[摘要]“數(shù)學(xué)的文化價(jià)值主要是指數(shù)學(xué)對于人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的重要影響?！?鄭毓信先生語)如何在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上體現(xiàn)“數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”?筆者以為，除了從歷史層面考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步能給予學(xué)生“文化的滋養(yǎng)”外，還應(yīng)該有微觀的深刻的一面，即以具體的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程本身為載體，從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的感悟過程中去揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，傳播數(shù)學(xué)的精神，這才是“數(shù)學(xué)文化性功能”的真正體現(xiàn)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué) 文化價(jià)值

“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”。這不僅是說靜態(tài)的、文本化的數(shù)學(xué)知識技能的符號體系是人類文化系統(tǒng)的一部分，更是指擁有一定數(shù)學(xué)意識的人群所特有的，并被共同接受或認(rèn)可的道德觀念、價(jià)值理念、思維模式、行為規(guī)范等精神領(lǐng)域的觀念意識同樣也是人類文化的重要組成部分。而數(shù)學(xué)的文化價(jià)值更是指在第二種層面上的理解和關(guān)注。借用鄭毓信先生的話：“數(shù)學(xué)的文化價(jià)值主要是指數(shù)學(xué)對于人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的重要影響?！?/p>

以該視角去關(guān)注當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀：各種版本的課標(biāo)教材中都開辟了類似“你知道嗎”的課外小知識介紹。教師在教學(xué)時(shí)也引入了相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事，或是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的背景資料等等，這些確實(shí)是對“數(shù)學(xué)文化價(jià)值”的有意義追求。但筆者以為。除了采用上述辦法(從歷史層面考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步)給予學(xué)生“文化的滋養(yǎng)”外。還應(yīng)該有微觀的深刻的一面。即以具體的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)過程本身為載體，從數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的感悟過程中去揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，傳播數(shù)學(xué)的精神。我們希望通過日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生都能養(yǎng)成一種理性的精神，擁有一種客觀的認(rèn)識方式，形成一種新的追求，體驗(yàn)一種不同的美感，感受一種深層次的快樂，積淀一種新的性格。這才是“數(shù)學(xué)文化性功能”的真正體現(xiàn)。

一、數(shù)學(xué)給予學(xué)生追求精確、步步為據(jù)的認(rèn)知方式

“三角形的內(nèi)角和”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。教材是這樣編排的：第一步，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)“每塊三角尺3個(gè)內(nèi)角的和都是180度?！庇纱水a(chǎn)生探究的話題——“其他三角形的內(nèi)角和也是180度嗎?”第二步，給出不同類型的三角形，采用沿中位線對折的方法把三個(gè)內(nèi)角合并成一個(gè)平角，從而證明三角形的內(nèi)角和是180度”。

下面是一位有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)秀教師的課堂實(shí)錄：

在學(xué)生充分活動的基礎(chǔ)上，教師組織大家進(jìn)行交流。

生1：我是用測量的方法來證明的，我量了一個(gè)鈍角三角形，∠1=100度，∠2=30度，∠3=50度。

師：喲，正好是180度，量得真準(zhǔn)。

生2(演示)：我的方法是把三個(gè)角都剪下來。然后把它們拼在一起。就成了一個(gè)平角。

生3(生在前排)：不對，中間有空隙的。

師(連忙打住)：拼的時(shí)候可要仔細(xì)點(diǎn)。

生4：我的方法跟他差不多。我先畫了一個(gè)平角。然后再把這三個(gè)角分別畫下來。頂點(diǎn)重合，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)拼成的大角正好等于原來的平角，所以我認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180度。(該生展示的作品中兩個(gè)角的邊是疊在一起的。)

生5：我是采用折的方法來證明的。(和書上一樣。)但是我發(fā)現(xiàn)有點(diǎn)難。(這位學(xué)生的演示也是不精確的。)

如果僅從知識的傳授、技能的掌握、學(xué)生主體性地位的體現(xiàn)、創(chuàng)造性思維的開發(fā)等角度看，應(yīng)該說本節(jié)課已經(jīng)很好地達(dá)成了既定的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生探索三角形內(nèi)角和的方法多種多樣，活動的體驗(yàn)也是豐富有效的，最終指向同一個(gè)結(jié)論“三角形的內(nèi)角和是180度”。但筆者以為。除了上述這些各門學(xué)科都通用的“教學(xué)關(guān)注點(diǎn)”外，還應(yīng)該讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)出它本身的特性。即引領(lǐng)學(xué)生去感受蘊(yùn)含在學(xué)習(xí)活動過程中的一種數(shù)學(xué)的精神，一種數(shù)學(xué)的態(tài)度，一種數(shù)學(xué)的認(rèn)知方式。

