李吉林

數學需不需要情境？如何在數學教學中創(chuàng)設情境？數學情境教學和語文情境教學有什么相同之處，又有什么不同……一個個難題，預示著數學情境教學的探索，必定需要較長時間的摸索。

一

學校里年輕的數學老師蘊藏著極大的改革熱情和智慧，他們被語文情境教學的魅力所吸引，并羨慕我在語文學科帶的徒弟，因而也希望我收他們做徒弟。一次參加數學學科的備課，他們又熱忱地表示：“李老師，你就不肯收我們數學老師做徒弟？”我說：“我不懂數學，怎能‘好為人師呢！數學的研究全靠你們啦！”聽了這句話，周偉老師失望而又懇切地說：“李老師，你以后千萬不要說你不懂數學?！彪m然是簡短的一句話，卻讓我覺著了它的分量，我從中感到數學老師在數學學科搞情境教育對我寄予希望，我說我懂數學還是不懂數學，對他們的探索信心有著直接的影響，我怎能說不懂呢！我連忙改口說：“沒事，不懂我就向你們學，學了就能懂。”他們聽了都高興地笑起來。我這個數學的門外漢就這樣被這群可愛的年輕人的熱情和誠懇感動了，開始了對數學情境教育的探索和思考。雖然數學情境教育究竟怎么去做一時半會兒心里還沒數，但是我相信它總是會成功的。我有了信心，大家也就有信心了。

數學老師們行動起來了，他們首先主動地把語文情境教學的那些方法、手段搬到了數學教學中去。一天，他們邀我去聽三年級的《認識長方形和正方形》一課。看得出老師很費了一番腦筋，用圖畫創(chuàng)設了一個“小兔蓋房子”的情境：黑板的掛圖上畫著一座小兔子的房子是正方形的，砌房子的磚是長方形的，開的窗戶是正方形的，屋頂的煙囪是長方形的，試圖讓孩子在童話的情趣中，在小兔子的房子中認識長方形和正方形。

我一邊看著，一邊想著：小兔蓋房子雖然有很多有趣的故事情節(jié)，但是好些長方形、正方形都同時出現在“小兔的房子”上，感知目標就不鮮明，正方形和長方形的差異孩子也一下難以辨明，因此這樣設計不很恰當。如果僅僅是把語文情境教學中那些創(chuàng)設情境的手段照搬過來，未必能很好地體現數學學科的特點。于是，我一方面從保護數學老師積極性的角度，表揚了老師們的大膽嘗試和創(chuàng)新;另一方面，我又提醒大家將情境教學在數學中拓展時千萬不能牽強附會，科學的東西還是要實事求是，生搬硬套不是好辦法。這次嘗試讓我領悟到，情境教育在其他各科的拓展，一定要遵循這門學科自身的規(guī)律，而不能削足適履。那么數學學科自身有怎樣的規(guī)律呢？

二

我思考著：語文源于生活，數學不也是源于生活嗎？因為生活或生產的需要，才產生了數學。但現實的數學都是遠離孩子生活的，抽象而過于繁瑣，許多數學術語，把原來不復雜的小學數學搞復雜了。孩子覺得數學難而無趣，也是很自然的。因此數學的情境教學應該從摒棄它的弊端著手，即怎么讓數學走進兒童的生活，讓兒童親近數學。這么一想，覺得數學創(chuàng)設情境的思路開闊了許多。

不久，四年級的顧文彬老師準備執(zhí)教《長方體表面積的計算》。正在這時，學校舉行“愛書周”，各班都要做圖書箱，建立圖書角。那天，我經過總務處，無意間看到一只只新的圖書箱。我心頭一動，一下子就想到了《長方體表面積的計算》，興奮極了：長方體不就在孩子身邊嗎？

我馬上找到小顧老師，把他領來看圖書箱。小顧一看就明白了，興奮地說：“好，有辦法了！”隨即，又找到圖書館的老師，向他了解全校一共要多少圖書箱。我們開始備課，從學生的生活出發(fā)，創(chuàng)設了在“愛書周”里做圖書箱的情境。上課了，孩子們希望的圖書箱展現在他們眼前，顧老師讓學生擔當角色做總務處的老師，讓他們計算：給學校36個班配備圖書箱要多少三合板？孩子們被帶到—個和自己生活相通的情境中來學習、認識長方體的表面積;而且自己霎時變成了“總務主任”，成了學校當家人，真是新奇有趣。因為生活的需要，他們去研究身邊的數學問題：“總務主任”用尺親自測量一個圖書箱，長多少？寬多少？高多少？數據有了，再計算圖書箱的表面積是多少？制作一個需要多少三合板？學校那么多班，一共需要多少？在直接源于生活的情境中，學生很快就弄明白了長方體的表面積計算公式，又巧妙地將這個知識運用到生活中去。

