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        一類摸球問題及其解法

        2020-07-19 04:15:54
        魅力中國 2020年23期
        關(guān)鍵詞:白球紅球概率分布

        (青海省西寧市總寨中學(xué),青海 西寧 811602)

        問題:從m 個紅球和n 個白球中無放回地逐一取球。分別在下列情形下,求

        (1)取球次數(shù)的概率分布及期望;

        (2)取到白球次數(shù)的概率分布及期望;

        (3)剩下白球個數(shù)的概率分布及期望.

        情形一:取到紅球?yàn)橹?

        情形二:取完紅球?yàn)橹?

        解法探討:用符號“△—△”表示若干個紅球,用符號“Ο”表示一個紅球,用符號“□—□”表示若干白球.

        關(guān)鍵:從“△—△”中取紅球.

        分析一:圖示:□—□Ο△—△.

        剩下白球個數(shù)τ 的概率分布P(τ=k)=, k=0,1,…,n

        舉例:從2 個紅球和4 個白球中無放回地逐一取球。求

        取球次數(shù)的概率分布及期望;

        期望

        舉例:一容器內(nèi)有6 只果蠅和2 只蒼蠅。現(xiàn)一只一只地往外放,直到放出2 只蒼蠅為止,求剩下果蠅只數(shù)x 的概率分布及期望

        解析:m=2,n=6.剩下果蠅個數(shù)x 的概率分布P(x=k)=k=0,1,…,6. 期望

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