我們都知道，數(shù)學(xué)的研究對象是一些抽象的客觀實(shí)在，不為人類的情感所轉(zhuǎn)移或更改，因此我們可以通過公理化的方法和抽象的邏輯證明的形式來獲得對事物的精確認(rèn)識。有了這樣一種對“數(shù)學(xué)”的認(rèn)識，再來重新品味這則案例：課堂上學(xué)生呈現(xiàn)的這些方法，其實(shí)均屬科學(xué)研究領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)論證法，其證明結(jié)果的可靠性也正如學(xué)生普遍感知的“差不多”、“有誤差”。這樣的認(rèn)知并不是數(shù)學(xué)的本性。所以當(dāng)學(xué)生提出他們各種證明方法時(shí)，教師要做的不是故意替學(xué)生“打圓場”。而是通過巧妙的語言引導(dǎo)。有意識地激化學(xué)生的懷疑之心。誘發(fā)他們進(jìn)一步尋求科學(xué)的數(shù)學(xué)理性證明方法的欲望：“有沒有一種能精確證明這一結(jié)論的方法呢?”那么究竟有沒有?有，很簡單，運(yùn)用平行線定理“內(nèi)錯(cuò)角相等”即可輕松獲證(見圖1)。

也許學(xué)生暫時(shí)還不能理解這種方法所蘊(yùn)含的道理，但不能因此剝奪他們思考的權(quán)利、探究的欲望。更不能喪失這樣一種感受數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)思維方式的機(jī)會。這對學(xué)生素質(zhì)的形成具有更為重要的意義。

二、數(shù)學(xué)要給予學(xué)生超越現(xiàn)象、探求本質(zhì)的理性探索精神

組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)之間關(guān)系的探究以獲得一些具有普遍意義的數(shù)學(xué)規(guī)律或結(jié)論。是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域常見的教學(xué)內(nèi)容。通過這些問題的研究。一方面可以讓學(xué)生初步感知探究性學(xué)習(xí)的方法步驟，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)；另一方面也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)的思想方法，提升對知識理解應(yīng)用的能力。

比如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊教材第81頁上有這樣一個(gè)問題：“三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和都是3的倍數(shù)嗎?三個(gè)連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)的和呢?自己找一找，算一算，并在小組里交流。”

“要交流哪些內(nèi)容?”不同的人會因?yàn)楦髯岳斫獾牟町惗鴮?dǎo)致不同的教學(xué)行為。筆者以為交流自己的研究過程、研究方法以及研究的結(jié)論固然重要，但結(jié)論獲得以后是否意味著教學(xué)的結(jié)束呢?筆者試著做過以下的教學(xué)嘗試：

師：通過剛才的研究我們獲得了一致的結(jié)論：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。非常棒!但在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不能僅問幾個(gè)“是什么”。更要問幾個(gè)“為什么”。你們有沒有想過，為什么三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和“一定是3的倍數(shù)”呢?

此言一出，教室里立刻安靜了下來，學(xué)生顯然不適應(yīng)這種思考問題的方式。而這才真正涉及數(shù)學(xué)的本性。經(jīng)過一番小組討論，終于有結(jié)果了。

生1：我們是這樣思考的：用幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)除以3后，余數(shù)的排列是有規(guī)律的。任意截取其中一段的三個(gè)數(shù)，其中必含有0、1、2。只要我們把余數(shù)1和余數(shù)2合起來，那么奈數(shù)就變成了3。正好可以再分一分。所以我們認(rèn)為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

生2：我們組想到了“移多補(bǔ)少”的方法。三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)就是中間數(shù)。那么用中間數(shù)乘3就求到這三個(gè)數(shù)的和，所以這個(gè)和也就一定是3的倍數(shù)。