這節(jié)課上得很成功，孩子們始終興趣盎然。

我從這節(jié)課的成功想開去，感悟到數學其實就在孩子們的身邊，就在我們的生活中，我們可以到生活中找到它。由此很自然地找到了數學學科創(chuàng)設情境的途徑，那就是把生活帶進數學的課堂。這個發(fā)現讓我這個數學外行倍感興奮，我覺得自己的認識就在這探索的過程中一點點地形成，并提高起來，對數學的感受也一點點地敏銳了起來。

從這一新思路出發(fā)，我們又研究了很多課。如在“愛國月”里，結合主題性大單元教育活動上的五年級的《多位數的讀法》。百萬、千萬、億這樣的多位數，對于孩子來說平時沒有這些概念，讀起來不容易，寫起來也易錯，而且單純的數字學起來挺乏味。我想，這些數字只有根植到社會生活中去，它才是有意義、有價值的。當時國慶來臨，我想到報紙上關于我國近五年來經濟發(fā)展情況的報道很多，糧食、鋼鐵、煤炭、汽車、電等產量分別是多少，又分別增長了多少，很多數據都是多位數。我們便首先讓孩子去搜集相關數據，讓他們比較具體地了解偉大祖國經濟不斷發(fā)展的喜人形勢。其實這也是一種社會調查，一種活生生的思想教育。上課了，孩子們將收集的數據在小組里交流，然后匯集起來，創(chuàng)設了一個“祖國經濟大發(fā)展展覽會”的情境。要辦展覽會就要根據數據制作圖表，由此引導學生去寫多位數，而且要求準確、清楚、端正。于是孩子們興致勃勃地在下面練著，認真地寫著一個個多位數。然后有的畫表格，有的寫數字，“展覽會”籌備好了。展覽會要開幕了，就得有講解員，孩子們紛紛舉手，要求擔當講解員。講解員的講解要聲音響亮，口齒清楚，報告數字必須準確無誤。就在這角色扮演中，孩子們領悟到讀多位數要眼快、口快，并主動積極地練習報告多位數的本領。在聽讀的同時，也為祖國經濟發(fā)展的驚人速度而歡欣鼓舞。這樣將數學學習和兒童的生活，和社會的發(fā)展聯系起來，既讓兒童懂得了祖國這五年來的輝煌成就，又在其中掌握了多位數寫法、讀法，將所學的知識及時運用于實際之中。

此后，老師們都領悟到數學就在情境中的道理。學校的數學課生動而有趣了。學習統(tǒng)計，就結合班級開展讀好書的活動，統(tǒng)計同學讀各類書的數字，然后做成圖表展示;學習百分數、分數，以至比例都讓學生在班級、在學校、在社會就某一個項目收集數字，去編題計算，感悟數學在生活中的廣泛運用;學習元、角、分，讓學生當營業(yè)員和顧客，理解人民幣的進制、兌換，熟悉使用人民幣;學習重量“噸”，讓學生當飼養(yǎng)員，給牲口過秤。教《百分數的應用題——利息》一課，又設計了游戲“為儲戶當參謀”，設立“儲戶咨詢站”，有孩子當“儲戶”，有孩子當“參謀”，還有孩子當“儲戶咨詢站”站長。相互間展開角色的對話：有儲戶與參謀對話，有站長與儲戶的對話。積極的思維活動在游戲中快樂地進行，生活中的數學在課堂上生動展現。在這些模擬的生活情境中，有效地培養(yǎng)了學生數學的應用能力，而且極大地豐富了數學教育。可以說數學在情境中產生，再引導學生到情境中去運用，兒童對數學的興趣油然而生。現在看來，這已是現代數學教學必由的路徑。這一階段的收獲不小，我認識到——數學來源于生活，引導學生在生活中發(fā)現數學，讓數學與生活結合，在真實的或模擬的生活情境中學習數學、運用數學。

三

面對情境教育在數學學科的進展，我又想，數學的重要特質是思維的體操。數學的學習就是不斷地引領兒童去思考、去探究。因此，我們創(chuàng)設的情境應具有鮮明的探究的特點，應有利于兒童思維的發(fā)展。

