一、近兩年中招數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

不少試題源于課本

近年來中招數(shù)學(xué)試題有許多新題型，多數(shù)試題來源于教科書，是在教科書中的例題、練習(xí)題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、加強(qiáng)或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而成的。也就是說，教科書中的例題、練習(xí)題、習(xí)題為編擬中招數(shù)學(xué)試題提供了豐富的題源。

用新情境考查“舊”知識(shí)

近年來，全國(guó)不少地方的試題尤其是課改試驗(yàn)區(qū)的中招試題都不局限于對(duì)知識(shí)本身的考查，而是重在創(chuàng)設(shè)一個(gè)新穎的情境，考查學(xué)生在具體情境中靈活應(yīng)用知識(shí)去解決問題的能力。

開放性試題漸熱

當(dāng)前，對(duì)數(shù)學(xué)開放性題目的研究已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，因此學(xué)生要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析社會(huì)，從而解決日常生活中的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際生活。多注意發(fā)生在我們身邊的事情，如銀行的商標(biāo)圖案的對(duì)稱性，自行車行駛中有關(guān)數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系，測(cè)量電視塔的高度與求解直角三角形等，這對(duì)有效應(yīng)對(duì)開放性試題往往能起到關(guān)鍵性作用。

考題的難度有所降低

過去，復(fù)雜的幾何題使許多學(xué)生頭痛。近年來，中招降低了幾何題的證明難度，課標(biāo)刪去了利用切線長(zhǎng)定理、弦切角定理、相交弦定理和切割線定理進(jìn)行的有關(guān)證明，這就大大降低了幾何考題的難度。

代數(shù)方面，降低計(jì)算難度的有：削弱了一元二次方程知識(shí)的專項(xiàng)考查，只要求解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。刪除的內(nèi)容有：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解二次三項(xiàng)式，可化為一元二次方程的分式方程，列出可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題等。

注重閱讀能力的考查

縱觀近年來的中招數(shù)學(xué)試題，很多試題都是以圖像、圖表為背景展現(xiàn)在考生面前的，且形式多樣。解答這類試題需要通過觀察圖像、整理信息，抽象出數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言表述成數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和方法的考查

解初中數(shù)學(xué)題常用的方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法等。數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想等。在中招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)有意識(shí)、有目的、適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

二、2008年復(fù)習(xí)備考安排

為使學(xué)生在中招中獲得主動(dòng)，得到優(yōu)良的成績(jī)，就必須提前有計(jì)劃、有步驟地安排總復(fù)習(xí)，明確總復(fù)習(xí)的方向。那么，初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)如何安排？要注意哪些問題呢？現(xiàn)結(jié)合近兩年中招數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)，在2008年中招即將來臨之際，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)總復(fù)習(xí)三個(gè)階段應(yīng)注意的問題。

第一階段：要重視課標(biāo)、重視教材、重視樣題、重視基礎(chǔ)

重視課標(biāo)，就是要研究課標(biāo)，把握知識(shí)的取舍。課標(biāo)規(guī)定了考試范圍，并且規(guī)定了試題在知識(shí)和能力等方面的具體內(nèi)容和要求。為增強(qiáng)復(fù)習(xí)的目的性，對(duì)沒有列入課標(biāo)范圍內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)，如根與系數(shù)的關(guān)系、圓冪定理等，在復(fù)習(xí)中我們就可以跳過，以減輕負(fù)擔(dān)。

重視教材，是因?yàn)閺慕鼛啄甑臄?shù)學(xué)中考題可以看出，有相當(dāng)一部分題目是直接來源于教材，或由教材的例題、練習(xí)題改編而成。所以，復(fù)習(xí)課的練習(xí)要重視教材，特別是八、九年級(jí)的教材，因?yàn)榭碱}中的重點(diǎn)知識(shí)絕大部分出自八、九年級(jí)的課本中。

重視樣題，是因?yàn)闃宇}是我們復(fù)習(xí)備考的一個(gè)導(dǎo)向。總復(fù)習(xí)前要對(duì)近幾年中招數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析和研究，特別是當(dāng)年的樣題。復(fù)習(xí)時(shí)，將中招試題分解到復(fù)習(xí)課中，就各知識(shí)點(diǎn)在中招試卷中的考查形式、題型、占分率等進(jìn)行分析，這樣既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能拓寬學(xué)生的知識(shí)面。

