以數(shù)學(xué)教材為主要依據(jù)組織教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行課堂教學(xué)，是廣大一線數(shù)學(xué)教師每天都必須面對(duì)的教育事實(shí)。這一事實(shí)的背后。教師個(gè)體究竟以怎樣的方式傳達(dá)著怎樣的學(xué)習(xí)任務(wù)呢?我們，要教給學(xué)生什么?怎樣才能使我們用教材的過(guò)程更具有數(shù)學(xué)課程意識(shí)呢?這些都涉及關(guān)于提高數(shù)學(xué)課程實(shí)施品質(zhì)的問(wèn)題核心。能否對(duì)這些問(wèn)題有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，也將直接影響我們對(duì)課程具體內(nèi)容實(shí)施方式的確認(rèn)。筆者帶著這些思考。邊觀察邊實(shí)踐，最終形成了下面的一些文字內(nèi)容。

照著講：遵循精神與意圖

照著講，指根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)及特點(diǎn)，參照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神和數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)意圖并體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵組織教學(xué)，而非單純地照搬教材、照本宣科。就當(dāng)前而言，我們應(yīng)當(dāng)給予教材使用更多的關(guān)注。從某種程度上講，如何用教材決定了課程實(shí)施品質(zhì)的高低。在多種教學(xué)場(chǎng)合中，直接照著教材文本內(nèi)容開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)或以教材的建設(shè)者自居隨意更改教學(xué)內(nèi)容的事例，屢見(jiàn)不鮮。

案例：“解方程”如何解?

師：解方程X-2/9=7/9，第一步x=7/9+2/9是怎么想到的?

生1：到了右邊，就反過(guò)來(lái)寫(xiě)，減變加，加變減。

師：x-2/9=7/9，方程左邊有幾個(gè)數(shù)?

生1：兩個(gè)。

師：為什么解方程第一步后左邊只剩下一個(gè)數(shù)呢?

生1：不知道。

師：你知道嗎?

生2(笑了笑)：不知道。

師：你們覺(jué)得右邊的2/9是原來(lái)方程左邊的2/9嗎?

生：是的。(兩個(gè)人都這么認(rèn)為)

師：……

反思：

教師也有“教學(xué)化”的處理，怎么就沒(méi)能引起學(xué)生“學(xué)習(xí)化”的接納?

解讀、演繹教材文本內(nèi)容，凸現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵，需要有純數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易接受的教育形態(tài)，靜態(tài)的文本信息轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的生成信息的過(guò)程。但現(xiàn)在看來(lái)。教師個(gè)人的“教學(xué)化”處理并非都能帶來(lái)學(xué)生“學(xué)習(xí)化”的接納，有時(shí)可能會(huì)令學(xué)生陷入“模仿”的泥潭，沒(méi)有了也不需要有自己的領(lǐng)會(huì)與思考。上述案例中“教學(xué)化”的處理。沒(méi)有深入地揭示隱藏在“解方程”這一具體數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維方法，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“消去法”缺乏認(rèn)識(shí)與理解，注定只能低層次地模仿教師做題、解題。如果教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“為了使方程左邊只剩下x，方程左邊需要怎樣處理?根據(jù)等式的性質(zhì)，方程右邊也需要怎樣?也就是說(shuō)，要消去方程左邊的2/9，方程的左右兩邊應(yīng)同時(shí)怎樣”，學(xué)生就會(huì)對(duì)“反過(guò)來(lái)。減變加，加變減”作出個(gè)人的數(shù)學(xué)理解了。當(dāng)然，也有“教學(xué)化”的處理會(huì)對(duì)學(xué)生的“學(xué)習(xí)化”產(chǎn)生很好的接納功效。成功的例子也比較多，這里就不加贅述。

一言以蔽之?！罢罩v”就是使數(shù)學(xué)課程的實(shí)施根植于學(xué)生的認(rèn)知土壤，并體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的原本味。

接著講：關(guān)注意義與現(xiàn)實(shí)

接著講。意指在學(xué)生可接受的情況下就某些知識(shí)點(diǎn)在學(xué)科深度方面進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)耐卣?，使學(xué)生能深入內(nèi)部、近距離地體悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵及思想所在，比如將隱性知識(shí)一定程度地進(jìn)行外顯等。這里的“深度”不是對(duì)知識(shí)本身一味地拔高，而是指學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也能領(lǐng)會(huì)內(nèi)在的思想方法。尤其是對(duì)高年級(jí)的學(xué)生，這樣做可能會(huì)使他們?cè)谛W(xué)與初中數(shù)學(xué)思維方式的銜接上尋得一定的平衡。