探究并不意味著抽象，并非僅僅就是邏輯。小學數學應該讓學生伴隨著生動形象去探究，也就是在情中探究，在境中生情，這樣兒童的探究就可以伴隨著樂趣，探究便易于產生頓悟。所以實驗班的老師們努力把抽象的“公式、定律”化為具體可感的形象或生動的形式，把數學的知識鑲嵌在情境中。

陳建林是一位年輕的數學老師，他有著較深厚的數學功底。他教六年級數學，為了使學生把體積的知識綜合運用到實際生活中，他和學校數學教研組的老師們共同研究創(chuàng)設了一系列兒童感到親切有趣的生活、生產的情境，并引導學生把計算不規(guī)則體積的知識在情境中運用。我也參加了他們的研究。一上課，陳老師通過讓孩子參加“華羅庚小組”，來提升學生的人格，并明確地提出了這堂課的學習要求。接著陳老師把學生帶到模擬的“金屬制品車間”，工人叔叔正在制造銅鎖，便隨手拿起一把，創(chuàng)設一個探究的情境：“工人叔叔所用的材料是一塊棱長為9厘米的正方體銅塊，用這樣大小的銅塊能加工成多少把這樣的銅鎖呢？”銅鎖的體積是不規(guī)則的，有鎖身、鎖柄、鎖孔，怎么算呢？在孩子感到困惑時，陳老師用一個故事讓孩子在趣味中把思維引向深處。他說：“早在兩千多年前的古希臘，有一位偉大的數學家，他的名字叫阿基米德，他也曾遇到了你們今天遇到的問題?！焙⒆右宦狀D覺新奇。陳老師接著說：“國王要阿基米德判斷皇冠是不是真黃金？他為此困惑了好幾天，最后的結果怎樣呢？”陳老師播放了一段錄音：“阿基米德在跨進放滿了水的浴缸時，發(fā)現許多水從浴缸里溢了出來?？粗绯鰜淼乃⒒椎禄腥淮笪?，他立刻跳出浴缸，披上衣服沖出門去?！?/p>

孩子們聽了個個興奮不已。陳老師問孩子：“阿基米德看到浴缸里溢出來的水，受到了啟發(fā)，找到了測皇冠體積的方法，你有沒有從中受到什么啟發(fā)？”他鼓勵學生動手試一試：“現在請你們這些‘小華羅庚組成實驗小組，利用桌上的實驗器具，根據自己的設想，大膽地去做一做?？茨囊唤M的方法跟阿基米德的方法是相同的？”孩子一聽自己的方法竟有可能與偉大數學家阿基米德相同，快樂得簡直要跳起來。那銅塊究竟能生產多少把鎖，孩子們運用與阿基米德相同的方法終于算出來了！真是“情能激智”呀！

接下去陳老師把學生帶到模擬的“玻璃制品車間”，要注明這種玻璃瓶能裝多少毫升的藥液。

孩子們便操作開了，這樣試，那樣試，在探究中終于明白了應將藥瓶里的水倒入量筒。陳老師當即表揚孩子?！澳銈兊姆椒ㄕ婧茫f愛迪生當時也曾經向他的助手提出了類似的問題。最后就像你們剛才那樣，他往玻璃瓶中倒?jié)M水，然后把玻璃瓶中的水倒入量筒中，一下子測出了水的體積，那就是玻璃瓶的容積?！标惱蠋熞院⒆觽兂缇吹目茖W家為榜樣，把學生帶入模擬的探究情境中，感受科學家神奇的數學智慧和人格之美，陶冶學生的情操，開發(fā)學生的潛能。

這樣，我們創(chuàng)設的情境，具有鮮明的探究特點。不僅讓孩子在情境中感受數學，獲得理解運算的規(guī)則，而且在一種非常愉悅的心理狀態(tài)下探究數學，促進了兒童思維活動積極的進行。事實已表明，數學情境課程給兒童帶來了無限的生機和樂趣。這讓我深切感悟到——數學是思維的體操，通過創(chuàng)設探究的情境，讓兒童伴隨快樂的情緒，積極進行思維活動，把認知活動與情感活動結合起來，把形象思維與邏輯思維結合起來，啟迪兒童的數學智慧，并培養(yǎng)起他們對數學的興趣。

