新課程高考（廣東卷）有這樣一道題（文21、理20）：已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a．如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點，求的取值范圍．

品讀這道題，其情景和求解可以增進我們對新課程、高考與教學的理解．

一、情景設(shè)置本題的情景體現(xiàn)了兩個“結(jié)合”：一是傳統(tǒng)內(nèi)容與新增內(nèi)容的結(jié)合，其中一次或二次函數(shù)是傳統(tǒng)內(nèi)容，函數(shù)零點是新增內(nèi)容．二是基礎(chǔ)與創(chuàng)新的結(jié)合，函數(shù)在開區(qū)間（a，b）內(nèi)零點的存在性是新課程的基礎(chǔ)知識，本題設(shè)置的是函數(shù)在閉區(qū)間上的零問題，源于基礎(chǔ)知識又有所創(chuàng)新．

二、試題求解高考參考答案給出了本題的兩種解法，這兩種解法的出發(fā)點都是求一元二次方程的根．本文從函數(shù)性質(zhì)出發(fā)給出另外兩種解法．

三、教學啟示

1. 關(guān)注課程內(nèi)容整體．高中數(shù)學課程內(nèi)容是一個有機聯(lián)系的整體，只有整體把握高中數(shù)學課程才能完整認識高中數(shù)學課程的試題，進而有效解決它們．例如，函數(shù)知識是高中數(shù)學課程聯(lián)系和發(fā)展的主線之一，一些高考函數(shù)題在高中學習的不同階段都可以進行相應(yīng)的分析，以這些典型問題的分析解決促進學生對基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用．本文方法一用到二次函數(shù)的單調(diào)性、零點定理，完全是基于必修1的基礎(chǔ)知識和方法，知識方法比較簡單但解題過程較長；方法二是分離變量建立新的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用選修中導數(shù)知識，知識方法比較深刻但解題過程簡潔．問題解決的殊途同歸折射出不同模塊知識的聯(lián)系性和整體性．

2. 關(guān)注學生解題個性． 新課程倡導積極主動、勇于探索的學習方式，面對新問題，學生普遍思維活躍、敢想敢做.不少數(shù)學問題類似于這道高考題，有多種實質(zhì)性不同的解題方法，不同的學生有不同的解題切入點，課堂上不同思路的碰撞可以讓學生獲得多方面的收獲.這就要求新課程教學要有意識、有能力關(guān)注學生的解題個性．包括：編選有思考價值和適應(yīng)個性選擇的數(shù)學問題，教師對一些典型問題的解決有多個預案，理解和包容學生個性化的解題思路，能敏銳地發(fā)現(xiàn)學生個性化解題思路中的合理因素，勇于與學生共同討論，將來自學生的可行的解題思路延續(xù)下去，形成一個完整的解題過程．

責任編輯 羅 峰

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>