比如，蘇教版第12冊(cè)數(shù)學(xué)教材第54頁(yè)有這樣的一題：“兩個(gè)底面半徑相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的高的4/5，第二個(gè)圓柱的體積是60立方分米，第一個(gè)圓柱的體積是多少?”筆者教學(xué)時(shí)，學(xué)生用假設(shè)法解答后，有學(xué)生竟然列出了“60x4/5=48(立方分米)”。在質(zhì)疑過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有一半的學(xué)生在看到該同學(xué)列的算式后認(rèn)為，在底面積相等的情況下，既然第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的高的4/5，那么第一個(gè)圓柱的體積就應(yīng)該是第二個(gè)圓柱的體積的4/5?？磥?lái)，學(xué)生在潛意識(shí)中有這樣想當(dāng)然的“理解”，或許這就是專(zhuān)家所說(shuō)的“隱性知識(shí)”。對(duì)于部分毫無(wú)這種理解的學(xué)生，是不是就直接以結(jié)論的形式告訴他們，讓他們記住就行了呢?筆者以為，應(yīng)多給學(xué)生以數(shù)學(xué)理解，而非結(jié)論的記憶。出于這樣的想法，筆者產(chǎn)生了就此題上出一節(jié)“深度”課的大膽想法。為了增加內(nèi)容選擇的可信度，我特地對(duì)鄰近兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了該問(wèn)題的調(diào)查和了解。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，至少有一半的學(xué)生認(rèn)為“應(yīng)該是這樣的”。獲得一線學(xué)習(xí)的真實(shí)狀態(tài)后，我開(kāi)始投入到了教學(xué)設(shè)計(jì)和試教的活動(dòng)準(zhǔn)備中。

教學(xué)簡(jiǎn)錄：

一、初步探究

1.復(fù)習(xí)成正比例的量中的等比。

出示題目：觀察下列表格，回答問(wèn)題。

(圓柱底面積相等)

提問(wèn)：通過(guò)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生：圓柱體積與高的比值都是3.14。

師：我們看一下，是不是這么回事?

(生口算，6.28÷2=3.14，9.42÷3=3.14，31.4÷10=3.14，接下去也是3.14)

師：比值3.14表示什么?這表明底面積相等的圓柱的體積和高有怎樣的關(guān)系?

生：成正比例關(guān)系。

2.探討新的“等比”。

(1)追問(wèn)：當(dāng)?shù)酌娣e相等的圓柱的體積與高成正比例的時(shí)候，除了圓柱體積和高的比是相等的，你還能發(fā)現(xiàn)有哪些比也是相等的?(板書(shū)課題：成正比例的量——等比)

師：比如…(6.28/9042=2/3，31.4/9.42=3/10，6.28/31.4=2/10，……)

師：你發(fā)現(xiàn)了什么? 生：它們的體積比等于高的比。

師：是不是底面積相等的任意兩個(gè)圓柱，都有這樣的特點(diǎn)呢?

生：有!

師：這么肯定?這需要舉較多的例子才能說(shuō)明結(jié)論的正確性。在數(shù)學(xué)上，除了舉例說(shuō)明之外，我們還可以借助公式的推導(dǎo)來(lái)證明它對(duì)或不對(duì)。

講解并板書(shū)：

師：通過(guò)證明，我們發(fā)現(xiàn)……(體積和高成正比例，“體積比等于高的比”)大家思考一下，這與u/h=u/h有聯(lián)系嗎?(交換內(nèi)項(xiàng)h和u的位置，就有u/u=h/h)

(2)提問(wèn)：如果高一定，體積比與底面積的比是否也相等呢?

學(xué)生小組交流。然后全班匯報(bào)(或公式推導(dǎo)，或交換內(nèi)項(xiàng)理解)。

形成板書(shū)：

(3)誰(shuí)能用自己的話把我們的發(fā)現(xiàn)概括一下。(同桌互說(shuō)，全班交流)

3.想一想。(略)

二、推廣研究

1.(1)對(duì)照板書(shū)，提問(wèn)：我們是不是可以推廣開(kāi)去說(shuō)，在一定條件下，只要兩個(gè)量成正比例，都有類(lèi)似于圓柱這樣的特點(diǎn)呢?