四

陳建林等老師的課啟發(fā)了我，我感到數學和其他學科一樣，也是人類文明的重要組成部分，蘊涵著豐富的美感。小學數學里應該體現數學的審美性和文化性，應引導兒童在學習數學的過程中，獲得數學的審美感受和文化熏陶。英國哲學家羅素就說過，數學是一種“冷峻的美”。這使我意識到數學的文化性、審美性是個新的課題;而數學情境課程的特點更易于進行這方面的探索，于是我們的“情境課程”研究又深入到這樣一個新的層面上去。

五年級研究教學《平行四邊形面積的計算》。傳統(tǒng)的教法是老師先復習長方形面積的計算公式，然后出示平行四邊形，通過演示告訴學生平行四邊形的計算公式是什么，然后進行練習。這便是最常見的離開了生活的純認知的教學。

執(zhí)教的關勇老師是個很有幽默感的人，所以思維方式也常常與眾不同。我們在集體研究備課時，他的幽默常常生發(fā)出一種特別輕松的氣氛。在那樣的情境中，真是可以“出格地想”。他在備課時說：“人類研究長方形面積的計算公式用了一萬年之久，而后研究平行四邊形面積只用了五六十年?！蔽乙宦牐X得這是非同一般的資料，連忙問：“這數據確鑿嗎？”關勇老師邊笑邊十分肯定地說：“這是我從書上看到的?！边@個資料的提供讓我從數學史想到數學文化，人類對數學的研究是代代傳承的，后者是在前者的基礎上發(fā)展起來的。因此，我認為讓兒童從數學的文化感受數學的美是可以尋找到途徑的。我談了自己的設想，得到數學老師這群內行的認可，我心里特別高興。

抓住數學文化的“脈”，重演再現發(fā)現公式的情境，讓學生自己去發(fā)現公式，可以說這是多少年來，我在困惑中思考琢磨數學情境教育的一個夢寐以求的境界。今天，頓覺開朗，內心涌起一種發(fā)現了什么似的興奮。關勇老師集中大家的智慧，加上自己的鉆研，上了很出色的一課。

上課一開始，關老師啟發(fā)引導學生：“人類研究長方形面積的計算公式經歷了一萬年，而后研究平行四邊形面積的計算公式，僅用了五六十年。顯然，人類是從長方形面積的公式中得到了很好的啟示?！焙唵蔚膸拙湓?，道出了人類對這兩個幾何面積計算公式探索的歷程，包含著邏輯之美、創(chuàng)造之美。接著關老師讓學生擔當角色：“現在就請你們做古代小小數學家?！彪S即關老師出示一幅簡筆畫，上面畫著一間小屋，小屋前有一塊平行四邊形的地。關勇老師指著圖說：“一位老爺爺的屋前有一塊平行四邊形的地，老爺爺很想知道這塊地究竟有多大，問了很多人都不會算，你們這些小數學家有辦法計算出它的面積嗎？”于是，這些“古代小數學家”拿著長方形、平行四邊形的圖擺弄著、切割著、拼接著，在古典民樂的典雅音韻中，他們專心思考，小聲議論，大膽猜想。不多會兒，有人舉手了，再一會兒更多的人舉手了，他們一個個要發(fā)表各自的發(fā)現：“我是將平行四邊形從中間切割的，一拼就是長方形了?！薄拔铱梢赃\用長方形計算公式來計算平行四邊形?！薄斑@是不是也叫‘長X寬呢？"學生邊說邊演示，邊提出問題，教室里沸騰了。“公式”不再是老師告訴的，而是通過學生擔當自己所向往的角色，在探究中自己發(fā)現的，運用起來就倍感親切而難以淡忘。對人類文明史進程的初步體驗，把數學知識、數學文化和探究精神在情境中融會成一體，充分顯現出教學內容的美感。數學老師從體現美的角度設計思考，可以使數學教學更具人文性，變得豐富多彩。

將生活展現、實物演示和藝術手段結合起來，再現人類發(fā)明數學公式的情境，感受數學的文化性和美感性，來實現數學教育中數學知識的獲取，數學技藝的掌握與數學文化、數學美感的熏陶三重功能，從而豐富兒童的精神世界。

情境數學將“數”與“形”、“數”與“生活”結合，讓兒童在身邊發(fā)現數學，使原來頗為遙遠而陌生、敬而遠之以至畏懼的數學變得親近，似曾相識，可以理解和捉摸。由此培養(yǎng)起學生對數學的熱愛。