編者按：自從第一只成功市場(chǎng)化運(yùn)做的交易所基金（Exchange-TradedFunds，ETFs）——Spiders于1993年產(chǎn)生以來(lái)，不到10年的時(shí)間，ETFs資產(chǎn)規(guī)模迅速膨脹。截止到2002年8月底，全球范圍內(nèi)已有257只ETF，總資產(chǎn)值超過(guò)1242億美元，成為全球基金業(yè)發(fā)展中越來(lái)越重要的組成部分。

ETFs的成功，并非一蹴而就。ETFs共經(jīng)歷了投資組合保險(xiǎn)（PortfolioInsurance）→超級(jí)基金（SuperTrust）→交易所基金（ETFs）3個(gè)階段。前兩個(gè)階段由于金融產(chǎn)品自身的內(nèi)在缺陷或者受市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響，均以失敗告終。ETFs則汲取了前兩個(gè)階段的教訓(xùn)，取得了成功?；厮軪TFs的發(fā)展歷程，可以從理論上了解金融工程的核心——無(wú)套利思想和組合分解技術(shù)，了解金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)實(shí)務(wù)及走向市場(chǎng)時(shí)所面臨的管制、競(jìng)爭(zhēng)、以及技術(shù)問(wèn)題。這對(duì)于發(fā)展適應(yīng)我國(guó)投資者需求的ETFs或其他金融產(chǎn)品很有借鑒意義。

本欄目推出的“從組合保險(xiǎn)到交易所交易基金”系列文章，將分3篇詳細(xì)闡述組合保險(xiǎn)、超級(jí)基金、ETFs的金融工程原理以及實(shí)際運(yùn)作時(shí)遇到的問(wèn)題。本期文章主要追溯ETF最初的發(fā)展源頭——組合保險(xiǎn)的原理及運(yùn)作。

本欄目主持人宋逢明教授通過(guò)本刊向熱心讀者發(fā)出邀請(qǐng)，歡迎致力于金融工程研究和開(kāi)發(fā)的同仁及對(duì)金融工程有濃厚興趣的人士，參與本欄目在這個(gè)平臺(tái)上，對(duì)共同關(guān)心的問(wèn)題進(jìn)行探討。

投資組合保險(xiǎn)（PortfolioInsurance，PI）是一種交易策略，利用期權(quán)定價(jià)理論中的動(dòng)態(tài)復(fù)制技術(shù)為投資者在股票市場(chǎng)下跌時(shí)提供保護(hù)。PI在20世紀(jì)80年代早期和中期取得了成功。加州大學(xué)伯克利分校的兩位教授Leland和Rubinstein，是期權(quán)和金融工程方面的專(zhuān)家。他們于1976年開(kāi)始合作，致力于將期權(quán)理論中的最新理念應(yīng)用于解決投資經(jīng)理面臨的各種難題。1981年，他們聯(lián)合曾在華爾街工作的O‘Brien，成立了LOR公司，將其成果商業(yè)化，利用PI交易策略為客戶(hù)管理資產(chǎn)。從1981年到1987年，LOR公司管理（直接或者授權(quán)管理）的資產(chǎn)從3000萬(wàn)美元增長(zhǎng)到500億美元。

投資組合保險(xiǎn)的兩類(lèi)潛在需求者

投資組合保險(xiǎn)在20世紀(jì)80年代早、中期存在兩類(lèi)潛在需求者：一類(lèi)是希望獲得平均預(yù)期收益的投資者，但是隨著財(cái)富的增加，其風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度比平均水平上升得更快，比如養(yǎng)老基金、捐贈(zèng)基金等。養(yǎng)老基金計(jì)劃的體制結(jié)構(gòu)承擔(dān)損失的能力很差。對(duì)于養(yǎng)老基金的管理者來(lái)說(shuō)，由于資產(chǎn)配置不當(dāng)導(dǎo)致的資產(chǎn)貶值可能會(huì)危及他們的飯碗，但是資產(chǎn)的突然增值并不能為他們帶來(lái)與之對(duì)稱(chēng)的事業(yè)上的好處。這種不對(duì)稱(chēng)的結(jié)果，使得PI對(duì)于養(yǎng)老基金的投資者很有吸引力。

