李　輝

案例描述

在“圓的周長”練習(xí)課上，當(dāng)練習(xí)了一些常規(guī)的基礎(chǔ)題后，我出示了這樣一題：繞地球赤道一周架設(shè)若干個3米高的電線桿并架上電線，那么所用的電線比直接鋪在地球表面一圈用的電線長多少米?(假設(shè)地球赤道是個完美的圓)頓時，教室“炸開了鍋”，有的說至少也得幾萬米吧!有的說地球的半徑又不知道，根本無法計(jì)算……同學(xué)們議論紛紛?！半y道真的無法知道結(jié)果嗎?”我故作疑惑地說：“請同學(xué)們冷靜下來認(rèn)真思考?！?/p>

“要是能知道地球半徑就好了”，同學(xué)們嘀咕著。幾分鐘后，只見李鍵偉同學(xué)說：“我曾在一本書里看過地球赤道的半徑好像是6300多千米”，我說那就假設(shè)是6300千米吧。同學(xué)們像是撈到了“救命的稻草”紛紛埋頭算了起來。不一會兒又有同學(xué)議論開了，“不可能，不可能，怎么能只多18.84米呢?這與我們想象的結(jié)果相差也太大了?！薄半y道你們懷疑自己算的有問題?”我及時參與了進(jìn)來?！坝?jì)算絕對沒有錯，我們算的結(jié)果也是18.84米。”這時已有更多的同學(xué)算出了結(jié)果。

“老師，這是怎么回事?怎么與我們想象的數(shù)據(jù)相差這么大?”望著同學(xué)們迷惑的眼神。我說：“是呀，怎么回事呢?但我相信同學(xué)們經(jīng)過認(rèn)真思考后一定會明白其中的道理。”我鼓勵同學(xué)們繼續(xù)思考。

又是一陣沉默，突然梁鋒同學(xué)興奮地站起來說：“其實(shí)根本不需要知道地球半徑的具體數(shù)據(jù)，也可以算出結(jié)果。我是這樣想的，設(shè)地球赤道的半徑為r米，那么外圈電線圍成的那個圓的半徑就是(r+3)米，因此，2π(r+3)-2πr=18.84米?！痹捯魟偮?，同學(xué)們就報(bào)以熱烈的掌聲。

“不知道地球半徑是多少也能算出結(jié)果，真是太了不起了!我們就把這種方法叫做梁氏方法吧?！蔽壹皶r表揚(yáng)了這位同學(xué)。

“其實(shí)不必要這么麻煩，只要用2π乘3就可以了?！币幌驉鬯伎嫉泥嶌o同學(xué)說。

大部分同學(xué)一臉茫然。而這正是我所預(yù)想的，也是我所期待的。我情不自禁地對大家說：“你們覺得有道理嗎?”

這時有幾個活躍分子茅塞頓開，心領(lǐng)神會地直點(diǎn)頭?！罢l能把理由說給大家聽聽?”我把球又踢給了全班同學(xué)。

“從剛才梁鋒同學(xué)推算的過程中我們可以發(fā)現(xiàn)，大、小兩圓周長的差其實(shí)與小圓的大小沒有關(guān)系，只與半徑的差有關(guān)。”愛想象的馬迪同學(xué)站起來說，“這樣我們就可以把地球縮小成一個點(diǎn)，那么，電線圍成的圓就是一個半徑為3米的圓，要求多的長度，實(shí)際上就是求半徑為3米圓的周長。因此可直接列式為2π×3?！?/p>

“你的想象太妙了!”我情不自禁地和同學(xué)們一起鼓起了掌，這時同學(xué)們都露出了笑臉。至此我并沒有罷休，而是進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生說：“通過這道題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?跟你的同桌交流一下?！?/p>

同學(xué)們經(jīng)過討論、交流后。有的說：“我發(fā)現(xiàn)，大圓周長比小圓周長多的部分可以用公式π(D-d)或2π(R-r)直接計(jì)算”；也有的同學(xué)說：“我發(fā)現(xiàn)要求大、小兩圓周長的差實(shí)際就是大小兩圓半徑差的2π倍?！?/p>

