[摘要]隨著高中擴(kuò)招，越來越多的學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)，這在數(shù)學(xué)教學(xué)上對教師提出了更高的要求。本文就普通高中一堂數(shù)學(xué)課《拋物線的復(fù)習(xí)》進(jìn)行說課，展示了普通高中擴(kuò)招后如何對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)。 

[關(guān)鍵詞]說課 拋物線 復(fù)習(xí)

一、教材的地位和作用

本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個部分，三部分在圓錐曲線中的地位相同。學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線后，對曲線和方程的概念已經(jīng)有了一定的理解，并且學(xué)到了討論曲線幾何性質(zhì)的一般方法，再學(xué)拋物線這一節(jié)，一是為了掌握拋物線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；二是進(jìn)一步掌握由方程討論曲線幾何性質(zhì)的一般方法和掌握一些解析幾何中常見的運算技能（如利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求等整體代換）；三是使學(xué)生對圓錐曲線有進(jìn)一步的認(rèn)識；四是通過拋物線有關(guān)問題的解決，進(jìn)一步提高運算能力，邏輯思維能力，分析問題和解決問題的能力；五是對學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行運動、變化和對立統(tǒng)一觀點的教育。

二、教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)定

根據(jù)教學(xué)要求以及學(xué)生的實際水平，通過本課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生領(lǐng)會理解，掌握以下內(nèi)容。

1．知識方面。加深拋物線定義的理解，進(jìn)一步掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

2．能力方面。運用坐標(biāo)法求拋物線方程和利用拋物線方程研究幾何性質(zhì)；培養(yǎng)觀察、抽象比較、歸納等解決問題的能力。

3．思想方面。繼續(xù)對學(xué)生進(jìn)行運動、變化和對立統(tǒng)一觀點的教育。

三、教法使用和學(xué)法指導(dǎo)

1．本小節(jié)的基本內(nèi)容包括兩方面，一方面是拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)三部分，另一方面是拋物線的有關(guān)應(yīng)用，根據(jù)平行班學(xué)生的情況，本節(jié)復(fù)習(xí)課兼顧各層次的學(xué)生設(shè)計，把握例、習(xí)題的深度，強調(diào)總結(jié)最基礎(chǔ)的知識與技能，不超出本節(jié)的教學(xué)要求，不將復(fù)習(xí)直接與高考掛鉤。

2．基本內(nèi)容（拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)）和基本方法（坐標(biāo)法）的復(fù)習(xí)是本節(jié)課的主要中心內(nèi)容。根據(jù)復(fù)習(xí)教學(xué)方法的一般原則，本課采用“知識回顧”—“設(shè)疑、啟發(fā)、探究”—“歸納總結(jié)”—“鞏固訓(xùn)練”式教學(xué)法，以教師“設(shè)疑、啟發(fā)”為主，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、積極探究，參與課堂活動，使學(xué)生與教師思維同步。再根據(jù)本課的教學(xué)內(nèi)容特點，“知識回顧”用多媒體演示，讓學(xué)生一目了然；“設(shè)疑、啟發(fā)、探究”創(chuàng)設(shè)問題情景，調(diào)動學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生運用坐標(biāo)法解決問題；“歸納總結(jié)”用簡煉的語言總結(jié)出來，便于學(xué)生領(lǐng)會、記憶；“鞏固訓(xùn)練”是為了鞏固教學(xué)效果給學(xué)生留的一組基礎(chǔ)訓(xùn)練題。為了進(jìn)一步深化教學(xué)效果，給出課后思考題，作為本課的延伸，引導(dǎo)學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)探究。

3．合理運用多媒體課件展示教學(xué)內(nèi)容并演示動畫，既增加課堂信息量，又幫助學(xué)生理解，提高了課堂效率。

四、教學(xué)流程

１．知識回顧

針對平行班學(xué)生的情況，在本節(jié)課前按教科書中拋物線的定義、方程、性質(zhì)等內(nèi)容準(zhǔn)備表格，要求學(xué)生課堂上認(rèn)真填寫，目的在于使學(xué)生養(yǎng)成看書歸納知識的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生填寫完后與多媒體展示的結(jié)果作對照，加深對拋物線相關(guān)要求內(nèi)容的理解、掌握。

2．設(shè)疑、啟發(fā)、探究

以一條拋物線 為背景創(chuàng)設(shè)題組，以設(shè)疑、啟發(fā)、探究的方式逐步解決問題，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的能力。問題設(shè)計有四個特點：一是變式題從易到難，便于入手；二是圍繞兩個“基本”展開；三是利于啟發(fā)、探究；四是給出的題目能繼續(xù)引申為一般性問題。