重視基礎(chǔ)，即要系統(tǒng)地梳理全部的基礎(chǔ)知識(shí)。中招試卷中，基礎(chǔ)概念試題往往占總試題的70％~80％，或者更多一些，因此，基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)不能忽視。而數(shù)學(xué)中的同一類知識(shí)往往分布在不同學(xué)期的教材中，因此，基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)要求做到知識(shí)系統(tǒng)化，這樣使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更嚴(yán)密，概念更清晰，脈絡(luò)更分明。基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，不是“熱剩飯”，而必須講究方法。例如復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”時(shí)，往往要打破原來章節(jié)的界限，按知識(shí)板塊進(jìn)行系統(tǒng)歸納：（1）實(shí)數(shù)的概念及其運(yùn)算；（2）代數(shù)式的分類、概念及其運(yùn)算；（3）方程（組）的概念、性質(zhì)、解法及應(yīng)用；（4）不等式(組)的概念、性質(zhì)、解法及應(yīng)用；（5）函數(shù)的概念、幾種常見函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用。統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)、空間與圖形知識(shí)的歸納也與此類似。通過基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)歸納，至少應(yīng)達(dá)到以下幾個(gè)目的：（1）準(zhǔn)確掌握每個(gè)概念的含義，澄清模糊概念，使學(xué)生知識(shí)掌握得更扎實(shí)。（2）要使學(xué)生明確每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中的地位、聯(lián)系和應(yīng)用。（3）使學(xué)生注意在基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)中滲透能力訓(xùn)練，同時(shí)要注意知識(shí)點(diǎn)的遷移整理。

第二階段：要抓好重點(diǎn)、熱點(diǎn)、難點(diǎn)的專題復(fù)習(xí)

專題復(fù)習(xí)要抓重點(diǎn)，如初中數(shù)學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”部分的一元二次方程、分式方程、不等式(組)、函數(shù)及其應(yīng)用；“空間與圖形”部分的全等形、相似形以及直角三角形和圓的求解；“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的平均數(shù)、方差、統(tǒng)計(jì)圖、列表法和樹狀圖等。學(xué)生經(jīng)過基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，再重溫這些內(nèi)容時(shí)，不能簡(jiǎn)單、機(jī)械地重復(fù)，而應(yīng)采用不同方法，從不同角度來進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和理解，復(fù)習(xí)中應(yīng)采用不同題型（填空、選擇、解答）分散或統(tǒng)一的形式加強(qiáng)訓(xùn)練。例如一次函數(shù)中解析式的確定，我們除由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出外，還要明白其命題的變化主要在于點(diǎn)的坐標(biāo)的給出，它可以通過數(shù)形結(jié)合、方程、方程組、函數(shù)的一些性質(zhì)轉(zhuǎn)化出來，從而達(dá)到以點(diǎn)帶面的效果。至于中考的熱點(diǎn)，則要注意三種題型的復(fù)習(xí)：（1）?？碱}，如整數(shù)指數(shù)運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值題、解方程、解直角三角形應(yīng)用、尺規(guī)作圖、函數(shù)應(yīng)用、一元二次方程的運(yùn)用、圓與相似形的計(jì)算與證明；（2）新題，如多條件一結(jié)論、一條件多結(jié)論、方案設(shè)計(jì)等開放性題或跨學(xué)科題；（3）背景題，如2004、2005、2006、2007年我省的中招應(yīng)用題都是以市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)為背景的。只有把握好這三種題型，才可以穩(wěn)住中考質(zhì)量的重心部分。

難點(diǎn)問題，學(xué)生難以理解掌握，同時(shí)有些難點(diǎn)既是重點(diǎn)，也是中招命題的熱點(diǎn)，若突破不了，學(xué)生的成績(jī)就難以保障。因此，對(duì)難點(diǎn)知識(shí)，教師必須講清楚，而且還要深度挖掘，不能只停留在表面。例如表格信息題，這既是我們近些年一直考的知識(shí)點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在復(fù)習(xí)中，我們要從簡(jiǎn)單的直接設(shè)未知數(shù)法逐漸過渡到間接設(shè)未知數(shù)法，逐一講清楚經(jīng)濟(jì)問題中價(jià)格、售量、產(chǎn)量、利潤(rùn)等方面的概念，再到它們之間內(nèi)在的關(guān)系，有哪幾個(gè)相等或不等關(guān)系，最后才能講壓軸型的代數(shù)與圖形相結(jié)合的綜合題。只有避免知識(shí)間的脫節(jié)，才能更好地突破難點(diǎn)。依據(jù)中招試題的特點(diǎn)可以從以下幾個(gè)方面收集資料，進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練：（1）實(shí)際應(yīng)用型問題；（2）突出科技發(fā)展、信息資源的轉(zhuǎn)化的圖表信息題；（3）體現(xiàn)自學(xué)能力考查的閱讀理解題；（4）考查學(xué)生應(yīng)變能力的圖形變化題、開放性試題；（5）考查學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)以及歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用題；（6）幾何代數(shù)綜合型試題等。