現(xiàn)象是本質(zhì)的外在表現(xiàn)，是事物發(fā)展、變化過程中的外在形式。本質(zhì)是存在于現(xiàn)象內(nèi)部，貫穿在各方面現(xiàn)象之中的內(nèi)部的穩(wěn)定的東西。人們只有深刻地把握了事物的本質(zhì)，才能把不同事物區(qū)別開來，獲得對事物的正確的認(rèn)識。也才能發(fā)揮真正的功效。同樣道理，數(shù)學(xué)上任何一個(gè)規(guī)律的出現(xiàn)都不是一種偶然，其背后必有支撐它存在的依據(jù)和理由。因此數(shù)學(xué)家們總是不滿足于某些具體結(jié)果或結(jié)論的獲得，總是希望能獲得更為深入的本質(zhì)的理解，以達(dá)到更高層次的抽象，這也直接促進(jìn)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。我們并不期望每一個(gè)孩子都成為數(shù)學(xué)家，但希望通過日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們的孩子都能感悟數(shù)學(xué)家的思維方式，能形成“追根究底”的科學(xué)探索精神。進(jìn)而內(nèi)化為自己的素質(zhì)積淀，成為他們分析處理事情的有效工具，為孩子可持續(xù)發(fā)展積蓄前行的動力。我想也許第一次、第二次甚至更多次，需要我們老師去點(diǎn)撥思考的方向，但長此以往，總有一天你會欣喜地聽到孩子們激動的聲音“老師，我知道這是為什么了?而且我還想到了……?！?/p>

三、數(shù)學(xué)要給予學(xué)生不斷超越、求精求簡的意識

簡潔是數(shù)學(xué)的重要特性之一。這不僅是指外在的符號表達(dá)形式，還指數(shù)學(xué)化的抽象化的思維方式和工作方式。在理論科學(xué)的研究中，科學(xué)家們常常以不斷追求簡潔作為自己的工作目標(biāo)，他們總是試圖找出比現(xiàn)行策略方法更簡單、更有效、更一般、更抽象的方法。以達(dá)成對自然界的真正認(rèn)知，促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。因此在日常教學(xué)中我們也要引導(dǎo)學(xué)生去體會這種數(shù)學(xué)的思維意識和思維方式，養(yǎng)成自覺求精求簡的意識。

請看下面案例：

學(xué)完三位數(shù)除以一位數(shù)后，我出示了這樣一道常規(guī)習(xí)題：從840里連續(xù)減去( )個(gè)5，結(jié)果是O。

在學(xué)生獨(dú)立思考后我組織這樣的交流：

師：(故意為難狀)840-5-5-5-……，減到什么時(shí)候結(jié)果才是O呢?

生1：(急著舉手)不用那么麻煩，只要用840÷5就可以得到是168個(gè)5。

師：不對，明明要求用減法，你們卻用除法來解決這個(gè)問題，這樣行嗎?

生2：行。因?yàn)橛脺p法做太麻煩了。

生3：8400，就是從840里先拿出一個(gè)5。再拿出一個(gè)5，……，也就是840里有多少個(gè)5，就要減多少次。

生4：每次都要減去5，也就是把840平均分，每5個(gè)分一份，所以可以用除法計(jì)算。

教師一開始的故意為難，實(shí)際上是把學(xué)生的認(rèn)知退還到更原始的、朦朧的自發(fā)狀態(tài)，為后面學(xué)生能真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡潔之美，感受到數(shù)學(xué)這門學(xué)科的發(fā)展軌跡，領(lǐng)悟努力求精的科學(xué)探索精神提供了可能。

師：進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，有時(shí)我們發(fā)現(xiàn)連續(xù)減去同一個(gè)數(shù)太麻煩，于是人們便創(chuàng)造出了除法。由此你聯(lián)想到——?

生1：乘法也是這樣。很多相同的加數(shù)相加，我們就可以用乘法計(jì)算。

生2：乘法是對加法的簡便運(yùn)算，除法也是對減法的簡便運(yùn)算。

師：那同學(xué)們有沒有想過，是否有這么一無我們也會覺得乘法計(jì)算也不夠簡便呢?

生3：我覺得會的。乘法就是比加法先進(jìn)，那為什么沒有比乘法更先進(jìn)的呢?