另一類(lèi)是對(duì)收益的預(yù)期比平均水平更樂(lè)觀，但是這類(lèi)投資者希望減少部分或者所有市場(chǎng)下跌的風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)又不喪失市場(chǎng)上升的好處，比如認(rèn)為能夠通過(guò)選股優(yōu)勢(shì)獲得高于市場(chǎng)回報(bào)的基金經(jīng)理。使用期貨或遠(yuǎn)期合約能夠消除所有的風(fēng)險(xiǎn)，但是享受不到市場(chǎng)上升的好處。PI或者期權(quán)可以避免這方面的缺陷。但1980年代早中期還沒(méi)有期權(quán)，3年期SP500指數(shù)賣(mài)權(quán)直至1991年才在交易所交易，PI就成為20世紀(jì)80年代為投資者提供的賣(mài)權(quán)的替代品。

投資組合保險(xiǎn)原理——用股票和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合動(dòng)態(tài)復(fù)制賣(mài)權(quán)

投資組合保險(xiǎn)（PI）的原理是金融工程典型的動(dòng)態(tài)無(wú)套利均衡分析。它的依據(jù)是Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型。

賣(mài)權(quán)（看跌期權(quán)）P、標(biāo)的物股票S和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券L的無(wú)套利關(guān)系如下：

我們定義Delta為期權(quán)的價(jià)格變化對(duì)其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率，即Delta=。這個(gè)關(guān)系式表明：用Delta份標(biāo)的物股票和價(jià)值L的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券復(fù)制出賣(mài)權(quán)P。為了使復(fù)制全過(guò)程成立，必須始終動(dòng)態(tài)保持住以上關(guān)系，也就是說(shuō)，必須不斷調(diào)整Delta和L。因此，這種復(fù)制過(guò)程通常也被稱(chēng)為Delta復(fù)制。

這個(gè)原理還可以通過(guò)圖1來(lái)理解：

圖1中曲線(xiàn)表示賣(mài)權(quán)的價(jià)值，它與標(biāo)的物價(jià)格呈反向變動(dòng)，但并非線(xiàn)性關(guān)系。因此采用數(shù)額不斷調(diào)整的標(biāo)的物的空頭和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合來(lái)復(fù)制賣(mài)權(quán)的收益狀況，如圖1中黑線(xiàn)所示。

舉例：復(fù)制賣(mài)權(quán)的過(guò)程

Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式中的賣(mài)權(quán)定價(jià)是：

設(shè)S為一股票（不考慮市場(chǎng)摩擦產(chǎn)生的交易成本，股票不分紅），無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rf=10%，標(biāo)的股票波動(dòng)率σ=20%，標(biāo)的股票現(xiàn)在的價(jià)格S=100，賣(mài)權(quán)執(zhí)行價(jià)X=100，到期日T=3。則這樣一份歐式三年期賣(mài)權(quán)現(xiàn)在的價(jià)值根據(jù)上面的期權(quán)定價(jià)公式應(yīng)為P=3.1567。

（1）用股票空頭和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券多頭復(fù)制賣(mài)權(quán)：

本例中Delta=-0.14935。

（a）賣(mài)空0.14935單位的S：-14.935

（b）買(mǎi)入價(jià)值為18.0917的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券

復(fù)制組合的價(jià)值：18.0917-14.935=3.1567，與看跌期權(quán)價(jià)值相等。

（2）當(dāng)S價(jià)格下跌1%即S=99時(shí)：

根據(jù)期權(quán)公式計(jì)算出的賣(mài)權(quán)價(jià)值變?yōu)椋?.30947

此時(shí)（1）步中（a）項(xiàng)的價(jià)值變?yōu)椋?14.935*0.99=-14.78565

復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)椋?8.0917-14.78565=3.30605，與看跌期權(quán)的價(jià)值基本相等。

其中的微小差別是由Delta的改變引起的，Delta變?yōu)椋?0.156196。因此需要對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整。此調(diào)整屬于自融資交易。

（a‘）在（1）步中（a）項(xiàng)的基礎(chǔ)上再賣(mài)空價(jià)值為（0.156196*99-14.78565）=0.677754的股票S：-0.156196*99=-15.4634

