[摘要]高等數(shù)學(xué)教師在課堂的教學(xué)中，若能經(jīng)常發(fā)掘教材中的教學(xué)點(diǎn)，就能提高數(shù)學(xué)中的美學(xué)方法，在教學(xué)中大膽探索審美方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造與審美能力，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)必將會(huì)收到極好的效果。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)美 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 體驗(yàn)美

美是人類從古至今討論的永恒的話題，數(shù)學(xué)內(nèi)容的規(guī)律性、有序性，如簡單、對(duì)稱、統(tǒng)一、奇異等，這些有序化特征構(gòu)成了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這就是所謂的“數(shù)學(xué)美”。愛因斯坦十二歲時(shí)，得到一本歐幾里德幾何教科書，它的嚴(yán)謹(jǐn)、明澈和確定，給愛因斯坦留下了不可泯滅的印象；羅素十一歲學(xué)習(xí)歐幾里德幾何，感到這是他一生中一件大事，他像初戀一樣地入迷，沒有想到世界上還會(huì)有這樣有趣的東西。數(shù)學(xué)的美不同于自然美或藝術(shù)美，正如英國數(shù)理哲學(xué)家羅素所說：“數(shù)學(xué)如果正確地看待它，不但擁有真理，而且也有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)格的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完滿的境地，數(shù)學(xué)美是一種理性的美、抽象形式的美?！睌?shù)學(xué)美主要有：簡單美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美和奇異美，這都是數(shù)學(xué)美感的要素。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師的主要任務(wù)是向?qū)W生傳授高等數(shù)學(xué)知識(shí)，但從教學(xué)實(shí)踐中我們常常發(fā)現(xiàn)，由于高等數(shù)學(xué)的本身的嚴(yán)密性，抽象性，使得初學(xué)者對(duì)公式、概念、數(shù)據(jù)感到生疏枯燥，從而學(xué)習(xí)的主動(dòng)性受到壓抑。因此在教學(xué)中充分揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的所蘊(yùn)含的美的特征，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得美感，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

一、在教學(xué)過程傳授中揭示數(shù)學(xué)美

1.數(shù)學(xué)形式的簡單美，幫助記憶

數(shù)學(xué)教學(xué)和研究過程，總是以符號(hào)化語言來進(jìn)行的。“數(shù)學(xué)的符號(hào)化語言，以最簡潔的形式，卻反映著其深刻的客觀規(guī)律”。這正是數(shù)學(xué)簡單美的體現(xiàn)。

2.利用對(duì)稱美，簡化解題

數(shù)學(xué)形式和結(jié)構(gòu)的對(duì)等性數(shù)學(xué)命題中的對(duì)偶性都是對(duì)稱美的自然體現(xiàn)。加法與減法、乘法與除法、微分與積分等逆運(yùn)算的建立，就是追求對(duì)稱性美的產(chǎn)物。解析幾何中，方程ρ=asin3θ及ρ=acos3θ，ρ=asin2θ及 的=acos2θ所表示的曲線，分別冠以三葉玫瑰，四葉玫瑰美稱。在數(shù)學(xué)表達(dá)式中二項(xiàng)式展開的系數(shù)具有對(duì)稱性；三角形中的恒等式，不等式的對(duì)稱性。定積分的元素法求旋轉(zhuǎn)的體積等計(jì)算過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)對(duì)稱美，引導(dǎo)學(xué)生充分這些數(shù)學(xué)形式或?qū)ΨQ性通常能使解題過程簡潔明快。

3.利用統(tǒng)一美，培養(yǎng)探索精神

數(shù)學(xué)上的和諧意味著數(shù)學(xué)本身理論的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，如歐氏幾何、羅氏幾何與黎氏幾何雖公理體系不相同但它們同時(shí)又是相對(duì)相容的，其脈絡(luò)的清晰、結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)相反相成的互為補(bǔ)充，正是整個(gè)數(shù)學(xué)理論協(xié)調(diào)、統(tǒng)一。如微分中值定理中：羅爾定理(Rolle)去掉f(a)=f(b)這一條件，就引出拉格朗日(Lagrange )中值定理，將拉格朗日中值定理的函數(shù)關(guān)系變?yōu)閰?shù)方程X=F(x)

Y=f(x)加以探索就引出了柯西中值定理。反過來，柯西中值定中的F(x)=x時(shí)，就得到了拉格朗日中值定理，拉格朗日中值定理中取f(a)=f(b)時(shí)就得到羅爾定理。又如復(fù)合函數(shù)的微分形式的不變性；極限無不體驗(yàn)著數(shù)學(xué)美，如能利用它的美便于我們?nèi)ヅ囵B(yǎng)探索精神。