案例反思

1挑戰(zhàn)性的問題是激發(fā)學(xué)生思維的源泉。

產(chǎn)生學(xué)習(xí)動因的根本原因是問題。如果問題不具備刺激性、挑戰(zhàn)性，學(xué)生就不會產(chǎn)生內(nèi)在的動力。就不會產(chǎn)生欲罷不能的探究欲望。在進(jìn)行了一定量的常規(guī)練習(xí)后，學(xué)生對圓周長的計(jì)算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再繼續(xù)做一些常規(guī)性的練習(xí)，其作用也只能是機(jī)械重復(fù)，學(xué)生的思維只能停留在原有的認(rèn)知層面上，甚至對練習(xí)失去興趣。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維，在學(xué)生練習(xí)感到疲倦時，我及時拋出這樣一個富有挑戰(zhàn)性的問題。當(dāng)問題出現(xiàn)后，學(xué)生個個為之一振，因?yàn)轭}目沒有告訴赤道的半徑，再也無法直接套用公式了，這樣原有的認(rèn)知平衡就被打破了。怎么辦呢?逼著學(xué)生想思路找辦法、從而激活了學(xué)生的思維。

2恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)定位是學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵。

曾經(jīng)有許多老師一直把“順利解題”作為練習(xí)的終極目標(biāo)，往往就題講題，認(rèn)為學(xué)生會做題，就完成了教學(xué)任務(wù)，而忽略了更深層元素，即學(xué)生到底有多大的收獲，他們的思維是否得到了實(shí)質(zhì)上的提升。在本節(jié)練習(xí)課上，我并沒有把讓學(xué)生掌握解題技巧作為練習(xí)的惟一目標(biāo)、而是以此為平臺，把提升學(xué)生的思維作為練習(xí)的發(fā)展性目標(biāo)。正因?yàn)橛辛诉@樣的目標(biāo)定位，當(dāng)學(xué)生終于用具體的數(shù)據(jù)算出結(jié)果時，我并沒有就此罷休，而是巧借學(xué)生的疑惑引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：一是讓學(xué)生自己想辦法解釋想象與實(shí)際之間的差距；二是引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象尋找普遍規(guī)律。這樣學(xué)生的目光就從關(guān)注個案提升到透過現(xiàn)象看本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生既見樹木又見森林。在這一過程中學(xué)生的思維經(jīng)歷了以下幾個層次：一是盲目猜測階段，即跟著感覺走；二是具體計(jì)算階段，由于思維的慣性，學(xué)生認(rèn)為要解決問題必須知道具體的數(shù)據(jù)，即地球的半徑。當(dāng)有位學(xué)生說出地球的半徑可能是6300多千米時，學(xué)生如獲至寶，紛紛埋頭苦算，可以說在這一階段學(xué)生的思維還是低層次的。三是推理與想象階段。在這一層次中學(xué)生的思維有了質(zhì)的飛躍，他們擺脫了具體的、有形的實(shí)物和數(shù)據(jù)，進(jìn)行了合情的推理和想象。在以上過程中學(xué)生不僅掌握了知識和技能，而且感悟了猜測、驗(yàn)證、假設(shè)、推理等數(shù)學(xué)思想方法，思維得到了有效的提升。

3教師的引領(lǐng)是學(xué)生思維向縱深發(fā)展的保證。

事實(shí)上，由于學(xué)生正處于知識、情感、價值觀的初步發(fā)展階段，他們的知識水平和閱歷都有限，在多數(shù)情況下學(xué)生的思維是不可能自發(fā)地得到提升和完善的，往往需要教師有價值的引領(lǐng)，這決定了教師是課堂的靈魂。作為教師，首先要預(yù)設(shè)在前做到心中有數(shù)，什么時候提出什么問題，學(xué)生可能會有怎樣的反映，教師應(yīng)有所預(yù)設(shè)。如本案例當(dāng)問題出現(xiàn)后，有的學(xué)生盲目猜測，有的學(xué)生嚷嚷說沒法做，以及后來鄭靜同學(xué)的想法……這些都在我課前預(yù)設(shè)之中，因此故作疑惑地說“真的沒法知道結(jié)果嗎?”引導(dǎo)學(xué)生冷靜思考。其次，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)滿足感、思維產(chǎn)生懈怠時，教師應(yīng)及時予以引燃、助推，以深化學(xué)生的思維。如在本案例中，當(dāng)學(xué)生用具體數(shù)據(jù)解決問題后往往會產(chǎn)生滿足感，這時如果沒有教師有意識的引領(lǐng)，以后的推理與想象、概括與發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是不可能自發(fā)地產(chǎn)生的，發(fā)展學(xué)生的思維也就成了一句空話。同時教師還要善于激發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生產(chǎn)生一種成就感，如當(dāng)有的學(xué)生出現(xiàn)與眾不同的想法時我真誠地為他鼓掌叫好。這樣，在教師有目的的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維才有可能一步步地走向深入。

(作者單位：邳州市明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校)