是衡量數(shù)學(xué)思維質(zhì)量的指標(biāo)，它決定了人們數(shù)學(xué)思維的能力，那么數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的就在于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)應(yīng)具有下列性質(zhì)和要求：

深刻性

思維的深刻性，思維的深刻性，即思維的深度，是發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力：數(shù)學(xué)思維的深刻性表現(xiàn)在：善于洞察數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性及相互關(guān)系，能抓住矛盾的特殊性，從研究材料中揭于隱蔽的特殊情況，發(fā)現(xiàn)最有價(jià)值的因素，能迅速確定解題策略，并組成各種具體方法模式。

例：若，則直線的圖象必須經(jīng)過（）。

(A)第一、二、三象限(B)第二、三象限(C)第二、三、四象限(D)以上都不正確

錯(cuò)解：由等比性質(zhì)知=

∴選擇(A)

實(shí)事上，此題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，上述解法只考慮到了的情況運(yùn)用了等比性質(zhì)而忽略了的情況，正確解法：(1)當(dāng)時(shí)，由等比性質(zhì)知:=∴

(2)時(shí)，，代入比例式

∴

因此，直線應(yīng)為或應(yīng)選擇(B)

廣闊性

思維的廣闊性，即思維的廣度，是探索問題的能力，這表現(xiàn)為思路寬廣，善于在問題涉及的廣闊范圍上進(jìn)行思考，能抓住問題的細(xì)節(jié)，又能縱觀它的整體，即抓住問題的本身，又能兼顧有關(guān)的其它問題，善于把知識(shí)概括歸納等，能做到一題多解，從不同的數(shù)學(xué)系統(tǒng)中尋求解法便是它的突出表現(xiàn)。

例：若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()。

(A)≥(B)>(C)(D)≥0

錯(cuò)解：由韋達(dá)定理，∴選擇(B)

錯(cuò)解分析：在考慮到的取值范圍時(shí)，除滿足外，同時(shí)還必須滿足二次根式的被開方數(shù)≥0，因此，正確的解應(yīng)選擇(D)。

靈活性

靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的變化及時(shí)調(diào)整思維方向，找出一條更有效更簡(jiǎn)單的解決問題的方法，它表現(xiàn)在要善于發(fā)現(xiàn)新的條件和新的因素，在思維受阻時(shí)能及時(shí)改變?cè)喎桨?，及時(shí)修正思維路線，并找出解決問題的新途徑，所謂“換一個(gè)方法試試”正是說明這一點(diǎn)。

例：拋物線經(jīng)過點(diǎn)不求的值，試判斷拋物線是否經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)？

解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)；拋物線過點(diǎn)，即該圖象經(jīng)過一、二象限，而點(diǎn)在第三象限，所以拋物線不經(jīng)過點(diǎn)。

上述解法靈活運(yùn)用了拋物線的對(duì)稱性，而避免先求的值再代入判斷的繁雜計(jì)算。

目的性

目的性是指思維的方向要集中在思維的任務(wù)上，不偏離目標(biāo)，圍繞思維目標(biāo)作出策略決策和選擇最佳途徑。

批判性

批判性也叫思維的獨(dú)立性，即善于提出問題和解決問題，又善于提出自己的獨(dú)立見解，不盲從，善于發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤，它是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的前提。

作者單位:山東鄒城市太平中學(xué)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”