［摘 要］ 本文通過建立數(shù)學(xué)模型，具體分析資產(chǎn)負(fù)債率指標(biāo)及內(nèi)含關(guān)聯(lián)項目因素的各種變化狀況及趨勢。包括：舉債使企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率值增大并無限趨近于1；資產(chǎn)負(fù)債率不同而增加等額借款對資產(chǎn)負(fù)債率影響大小及變化趨勢分析，資產(chǎn)負(fù)債率相同但彼此資產(chǎn)或負(fù)債總量不等增加等額借款時，資產(chǎn)負(fù)債率的變化的動態(tài)比較分析等，并得出相應(yīng)結(jié)論。

［關(guān)鍵詞］ 資產(chǎn)負(fù)債率；數(shù)學(xué)模型；動態(tài)數(shù)學(xué)分析

［中圖分類號］F275；F224.0［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］1673-0194（2007）12-0055-03

評價一個企業(yè)的償債能力和財務(wù)風(fēng)險，不能僅靜態(tài)地觀察企業(yè)某一時點的資產(chǎn)與負(fù)債總額。資產(chǎn)負(fù)債率作為一個靜態(tài)的考核指標(biāo)，有其一定的局限性。隨著企業(yè)債務(wù)籌資和運用商業(yè)信用的數(shù)額變化，資產(chǎn)負(fù)債率指標(biāo)也在根據(jù)企業(yè)自身的不同基礎(chǔ)條件發(fā)生著不同的速率變化。通過數(shù)學(xué)分析可以動態(tài)地揭示企業(yè)的財務(wù)風(fēng)險變化值，使債權(quán)人對債務(wù)人在形成債權(quán)債務(wù)關(guān)系前后的財務(wù)風(fēng)險值進(jìn)行對比，以有效地控制風(fēng)險，保證資金清償?shù)目煽啃浴?/p>

下面通過建立數(shù)學(xué)模型，具體分析資產(chǎn)負(fù)債率指標(biāo)的各種變化情況及趨勢。

一、舉債使企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率值增大，并無限趨近于1

企業(yè)的舉債行為包括：發(fā)行債券、融資租賃、運用商業(yè)信用、銀行信貸等方面。本文為了論述簡單，僅以銀行借款為例，分析資產(chǎn)負(fù)債率的變化。

資產(chǎn)負(fù)債率=負(fù)債總額/資產(chǎn)總額。由于正常情況下，負(fù)債＜ 資產(chǎn)，我們就在這一前提下展開分析。假定負(fù)債為a，資產(chǎn)為b（a < b），假設(shè)企業(yè)通過向銀行舉債增加資金總量為x，則其會計分錄為：

借：銀行存款x

貸：長（短）期借款 x

這時，資產(chǎn)負(fù)債率=（a + x） / （b + x）

（a + x） / （b + x）－a / b=（ab+ bx－ ab－ ax）/b(b+ x)=(b－ a) x / b(b+ x)

已知a < b

∴（b - a）x / b（b + x）> 0，即（a + x） / （b + x）－a / b> 0

結(jié)論：舉債一定會使企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率提高。

例如：某企業(yè)原資產(chǎn)負(fù)債率為50%，原有資產(chǎn)總額為100萬元，現(xiàn)在向銀行借款50萬元。其資產(chǎn)負(fù)債率變化為：

資產(chǎn)負(fù)債率=（50 + 50） / （100 + 50） = 66.7%

資產(chǎn)負(fù)債率比原來增加（66.7%-50%）16.7個百分點。

我們?nèi)菀卓闯鲈黾咏杩顣官Y產(chǎn)負(fù)債率值增大，那么增加不同的借款額度對資產(chǎn)負(fù)債的影響又是怎樣的呢？這里將資產(chǎn)負(fù)債率表示為借款的函數(shù)： f （x）=（a+ x） / （b+ x）?？梢圆捎脙煞N方法研究 f （x）的單調(diào)性問題。