生4：那我想肯定也會有比除法更簡便的運(yùn)算。

生5：老師，我好像聽過什么“乘方”。

數(shù)學(xué)本身就是在不斷追求簡潔的過程中逐步發(fā)展前行的。我們知道加法是把兩個(gè)集合的元素合并在一起的運(yùn)算，而乘法是對加法的一種超越。是在實(shí)際運(yùn)用的過程中發(fā)現(xiàn)加法中的某種特殊類型：若干個(gè)相同加數(shù)相加比較麻煩，我們就創(chuàng)造出了乘法這種新的運(yùn)算，數(shù)學(xué)也就進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展階段。同樣的道理，我們也會碰到這樣的問題。如果有若干個(gè)相同的因數(shù)連續(xù)相乘時(shí)，數(shù)學(xué)的家族便會再次擴(kuò)充，一位新成員“乘方”進(jìn)入了大家的視野。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，我們相信這種變化還將一直持續(xù)，但不管如何發(fā)展，凝結(jié)于其間的不斷努力，求精超越的意識和精神正是人類文化的精髓，也是數(shù)學(xué)文化價(jià)值的重要體現(xiàn)。

四、數(shù)學(xué)要給予學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于堅(jiān)持的性格特征

數(shù)學(xué)歷來被認(rèn)為是真理的典范?！笆俏ㄒ豢梢源_信的東西”，但另一方面數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)藏的理性探索，求真超越的精神又不斷促使人們對數(shù)學(xué)的真理體系產(chǎn)生懷疑?！拔釔畚釒?，吾更愛真理?！眮喞锸慷嗟碌倪@句名言集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的批判精神。縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程，每一次重大的數(shù)學(xué)變革都是源于對既有數(shù)學(xué)觀念的一種反叛性思考。對權(quán)威是一次挑戰(zhàn)。

我們要結(jié)合數(shù)學(xué)史中翔實(shí)的事例，引導(dǎo)孩子們形成尊重事實(shí)，崇尚真理的精神品質(zhì)。比如六年級總復(fù)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，引入這樣的數(shù)學(xué)史料：

“公元前580年。在古希臘，人們普遍贊同畢達(dá)哥拉斯的觀點(diǎn)：萬物皆數(shù)。當(dāng)時(shí)他們認(rèn)定的數(shù)，一般是指整數(shù)，即使是分?jǐn)?shù)也不能算伴正常意義上的一種數(shù)。然而該學(xué)派的成員希伯索斯在一次偶然的機(jī)會中，卻根據(jù)勾股定理用邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不能用整數(shù)的比來表示。這種發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是荒謬和違反常識的事。它不僅嚴(yán)重地違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時(shí)希臘人的傳統(tǒng)見解。相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死。雖然無理數(shù)因此暫時(shí)被重新埋沒。但希伯索斯的理性批判精神。對真理的執(zhí)著追求激勵(lì)一批又一批的數(shù)學(xué)家為之奮斗，最終在幾何學(xué)中被成功解決。”

當(dāng)然我們更要尋找日常教育教學(xué)的契機(jī)，有效點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生在獲得知識掌握技能的同時(shí)感受數(shù)學(xué)的這種特性，使他們從小做不迷信權(quán)威，敢于堅(jiān)持，具有獨(dú)立人格和自立自強(qiáng)的人。

聽過這么一個(gè)教學(xué)片斷：

“軸對稱圖形”一課，教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察判斷三角形、平行四邊形、梯形、五邊形和圓這五種圖形中哪些是軸對稱圖形。哪些不是。大家的意見不一?！熬烤孤犝l的?”教師有意識地問?！奥犖业??！薄奥犖业?，我媽媽告訴我的?！薄拔铱磿摹！薄白尷蠋熣f吧。”……教室里一片吵嚷聲?？山锹淅镞€有一個(gè)聲音與眾不同“還是動手折一折吧。”大家這才恍然大悟。最后結(jié)論出來了，教師并未就此告結(jié)，而是進(jìn)一步追問：“當(dāng)結(jié)論不一致時(shí)，咱們究竟應(yīng)該聽誰的?”“應(yīng)該相信實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。”“對。教學(xué)學(xué)習(xí)中沒有誰是權(quán)威，真正的權(quán)威是數(shù)學(xué)本身?！苯處煹淖詈笠幌捒芍^是點(diǎn)睛之筆，對學(xué)生精神的滋養(yǎng)是無限的。

“數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”并不是數(shù)學(xué)與文化的簡單相加，也不是數(shù)學(xué)史料的簡單收集堆砌，它就存在于數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)這一“母體”之內(nèi)，需要我們教師用一副數(shù)學(xué)的頭腦去感悟，用一雙數(shù)學(xué)的眼睛去發(fā)現(xiàn)。用一種數(shù)學(xué)的思維去引領(lǐng)，讓我們的孩子在收獲知識的同時(shí)更收獲一種“數(shù)學(xué)的精神”。