隨著課堂教學(xué)的進(jìn)程分別給出：

題目（1）點M到點F（1，0）的距離與到直線l：x+1=0的距離相等，求點M的軌跡方程？

題目（2）直線y=x-1與拋物線y²=4x相交于A、B，求線段AB的長？

題目（3）求拋物線y²=4x上離直線y=x+2最近的點的坐標(biāo)？

第（1）題復(fù)習(xí)拋物線定義，同時讓學(xué)生回顧求軌跡方程的常用方法—直接法、定義法。

方法一：直接法

點M到直線l的距離為d

滿足條件的點的集合

得M的軌跡方程y²=4x

方法二：定義法

啟發(fā)學(xué)生，聯(lián)想到拋物線的定義，設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)

由拋物線的定義，知點M的軌跡是以F(1，0)為焦點的拋物線

∵p=2焦點在x軸的正半軸上

∴點M的軌跡方程為y²=4x

第（2）題以一個常見題為載體，對直線與曲線求弦長的問題進(jìn)行了探討，突出了坐標(biāo)法的應(yīng)用，總結(jié)出一般性解題經(jīng)驗，涉及到直線與拋物線相交求弦長時，要樹立將直線與拋物線方程聯(lián)解，利用韋達(dá)定理解題的意識。

方法一：求出交點坐標(biāo)，再用兩點間距離公式求得線段AB的長

方法二：由直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組，消變量y，得變量x的方程x²-6x+1=0知方程兩根之和x1+x2=6，再結(jié)合圖形，求得線段AB的長

方法三：應(yīng)用弦長公式

由

第（3）題是求點的坐標(biāo)的常見題，與函數(shù)的單調(diào)性相聯(lián)系，再次突出坐標(biāo)法的應(yīng)用，總結(jié)出一般性解題經(jīng)驗，對于最值問題，要充分利用函數(shù)的單調(diào)性等代數(shù)方法。

方法一：設(shè)拋物線y²+4x上點M的坐標(biāo)為(a，b)，用點到直線間距離公式表示出距離d，利用函數(shù)有關(guān)知識求得坐標(biāo)。

設(shè)所求點M的坐標(biāo)為(a，b)，則b2=4a＞0



當(dāng)b=2時， d取最小值，得點M的坐標(biāo)為（1，2）

方法二：設(shè)直線y=x+b與拋物線y²=4x相切，求出b，再求切點的坐標(biāo)就為所求點坐標(biāo)。上課時通過課件動畫演示，明確動直線y=x+b與拋物線相切時，切點就為所求點。

學(xué)生在此進(jìn)一步樹立了數(shù)形結(jié)合的意識。

3．歸納總結(jié)（多媒體展示）

（1）展示拋物線知識結(jié)構(gòu)使學(xué)生形成系統(tǒng)認(rèn)識。

（2）問題中的聯(lián)想和結(jié)論、運算技能。

涉及到直線與拋物線時，要樹立將直線與拋物線方程聯(lián)解，利用韋達(dá)定理解題的意識。

對于最值問題，要充分利用函數(shù)的單調(diào)性等代數(shù)方法。

（3）解析幾何是數(shù)與形的完美結(jié)合，明確解題要數(shù)與形結(jié)合，尋找解題思路。

4．鞏固訓(xùn)練（多媒體展示）

（1）動點 到點A（0，2）的距離與到直線

l：y=-2的距離相等，則動點P的軌跡方程為（ ）

A．y²=4x B.y²=8x C.x²=4y D.x²=8y

（2）斜率為1且過 的直線與拋物線y²=8x交于A、B兩點，求｜AB｜。

（3）求拋物線x²=y上到直線y=2x-4距離最近的點的坐標(biāo)。

5．布置作業(yè)

（1）M是拋物線y²=2px(P＞0)上一點，若點M的橫坐標(biāo)為x0，則點M到焦點的距離是。

（2）拋物線y=8mx²的焦點坐標(biāo)是。

（3）求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（4）拋物線y²=12x的一條焦點弦的弦長為16，求此焦點弦所在直線的傾斜角。

（5）已知拋物線y2=2x上的點到直線y=x+b的最小距離為2，求b。

6．引申思考題

（1）傾斜角為α的直線經(jīng)過拋物線y2=2px(P＞0)的焦點F，與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長及其最小值。

（2）過拋物線y2=2px(P＞0)的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，自A、B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為M、N，求證∠MFN=90°。

（作者單位：新疆克拉瑪依市第十三中學(xué)）

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