1. 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的判別方法，若d f （x） / dx > 0，則

f （x）為增函數(shù)，反之則為減函數(shù)。

d f （x） / dx=（b－ a） / （b+ x）2 ＞ 0，所以 f （x）為增函數(shù)。實際意義為：向銀行借款數(shù)額越大，其資產(chǎn)負(fù)債率的增幅越大。

例如：甲企業(yè)原資產(chǎn)負(fù)債率為60%，原有資產(chǎn)總額為100萬元，欲向銀行借款10萬元或20萬元。求資產(chǎn)負(fù)債率各為多少？哪個更大？

A情況：借款10萬元，資產(chǎn)負(fù)債率=（60+10）/（100+10）=63.6%

資產(chǎn)負(fù)債率比原來增加（63.6%-60%）3.6個百分點；

B情況：借款20萬元，資產(chǎn)負(fù)債率=（60+20）/（100+20）=66.7%

資產(chǎn)負(fù)債率比原來增加（66.7%-60%）6.7個百分點。

顯然，借款20萬元后的資產(chǎn)負(fù)債率增幅大于借款10萬元后的資產(chǎn)負(fù)債率增幅。

結(jié)論：借款數(shù)額越大，其資產(chǎn)負(fù)債率的增幅越大。

2. 可以用更簡單的作差方法分析。

設(shè)借款金額x2 ＞ x1

結(jié)論：隨著借款金額增大，資產(chǎn)負(fù)債率無限趨近于1（見圖1）。

二、資產(chǎn)負(fù)債率不同而增加等額借款，對資產(chǎn)負(fù)債率影響大小及變化趨勢分析

我們先看一個例子：A企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率為40%，B企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率為60%，兩家企業(yè)資產(chǎn)總額均為100萬元，二者同時各向銀行借款10萬元。求其資產(chǎn)負(fù)債率變化幅度為多少？哪個更大？

A企業(yè)：資產(chǎn)負(fù)債率=（40+10）/（100+10）=45.5%

資產(chǎn)負(fù)債率比原來增加（45.5%-40%）5.5個百分點。

資產(chǎn)負(fù)債率的變化率=（45.5%－40%）/40%=0.137 5

B企業(yè)：資產(chǎn)負(fù)債率=（60+10）/（100+10）=63.6%

資產(chǎn)負(fù)債率比原來增加（63. 6%－60%）3.6個百分點。

資產(chǎn)負(fù)債率的變化率=（63. 6%－60%）/60%=0.060 6

∴A的增長幅度＞B的增長幅度。

結(jié)論：增加等額借款，原資產(chǎn)負(fù)債率較小的變化幅度較大；原資產(chǎn)負(fù)債率較大的變化幅度相對較小。

這里我們進(jìn)一步借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論分析。

假設(shè)A企業(yè)的負(fù)債為a1，B企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債率為a2，這里假設(shè)a1 < a2，這兩個企業(yè)的資產(chǎn)都為 b，

結(jié)論：增加等額借款后，原資產(chǎn)負(fù)債率小的企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率的增長變化幅度大于原資產(chǎn)負(fù)債率大的企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率的增長變化幅度（見圖2）。

三、資產(chǎn)負(fù)債率相同但彼此資產(chǎn)或負(fù)債總量不等，增加等額借款時資產(chǎn)負(fù)債率的變化分析

假設(shè)A企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率為a / b， B企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債率為a1 / b1，且a / b= a1 / b1，a < a1，b < b1。

采用作差法。（a1+ x） /（b1+ x）-（a+ x） /（b+ x） = x（a1-b1+b-a）/ [（b1+ x）（b+ x）]

由已知條件易證：a1 - b1 + b - a < 0

所以上式< 0

結(jié)論：資產(chǎn)負(fù)債率相同、增加等額借款時，資產(chǎn)額較小的，資產(chǎn)負(fù)債率受影響幅度較大；資產(chǎn)額較大的，資產(chǎn)負(fù)債率受影響幅度較?。ㄒ妶D3）。

主要參考文獻(xiàn)

［1］ 于小鐳，徐興恩． 新企業(yè)會計準(zhǔn)則實務(wù)講解［M］. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2007．

［2］ 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)［M］. 北京:高等教育出版社，2001．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”