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        圓周率的計(jì)算及其MATLAB實(shí)現(xiàn)

        2020-12-08 02:14:06李樂(lè)劉迪
        數(shù)碼設(shè)計(jì) 2020年15期
        關(guān)鍵詞:數(shù)值積分冪級(jí)數(shù)計(jì)算精度

        李樂(lè) 劉迪

        摘要:

        π是一個(gè)很重要的無(wú)理數(shù),它是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值,在數(shù)學(xué)和物理中應(yīng)用頻率很高。從古到今,很多學(xué)者對(duì)如何更精確的計(jì)算圓周率感興趣,到目前為止,圓周率已經(jīng)計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位。在本文中,主要討論在數(shù)學(xué)分析中利用冪級(jí)數(shù)、極限公式以及數(shù)值積分的方法計(jì)算圓周率,并利用MATLAB軟件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。

        關(guān)鍵詞:

        圓周率;泰勒級(jí)數(shù);極限公式;數(shù)值積分;MATLAB

        中圖分類(lèi)號(hào):

        TP311.1

        文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:

        A

        文章編號(hào):

        1672-9129(2020)15-0111-01

        德國(guó)數(shù)學(xué)史家Cantor講過(guò):“歷史上一個(gè)國(guó)家所計(jì)算的圓周率的準(zhǔn)確程度,可以作為

        衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)水平的指標(biāo)。”圓周率π的計(jì)算方法和精度計(jì)算一直吸引著很多學(xué)者,到目前為止,圓周率已經(jīng)計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位。本文將討論在數(shù)學(xué)分析中可以計(jì)算圓周率的方法:冪級(jí)數(shù)法、極限公式以及數(shù)值積分法,并結(jié)合MATLAB軟件實(shí)驗(yàn),對(duì)其計(jì)算精度進(jìn)行對(duì)比,了解計(jì)算方法對(duì)提高計(jì)算效率的意義。

        1冪級(jí)數(shù)法

        2數(shù)值積分法

        分別取n=2,5和10時(shí),得到相應(yīng)的π的近似值為3.141568627450980,3.141592613939215,3.141592652969785。有效數(shù)字依次為5位,8位,9位。

        3極限法

        3.1利用極限公式lim

        分別取n=2,5和10時(shí),得到相應(yīng)的π的近似值為3.06146745892071825423386144394,3.14033115695475251172297248559,3.14159142151119974428752357198。有效數(shù)字依次為1位,3位,6位。

        4小結(jié)

        通過(guò)數(shù)值算例比較,Maqin公式冪級(jí)數(shù)法收斂速度最快,可以得到很好的精度;其次為Simpson法,有一定的計(jì)算精度但是計(jì)算量較大,收斂速度慢;極限法的收斂速度最慢,精度較差。圓周率的精度計(jì)算仍然需要我們不斷探索,將其用到正確的領(lǐng)域,促進(jìn)社會(huì)發(fā)展。

        參考文獻(xiàn):

        [1]羅洪斌,錢(qián)偉,馬梅玲.圓周率的計(jì)算方法及其MATLAB編程實(shí)現(xiàn)[J].數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用,2016,(8):57-58.

        [2]樂(lè)經(jīng)良,向隆萬(wàn),李世棟.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].高等教育出版社,2011.

        [3]錄嶺法,張利齊.《微積分》如何計(jì)算圓周率π的近似值[J].教育教學(xué)論壇,2019(20):211-212.

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