王健

[摘? 要] 一次函數(shù)是初中階段學生接觸到的最基本的函數(shù)之一，相對較為簡單，但中考數(shù)學一般以綜合題的形式進行考查，其中一次函數(shù)與平移知識的綜合就是其中較為典型的一類. 文章以一道重慶中考題為例，進行探究分析，總結(jié)相應(yīng)的知識規(guī)律，提出相應(yīng)的教學建議，以供讀者參考.

[關(guān)鍵詞] 一次函數(shù);平移;三角形;面積;規(guī)律;方法

考題再現(xiàn)，思路突破

1. 考題呈現(xiàn)

考題? （2018年重慶市中考數(shù)學B卷）如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x與直線l2的交點A的橫坐標為2，將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點B，與直線l2交于點C，點C的縱坐標為-2，直線l2與y軸交于點D.

（1）求直線l2的解析式;

（2）求△BDC的面積.

解后反思，教學思考

一次函數(shù)的平移問題是中考數(shù)學的典型問題，上述所呈現(xiàn)的考題形式和解法思路具有一定的代表性，下面結(jié)合教學實踐開展相應(yīng)的解后反思和教學思考.

1. 立足基礎(chǔ)知識，促進知識融合

歷年中考題一般均以綜合題的形式出現(xiàn)，對于一次函數(shù)也不例外. 如上述兩道中考題涉及函數(shù)解析式、圖像的平移、三角形的面積等知識，因此掌握基本的基礎(chǔ)知識，學習基本的解題方法是破解綜合題的關(guān)鍵[3]. 另外，綜合題的構(gòu)建是基于知識間的聯(lián)系性，通過知識間的關(guān)聯(lián)來實現(xiàn)問題的重組的，因此在扎實基礎(chǔ)的前提下還需要學習各模塊的聯(lián)系，促進知識的相互融合，構(gòu)建完整的知識體系，為后續(xù)綜合題的拆分與轉(zhuǎn)化打基礎(chǔ).

2. 提煉解題模型，總結(jié)解題方法

綜合問題的難點在于問題的拆解和轉(zhuǎn)化過程，而求解綜合問題最為有效的策略是對考題的解題模型進行有效提煉. 如上述兩道中考題的難點在于對函數(shù)圖像平移過程的分析和總結(jié)，若掌握了直角坐標系中直線平移的三種類型和相應(yīng)的坐標規(guī)律，則問題迎刃而解. 因此，在解題教學中應(yīng)將重點轉(zhuǎn)移到解題模型、知識規(guī)律的總結(jié)上，引導(dǎo)學生對典型試題的分析思路和構(gòu)建方法進行合理的歸納，幫助學生形成相應(yīng)的分析策略，有效提升學生的解題效率和解題思維.

3. 關(guān)注解題思想，提升綜合素養(yǎng)

上述兩道中考題呈現(xiàn)了一次函數(shù)平移問題的分析方法，其中最為重要的一點是采用數(shù)形結(jié)合的方法，通過構(gòu)造數(shù)學模型來進行解題突破，在方法運用中滲透了相應(yīng)的數(shù)學思想，即數(shù)形結(jié)合思想和模型思想[4]. 實際上數(shù)學解題過程就是在數(shù)學思想的指導(dǎo)下開展的思維活動，包括對關(guān)鍵條件的提煉轉(zhuǎn)化，對解題思路的構(gòu)建. 正是在數(shù)學思想的指導(dǎo)下最終達到解題的目的. 可以說，數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，是解題研究的意義所在，因此教師應(yīng)注重數(shù)學思想的教學滲透，利用數(shù)學思想來指導(dǎo)學生進行知識學習，使學生深刻地體會到數(shù)學思想對學習的重要性，從而逐步提升學生的綜合素養(yǎng).

參考文獻：

[1]彭彬. 透析三角函數(shù)，綜合方法破題——以三角函數(shù)綜合題為例[J]. 數(shù)學教學通訊，2018（06）：74-76.

[2]謝燕. 排除干擾聚焦圖形，識別模型平移轉(zhuǎn)化——以一道最小值把關(guān)題的講評為例[J]. 中學數(shù)學，2017（12）：72-74.

[3]孫海鋒，趙韜. 反比例函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問題[J]. 中學數(shù)學教學參考，2018（Z2）：103-108.

[4]周海東.平移與旋轉(zhuǎn)問題[J]. 中學數(shù)學教學參考，2018（Z2）：49-53.