(2)學(xué)生試說(shuō)與三角形相關(guān)的等比。(教師配合學(xué)生完成公式推導(dǎo))

(3)學(xué)生繼續(xù)補(bǔ)充，教師有選擇地板書(shū)：

寬一定，長(zhǎng)方形的面積比就是長(zhǎng)的比。

時(shí)間一定，工作效率的比等于工作總量的比。

時(shí)間一定，速度比等于路程比。

2.練一練。(略)

三、探討總結(jié)及成果運(yùn)用(略)

教學(xué)反思：

“接著講”要考慮哪些問(wèn)題?從哪里“接”起，又“接”向哪里講呢?

眾所周知。不可能教材有什么我們就教什么，我們也不可能想到什么就“接著教”，必須顧及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展現(xiàn)實(shí)。筆者認(rèn)為，從基礎(chǔ)理解開(kāi)始接、從隱性認(rèn)知處開(kāi)始接不失為明智之舉。但至少要受到兩方面的制約：一是必須依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，即以課程目標(biāo)為邊界；二是要充分考慮現(xiàn)實(shí)條件，尤其要顧及學(xué)校、教師、學(xué)生的具體因素。比如，考慮學(xué)生的主體性和差異性等等。上文中記錄的教學(xué)嘗試。就是在摸清學(xué)生學(xué)習(xí)需求后盡可能低起點(diǎn)地帶領(lǐng)更多的學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界的探索之旅。以觀察表格中的數(shù)據(jù)為平臺(tái)。由不完全歸納法上升至公式推導(dǎo)的嚴(yán)格證明，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的邏輯證明。交換內(nèi)項(xiàng)位置的必要講解，有利于知識(shí)問(wèn)的緊密聯(lián)系。練習(xí)部分，學(xué)生進(jìn)行大范嗣正遷移的“推斷”，從立體圖形拓展到平面圖形，再延伸至常見(jiàn)的數(shù)量，豐富了學(xué)生的認(rèn)知背景。從而使得學(xué)生的內(nèi)隱知識(shí)得以外顯和生長(zhǎng)。毋庸質(zhì)疑，應(yīng)朝著促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展這一教育目標(biāo)去“接”。

通著講：盡顯聯(lián)系與區(qū)別

如果“接著講”是就知識(shí)點(diǎn)作縱向挖掘和拓展，尋求更深的背景理解以幫助學(xué)生達(dá)到“真懂”或“徹悟”的話，那“通著講”就是指找到這些知識(shí)點(diǎn)之所以成為單元、主題的共同點(diǎn)。進(jìn)行有聯(lián)系和區(qū)別的橫向交流、組織和發(fā)展，試圖建立起知識(shí)板塊或知識(shí)群。工作以來(lái)，筆者曾不止一次地想過(guò)這樣的一個(gè)問(wèn)題，同軌班級(jí)的數(shù)學(xué)教師都是按照教材內(nèi)容的編排順序一節(jié)課一節(jié)課實(shí)施下來(lái)的，為什么最終的教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生素養(yǎng)卻大有不同呢?經(jīng)過(guò)近兩次畢業(yè)班的教學(xué)，我的認(rèn)識(shí)也逐漸變得清晰起來(lái)。

案例：誰(shuí)占誰(shuí)的幾(百)分之幾

問(wèn)題一：一個(gè)糧食庫(kù)原有大米1500袋，運(yùn)走3/5，還剩多少袋?

問(wèn)題二：某廠有一天上班職工數(shù)是108人，出勤率是90％。求該廠的職工總數(shù)。

第一題中，學(xué)生對(duì)第二解法“1500×(1-3/5)”似乎總是難以接納，難以清楚地說(shuō)出道理。第二題中，部分學(xué)生對(duì)用出勤人數(shù)除以還是乘出勤率，總是混淆弄錯(cuò)。記得自己曾經(jīng)對(duì)照實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)=出勤率，借助除法之間的關(guān)系來(lái)讓學(xué)生理解，即實(shí)際出勤人數(shù)=應(yīng)出勤人數(shù)×出勤率，應(yīng)出勤人數(shù)=實(shí)際出勤人數(shù)÷出勤率。雖然后來(lái)學(xué)生也都能熟練準(zhǔn)確地解答，但那是較多次的練習(xí)之后形成的一種解題能力，這有別于在內(nèi)在理解基礎(chǔ)上自然生發(fā)的解題?？梢?jiàn)，以往課程內(nèi)容的組織是只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林，忽視了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。這一次教六年級(jí)時(shí)。我特別注意到借助數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化理解成“誰(shuí)占誰(shuí)的幾(百)分之幾”，并與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的例題“一根電線長(zhǎng)20米，用去4/5，用去多少米?”對(duì)照理解。最終，絕大多數(shù)的學(xué)生都能夠輕松地理解并說(shuō)出想法，正確率較往年也有大幅度的上升。

反思：

為什么要“通著講”?