（b‘）將在（a‘）中賣(mài)空所得投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券：18.0917+0.677754=18.76945

調(diào)整后復(fù)制組合的價(jià)值為：18.76945-15.4634=3.30605。

（3）當(dāng)S價(jià)格上漲1%即S=101時(shí)：

根據(jù)期權(quán)公式計(jì)算出的賣(mài)權(quán)價(jià)值變?yōu)椋?.01068

此時(shí)（1）步中（a）項(xiàng)的價(jià)值變?yōu)椋?14.935*1.01=-15.08435

復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)椋?8.0917-15.08435=3.00735，與看跌期權(quán)的價(jià)值基本相等。

其中的微小差別也是由Delta的改變引起的，Delta變?yōu)椋?0.142771。因此需要對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整同樣屬于自融資交易。

（a‘‘）在（1）步中（a）項(xiàng)的基礎(chǔ)上買(mǎi)入價(jià)值為（15.08435-0.142771*101）=0.66453的股票S：-0.142771*101=-14.41982

（b‘‘）賣(mài)出0.66453的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，將所得資金投入（a‘‘）：18.0917-0.66453=17.42717

調(diào)整后復(fù)制組合的價(jià)值為：17.42717-14.41982=3.00735。

可見(jiàn)在標(biāo)的物價(jià)格變化較小時(shí)，復(fù)制組合和它模擬的看跌期權(quán)價(jià)值有較好的吻合。

需要說(shuō)明的是，在實(shí)際進(jìn)行投資組合保險(xiǎn)時(shí)，LOR公司并非直接買(mǎi)賣(mài)股票，而是通過(guò)指數(shù)期貨來(lái)完成保險(xiǎn)操作的。其原理如下：

首先，遠(yuǎn)期價(jià)格與現(xiàn)價(jià)之間存在著以下無(wú)套利關(guān)系：F=。在前面的動(dòng)態(tài)復(fù)制過(guò)程中，看跌期權(quán)的復(fù)制是通過(guò)賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn)同時(shí)投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這實(shí)際上與現(xiàn)在就賣(mài)出遠(yuǎn)期合約是等價(jià)的。將上式代入期權(quán)定價(jià)公式得：

也就是說(shuō)，這時(shí)為動(dòng)態(tài)復(fù)制看跌期權(quán)，需要賣(mài)出遠(yuǎn)期合約的金額為所要保值的投資組合金額的倍。

由于期貨和遠(yuǎn)期合約具有密切的關(guān)系，因此可以用指數(shù)期貨來(lái)取代遠(yuǎn)期合約。指數(shù)期貨曾經(jīng)極大地促進(jìn)了投資組合保險(xiǎn)的發(fā)展，因?yàn)樗瓤梢圆挥|動(dòng)客戶(hù)的投資組合，又可以大大降低成本（當(dāng)時(shí)交易一輪股票的成本大約是60-80個(gè)基本點(diǎn)，而交易一輪指數(shù)期貨的成本大約是6-8個(gè)基本點(diǎn)）。

投資組合保險(xiǎn)的內(nèi)在缺陷

令人遺憾的是，在1987年10月19日“黑色星期一”，美國(guó)股市發(fā)生崩盤(pán)時(shí)，投資組合保險(xiǎn)并沒(méi)有如投資者預(yù)期的那樣完全彌補(bǔ)資產(chǎn)下跌的損失。這次市場(chǎng)暴跌將PI這種交易策略的內(nèi)在缺陷非常明顯地暴露了出來(lái)。

我們繼續(xù)用前面的例子來(lái)加以說(shuō)明：

假定出現(xiàn)狀況（1）：S價(jià)格下跌25%：

根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算出賣(mài)權(quán)的價(jià)值為9.79743。

此時(shí)上面（1）中（a）項(xiàng)的價(jià)值變?yōu)椋?14.935*0.75=-11.20125

復(fù)制組合的價(jià)值變?yōu)椋?8.0917-11.20125=6.89045，與看跌期權(quán)的價(jià)值發(fā)生了較大的偏差。

問(wèn)題在哪里呢？其實(shí)，是價(jià)格的巨大變化使得Delta發(fā)生了巨大的變化，來(lái)不及調(diào)整復(fù)制組合使得復(fù)制效果變得很差。