4.利用奇異美，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)

奇異是對(duì)平?；蚱椒捕缘模菍?duì)傳統(tǒng)的突破。奇異性表現(xiàn)在結(jié)論的新穎奇巧出乎意料，往往引起思想上的震動(dòng)，例如：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派“認(rèn)為十這個(gè)數(shù)目是一個(gè)完美的數(shù)目”，這時(shí)所認(rèn)識(shí)的數(shù)是自然數(shù)、有理數(shù)，認(rèn)為有了這些數(shù)就足以表達(dá)一切量，除此以外再無別的數(shù)，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無疑是一個(gè)奇異的結(jié)果，導(dǎo)致了有理數(shù)域的擴(kuò)張；微積分奠基工作中的奇異現(xiàn)象，導(dǎo)致了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論的建立；極限概念的出現(xiàn)是和十七、十八世紀(jì)人們對(duì)于無窮級(jí)數(shù)求和所出現(xiàn)的困惑，導(dǎo)致級(jí)數(shù)理論的發(fā)展；虛數(shù)單位i的引進(jìn)，曾被人們認(rèn)為是虛幻的，至今還保留著“虛數(shù)”的名稱，但是，正是從這里才導(dǎo)致復(fù)變函數(shù)論的建立；如求曲邊梯形面積，一時(shí)不知如何下手，而通過分割，把區(qū)間[a，b]分成幾個(gè)小區(qū)間，即把曲邊梯形近似地表示該曲邊梯形的面積，當(dāng)每個(gè)小區(qū)間的長度都趨于零時(shí)，所有小矩形面積之和的極限便為曲邊梯形面積，并可用公式來表示，從而成為積分計(jì)算問題，又如，在分部積分公式的應(yīng)用中，積分在兩次應(yīng)用公式后，竟出現(xiàn)循環(huán)，教師如善于抓住這些奇異現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，這對(duì)解題有突破性進(jìn)展重要的途徑，使學(xué)生從學(xué)習(xí)過程中得到美的體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)美的諸要素之間是相互聯(lián)系著的。在一定的意義上講，對(duì)稱性與簡單性都可以歸結(jié)為統(tǒng)一性。因?yàn)閷?duì)稱性無非就是部分與部分之間的一種特殊的和諧、統(tǒng)一的表現(xiàn)。簡單性體現(xiàn)為一種規(guī)律性，常常是建立在對(duì)立統(tǒng)一性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，因此，簡單性是統(tǒng)一性的客觀標(biāo)準(zhǔn)。另外，奇異性與統(tǒng)一性在一定意義上是相互對(duì)立、相互補(bǔ)充的。因?yàn)槠娈愋砸馕吨龊跻饬希瑥亩菍?duì)原先所達(dá)到的統(tǒng)一性的破壞。但是，奇異性結(jié)果的獲得，往往標(biāo)志著認(rèn)識(shí)的新飛躍，而這種新的認(rèn)識(shí)則意味著追求更高層次的新的統(tǒng)一。

二、通過教學(xué)、問題解決、數(shù)學(xué)模型等教學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)美

1.在數(shù)學(xué)中應(yīng)提示教材中潛在的關(guān)系因素，使學(xué)生自覺地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)美，對(duì)于潛在的數(shù)學(xué)美，教師應(yīng)用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，從審美的角度提出問題，創(chuàng)造情景使學(xué)生沉浸在渴求具有美學(xué)特征新知識(shí)的情感之中，讓學(xué)生愉快，去發(fā)現(xiàn)具有美感的新知識(shí)，這樣學(xué)生既掌握了新知識(shí)審美能力又得到了培養(yǎng)。

2.在數(shù)學(xué)的教學(xué)中利用問題的解決，數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)充分挖掘隱含在問題中的“美”，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的審美的角度，充分挖掘問題中數(shù)量關(guān)系或空間形式的簡單性、秩序性等；加以簡單化、秩序化可以使解題者少走彎路，甚至可以發(fā)現(xiàn)具有創(chuàng)造性的解法。

總之，高等數(shù)學(xué)教師在課堂的教學(xué)中，若能經(jīng)常發(fā)掘教材中的教學(xué)點(diǎn)，就能提高數(shù)學(xué)中的美學(xué)方法，在教學(xué)中大膽探索審美方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造與審美能力，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)必將會(huì)收到極好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]張雄，李得虎編著.數(shù)學(xué)方法論與解題研究.高等教育出版社，409.

[2]陳國慶.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透美學(xué)教育.婁底師專學(xué)報(bào).

(作者單位：湖北荊楚理工學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>