在教學(xué)中，我們極其容易犯一種錯(cuò)誤，即只盯著一兩節(jié)課怎么上，而于一個(gè)學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系則并不關(guān)注。最終，由一節(jié)節(jié)數(shù)學(xué)課拼湊而成的學(xué)期教學(xué)，怎能不知識(shí)零碎、混亂不堪?學(xué)生怎能不疲憊應(yīng)付、不知所措呢?而基本數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練又需滲透在具體的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能之中。離開(kāi)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)去空談數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)精神的形成只能是水中撈月。試想，不通著講，“醉漢拉車(chē)，越拉越少”恐怕就不只是一句戲言了。

通向哪里去講?

布魯納提出：“學(xué)習(xí)不但應(yīng)該把我們帶往某處。而且還應(yīng)該讓我們?nèi)蘸笤诶^續(xù)前進(jìn)時(shí)更容易?！蔽幕仞B(yǎng)、數(shù)學(xué)精神更多是內(nèi)隱的，決不是多講幾個(gè)故事、多做幾道應(yīng)用題就能夠埋下種子發(fā)芽成長(zhǎng)的，而應(yīng)集中于如何更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，特別是通過(guò)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生逐步形成一定的思維方式與價(jià)值取向，直至科學(xué)的世界觀和人生觀。同時(shí)，“通著講”也有利于我們課程意識(shí)和大教學(xué)觀的確立。無(wú)論怎么個(gè)通法，根本的也是必須堅(jiān)守的是都要教給學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地觀察和思維。這是課程品質(zhì)提升的硬指標(biāo)。

怎樣“通著講”?

回答了上述兩個(gè)問(wèn)題，就知道了“通著講”的起點(diǎn)和終點(diǎn)，至于怎么個(gè)“通”法，也就易于回答和實(shí)施了。

首先，要加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。我們需要整體把握數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)與內(nèi)容，既要清楚每個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，也要梳理好各章節(jié)之間的邏輯關(guān)系，理清一學(xué)期課程在整個(gè)學(xué)段中的地位與價(jià)值，確保學(xué)生所學(xué)環(huán)環(huán)相扣、活水不斷。

其次，要與初中代數(shù)的思想相通。如果對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)沒(méi)有很好的理解、把握，所教的學(xué)生必然不會(huì)走得太遠(yuǎn)。每年從初中數(shù)學(xué)教師那里反饋來(lái)的信息就表明，有不少在小學(xué)階段學(xué)得認(rèn)真、成績(jī)也好的學(xué)生進(jìn)入初中后會(huì)紛紛落馬。是學(xué)生沒(méi)有后勁兒?jiǎn)?不是，這多少與小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的組織方式有很大的關(guān)聯(lián)。高年級(jí)的小學(xué)生思維水平已達(dá)到一定的程度，極有必要向初中數(shù)學(xué)的代數(shù)思想過(guò)渡，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得深刻些、有內(nèi)涵些。不能總是規(guī)范動(dòng)作和提高速度——原地踏步走!

最后。要對(duì)照性地使用新舊教材。當(dāng)務(wù)之急。我們需要吸收舊教材教學(xué)中積累的寶貴經(jīng)驗(yàn)，比較新舊教材內(nèi)容的根本變化，吃透各自的優(yōu)缺點(diǎn)，確保當(dāng)前數(shù)學(xué)課程實(shí)施品質(zhì)的提高。只有通過(guò)深入地比較與研究，我們才能真正地實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的優(yōu)化，我們的教學(xué)過(guò)程才能務(wù)實(shí)、有效!

對(duì)于更多的教師而言，課堂教學(xué)中究竟怎樣“講”才有助于學(xué)生認(rèn)知的形成、完善和發(fā)展呢?這涉及什么情況下“照著講”，什么情況下“接著講”和“通著講”。多數(shù)時(shí)候，在沒(méi)有找到勝于教材安排的思路的狀況下，大體思路還得“照著講”。但要力求貼近學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界無(wú)痕跡地“巧”處理：在尋求到更高的整體處理或局部改良的情況下就可以“接著講”；至于“通著講”，那是時(shí)時(shí)刻刻都需要考慮的。當(dāng)然，這不僅需要我們能夠艱苦地思考和創(chuàng)造性地詮釋教材的意圖與學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)。還需要多考慮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可理解性和潛在價(jià)值，更需要教師能夠統(tǒng)領(lǐng)身邊已有的、現(xiàn)有的和將要的學(xué)習(xí)資源，盡顯聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生融會(huì)貫通、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。