在上面的例子中，Delta變?yōu)?0.417316。需要對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整：再賣(mài)空價(jià)值為（0.417316*75-11.20125）=20.09745的證券組合S投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，并補(bǔ)入資金（9.79743-6.89045）=2.90698，投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，才能復(fù)制這一看跌期權(quán)。

我們同樣可以通過(guò)圖來(lái)解釋這個(gè)問(wèn)題：

圖2中的曲線(xiàn)是看跌期權(quán)價(jià)值隨標(biāo)的物價(jià)值變化的函數(shù)。標(biāo)的物當(dāng)時(shí)價(jià)格為S，曲線(xiàn)在橫坐標(biāo)為S處的切線(xiàn)的斜率為Delta。復(fù)制期權(quán)實(shí)際上如上例所示：賣(mài)空Delta*S的標(biāo)的資產(chǎn)（為方便起見(jiàn)，這里對(duì)Delta取絕對(duì)值），購(gòu)買(mǎi)價(jià)值為L(zhǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，復(fù)制組合實(shí)際上是L-Delta*S。當(dāng)S變化時(shí)，切線(xiàn)會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)，Delta和L都會(huì)發(fā)生變化，這也就是動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程。可見(jiàn)，標(biāo)的物和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的靜態(tài)組合只能復(fù)制直線(xiàn)的收益狀況，連續(xù)不斷調(diào)整的動(dòng)態(tài)復(fù)制組合才可以復(fù)制出曲線(xiàn)的收益狀況。

圖2中的切線(xiàn)實(shí)際上是靜態(tài)的復(fù)制組合隨標(biāo)的物價(jià)值變化的函數(shù)。當(dāng)標(biāo)的物價(jià)格變化、復(fù)制組合還來(lái)不及調(diào)整時(shí)，復(fù)制組合的價(jià)值隨標(biāo)的物價(jià)格的變化而在這條切線(xiàn)上變化，而期權(quán)的變化情況卻為圖中所示的曲線(xiàn)。由于交易成本的存在，不可能每時(shí)每刻都對(duì)復(fù)制組合進(jìn)行調(diào)整，所以，在兩次調(diào)整之間，這種復(fù)制實(shí)際上是用切線(xiàn)來(lái)復(fù)制曲線(xiàn)。

當(dāng)標(biāo)的物價(jià)格的變化比較小時(shí)，即價(jià)格在切點(diǎn)附近變化時(shí)，切線(xiàn)和曲線(xiàn)吻合的較好，可以近似地用切線(xiàn)來(lái)代替曲線(xiàn)，這種復(fù)制的效果比較好。但是當(dāng)價(jià)格發(fā)生跳躍性變化，或者由于交易成本太高而不能很頻繁地調(diào)整復(fù)制頭寸，使得兩次調(diào)整之間標(biāo)的物價(jià)格變化較大，復(fù)制的效果就會(huì)很差。比如圖2中標(biāo)的物價(jià)格突然從S下降到S‘，復(fù)制組合的價(jià)值的上升幅度會(huì)比所要復(fù)制的期權(quán)價(jià)值的上升幅度低出很大一塊來(lái)。這部分實(shí)際上是投資者所面臨的損失。

在1987年的股市崩盤(pán)中，SP500指數(shù)和道瓊斯指數(shù)在6天里下跌了三分之一，價(jià)格發(fā)生了跳躍性的巨大波動(dòng)，而復(fù)制組合的頭寸來(lái)不及調(diào)整，導(dǎo)致了投資者的損失不能夠得到完全彌補(bǔ)。