第三階段：要落實(shí)綜合能力訓(xùn)練，及時(shí)查漏補(bǔ)缺

綜合能力的訓(xùn)練是個(gè)難點(diǎn)，它既是基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的交叉和綜合，又是初中階段基本數(shù)學(xué)思想和方法的綜合運(yùn)用。如果把數(shù)學(xué)中招考試比作一場(chǎng)足球賽事的話，那么考前綜合能力的訓(xùn)練就是這場(chǎng)賽事前的熱身賽。綜合能力訓(xùn)練既能提高學(xué)生的臨場(chǎng)解題能力，同時(shí)也能讓他們發(fā)現(xiàn)問題、查漏補(bǔ)缺。根據(jù)以往的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，綜合能力要集中一段時(shí)間加以訓(xùn)練。這主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）系統(tǒng)、分類地做一些綜合題。綜合題主要有方程類、函數(shù)類、圖形類，或者這幾方面知識(shí)的相互滲透、有機(jī)結(jié)合。（2）做適量的模擬中招題。模擬訓(xùn)練要按考試規(guī)律辦事，這樣有利于考生把穩(wěn)定的情緒帶進(jìn)考場(chǎng)，發(fā)揮出最佳競(jìng)技狀態(tài)。模擬中招題不要只追求題的數(shù)量，而應(yīng)根據(jù)教材應(yīng)考的知識(shí)點(diǎn)，按照省中招數(shù)學(xué)試題的結(jié)構(gòu)框架，精心選編考題。每套綜合題考查了教材中的哪些知識(shí)點(diǎn)，是以什么方式出現(xiàn)的；考查了哪幾種數(shù)學(xué)思想方法和思維能力；設(shè)置了哪些數(shù)學(xué)思維障礙，師生都要做到心中有數(shù)。（3）適量地做中招試題?？蓮耐曛姓性嚲?、自編模擬試卷中精選十份進(jìn)行訓(xùn)練，每份的練習(xí)要求學(xué)生獨(dú)立完成，老師及時(shí)批改，重點(diǎn)講評(píng)。

三、2008年中招數(shù)學(xué)題預(yù)測(cè)

實(shí)行新課標(biāo)之后，中招數(shù)學(xué)命題“狠抓基礎(chǔ)，注重過程，滲透思想，突出能力，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，著重創(chuàng)新”的指導(dǎo)思想不會(huì)改變。預(yù)計(jì)今年中招考試將呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：

試題總體難度降低，將從以往的論證轉(zhuǎn)向發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)和探究

幾何試題將會(huì)主要考查學(xué)生對(duì)圖形敏銳的觀察力和對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和探究能力。讓學(xué)生從常見的幾何圖形中提出問題，并通過對(duì)問題的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

代數(shù)方面，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的日漸普及，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求有所降低，一些較為繁、難的計(jì)算題目將會(huì)很少或幾乎不出現(xiàn)。中招數(shù)學(xué)試題的計(jì)算量都很小，這也是2008年中招命題的一個(gè)趨勢(shì)。

關(guān)注實(shí)際生活，注重應(yīng)用能力，聚焦社會(huì)熱點(diǎn)

新課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)背景的“現(xiàn)實(shí)性”和“數(shù)學(xué)化”。能用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)世界，并能用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。

預(yù)計(jì)2008年考查應(yīng)用能力的試題將會(huì)繼續(xù)結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)來設(shè)計(jì)，以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活為問題的背景，讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，最終解決實(shí)際問題。

需要注意的是，這類試題在技巧、方法的要求上不會(huì)過高，重點(diǎn)應(yīng)放在分析上。

考查創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的試題將成為命題的方向

預(yù)計(jì)2008年中招試題會(huì)從歸納型試題、方案設(shè)計(jì)型試題、猜想型試題、探索“存在”或“可能”型試題、動(dòng)態(tài)型試題、開放型試題、閱讀理解型試題、自編型試題、研究型試題和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)型試題十大類型試題中選取若干考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，以引導(dǎo)學(xué)生通過自己的探索來體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，增強(qiáng)創(chuàng)造欲望，提高學(xué)習(xí)能力。

（本欄責(zé)編 涵 冰）