投資組合保險(xiǎn)外在缺陷

除了以上揭示的內(nèi)在缺陷，“黑色星期一”還暴露了投資組合保險(xiǎn)這種Delta避險(xiǎn)策略所存在的其他問(wèn)題。

第一，PI策略可能會(huì)增加市場(chǎng)的波動(dòng)率。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下跌時(shí)，將使得證券組合管理者要么賣(mài)出股票，要么賣(mài)出指數(shù)期貨合約。這可能加速市場(chǎng)價(jià)格的下跌。出售股票很可能會(huì)直接迫使指數(shù)進(jìn)一步下降；出售指數(shù)期貨合約有可能驅(qū)使指數(shù)期貨價(jià)格下跌，根據(jù)套利機(jī)制，這將對(duì)股票產(chǎn)生出售壓力，從而驅(qū)使市場(chǎng)指數(shù)也下降。同樣，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格上漲時(shí)，這些證券組合保險(xiǎn)策略促使投資者或買(mǎi)入股票或買(mǎi)入期貨合約，于是更加劇了市場(chǎng)價(jià)格上漲。實(shí)際上，新聞界和負(fù)責(zé)研究股市崩潰的總統(tǒng)委員會(huì)都認(rèn)為正是由于PI的存在，加劇了股市的崩潰。

第二，股票指數(shù)的巨幅下跌以及指數(shù)期貨交易無(wú)法進(jìn)行，都使得PI的使用者無(wú)法連續(xù)、動(dòng)態(tài)地復(fù)制看跌期權(quán)。因?yàn)橹笖?shù)套利者用于聯(lián)系期貨市場(chǎng)和股市市場(chǎng)的自動(dòng)交易系統(tǒng)DOT（DesignatedOrderTurnaround）當(dāng)時(shí)出現(xiàn)延緩。

第三，指數(shù)期貨理論上和實(shí)際上的價(jià)格偏差，使得期貨和股市之間的套利機(jī)制被打破，導(dǎo)致基點(diǎn)差風(fēng)險(xiǎn)。

第四，預(yù)期的波動(dòng)率突然增大，導(dǎo)致使用期權(quán)避險(xiǎn)的成本突然增加。SP500指數(shù)在股市崩盤(pán)時(shí)，波動(dòng)率由20%飆升至60%。劇烈的波動(dòng)又引起期權(quán)價(jià)值的上升，需要投入新的資金于復(fù)制組合中。

仍使用前面的例子加以說(shuō)明：

股票波動(dòng)率σ=20%時(shí)，看跌期權(quán)價(jià)值為：3.1567。賣(mài)空0.14935單位的S：-14.935，買(mǎi)入價(jià)值為18.0917的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券可以復(fù)制出這一期權(quán)。

當(dāng)σ=60%時(shí)，看跌期權(quán)價(jià)值變?yōu)椋?2.8598，Delta變?yōu)椋?.209462。需要再賣(mài)空（20.9462-14.935）=6.0112單位的標(biāo)的資產(chǎn)購(gòu)買(mǎi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，并且再投入資金（22.8598-3.1567）=19.7031用于購(gòu)買(mǎi)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，才能復(fù)制這一看跌期權(quán)。

第五，動(dòng)態(tài)復(fù)制策略為客戶(hù)帶來(lái)流動(dòng)性需求問(wèn)題，使之蒙受損失。市場(chǎng)的快速反彈同樣會(huì)對(duì)PI的使用者不利。當(dāng)市場(chǎng)下跌時(shí)，LOR已經(jīng)為客戶(hù)設(shè)置了大量的期貨空頭頭寸，而當(dāng)市場(chǎng)指數(shù)上漲時(shí)，客戶(hù)需要為指數(shù)期貨空頭追加保證金，而期貨市場(chǎng)的結(jié)算標(biāo)準(zhǔn)又要求客戶(hù)在一天之內(nèi)籌集到這些資金，那些手頭沒(méi)有空余資金的客戶(hù)只能出售股票來(lái)籌集資金，但股票交易是在5天內(nèi)結(jié)算，這樣，出售的股票不能立刻換回現(xiàn)金，無(wú)法滿(mǎn)足期貨方面融資需求，投資者或者被迫去尋找其他現(xiàn)金來(lái)源，或者以特殊條件結(jié)算，低價(jià)拋售股票。

結(jié)語(yǔ)

投資組合保險(xiǎn)失敗了兩位教授創(chuàng)辦的LOR公司也受到重創(chuàng)，旗下管理的資產(chǎn)從500億美元急劇縮水到100億美元。然而，LOR公司并沒(méi)有氣餒，他們抓住新的市場(chǎng)需求，設(shè)計(jì)出新產(chǎn)品——超級(jí)基金（SuperTrust）來(lái)代替組合保險(xiǎn)。