er，EKF)和無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)是常見的兩種非線性濾波系統(tǒng)。EKF是針對非線性系統(tǒng)應用非常普遍的狀態(tài)估計方法，但是其依賴對非線性系統(tǒng)的線性化來傳播狀態(tài)的均值和協(xié)方差，依賴于局部非線性強度，當系統(tǒng)的線性化比較嚴重時，其估計并不準確。而且在線性化時需要推導復雜的雅可比矩陣，需要計算并保留非線性函數(shù)泰勒展開式的一階近似項，不適用于更高階的非線性系統(tǒng)。Julier等[1-2]基于近似概率分布比近似非線性函數(shù)或

計算量大幅增加。無跡卡爾曼濾波是一種非線性濾波器，它可以解決傳統(tǒng)卡爾曼濾波器無法解決的非視距（NLOS）誤差問題，又可以避免擴展卡爾曼濾波器計算量大的缺點。楊紫陽等利用無跡卡爾曼算法對通過CHAN算法解算出的定位數(shù)據(jù)進行濾波處理，效果較好，但實際上誤差來源于UWB傳感器采集原始數(shù)據(jù)的過程。因此文章針對這一問題提出先采用無跡卡爾曼濾波處理數(shù)據(jù)，然后進行定位解算，最后完成了實驗驗證。1 濾波系統(tǒng)設計無跡卡爾曼濾波可以很好地解決非線性問題，能夠處理復雜環(huán)境帶來的

7-9]提出使用無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)算法進行無人機姿態(tài)解算，減小了EKF算法線性化帶來的誤差，且無需計算雅可比矩陣，具有更快的收斂速度。在UKF算法中，基于無跡變換生成的sigma-point近似值更新方程[10]，憑借其更高的姿態(tài)求解精度和強魯棒性，尤其適合于高度非線性運動學模型的姿態(tài)估計。然而，根據(jù)經驗選擇的UKF算法關鍵參數(shù)——過程噪聲協(xié)方差Q對復雜工作環(huán)境下的估計精度有很大影響。文獻[11]通過求

EKF）[7]和無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filtering，UKF）[8]。其中，擴展卡爾曼濾波在處理過程中主要利用泰勒級數(shù)展開，將跟蹤系統(tǒng)轉化為線性問題，將展開式中所有二階及高階項略去，這樣就可將系統(tǒng)線性化，使得這個問題能夠用卡爾曼濾波（Kalman Filtering，KF）方法來解決。無跡卡爾曼濾波不需要將非線性模型轉化成線性模型，只借助無跡變換重新構造sigma點，使非線性系統(tǒng)適用于線性KF算法。盡管這兩種濾波算法自從發(fā)明

狀態(tài)監(jiān)測的精度。無跡卡爾曼濾波是一種基于無跡變換的非線性卡爾曼濾波器［9］，擁有計算量小、跟蹤能力強等特點，廣泛運用于電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)分析中，常規(guī)無跡卡爾曼狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差一般取常量，誤差較大。為提高測量精度，本文利用粒子群優(yōu)化算法對無跡卡爾曼濾波算法的狀態(tài)噪聲協(xié)方差和觀測噪聲協(xié)方差進行優(yōu)化，能夠有效地提高電流的檢測精度。2 注入信號模型混頻注入法通過向乘法器注入兩個相乘的接近于工頻的正弦交流信號，由三角變換公式可得相當于注入兩個頻率分別

lmann提出了無跡卡爾曼濾波[1，2，3]，該算法采用線性卡爾曼濾波框架，以無跡變換為基礎，通過某種采樣策略生成采樣點集，然后將采樣點集通過無跡變換得到新的采樣點集，將變換后采樣點集的統(tǒng)計特性作為問題結果，避免了線性化誤差，而且需要很少的采樣點就可以得到優(yōu)于擴展卡爾曼濾波的估計結果，不僅易于實現(xiàn)而且在保持與線性化方法相當運算量的同時具有較高的估計精度和較廣的適用范圍[4]。在許多實際問題中，無跡卡爾曼濾波對前一時刻狀態(tài)參數(shù)估值比較敏感，其誤差將會直接影響

預測方法。提出的無跡粒子濾波（Unscented Particle Filter，UPF）算法首次應用在航空發(fā)動機EGTM 預測領域，UPF 以無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）的結果作為建議分布[15]，引入最新觀測值進行預測修正。1 無跡粒子濾波算法粒子濾波基于蒙特卡羅和遞歸貝葉斯濾波方法[16]。為了解決粒子權重差異大的問題，有2 種策略，即重采樣和選擇合理的建議分布[17]。重采樣會導致粒子貧化，選擇合理的建議

，通過一種強跟蹤無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）目標跟蹤算法［7］，來保證目標的跟蹤精度.另外，為了消除噪聲帶來的誤差，通過一種高斯噪聲驅動的算法模型［8］，利用非高斯性的優(yōu)點來滿足計算要求.文獻［9］針對未知輸入的非線性系統(tǒng)，使用一種基于無跡卡爾曼濾波UKF的無偏最小方差估計（Unbiased Minimum-variance，UMV）方法，在抵抗非高斯噪聲和異常值具有突出的優(yōu)勢.文獻［10］通過一種新的雙層無跡卡

積Kalman、無跡Kalman等。在GPS/INS系統(tǒng)中，存在很多干擾因素，如系統(tǒng)模型擾動，噪聲誤差等，如果不考慮這些方面影響，組合導航系統(tǒng)將會產生測姿定位錯誤，帶來非常惡劣的影響[10]。本文在GPS與INS緊組合的情況下，利用四元數(shù)法對無人機軌跡進行測姿，對姿態(tài)角的信息運用擴展Kalman濾波、無跡Kalman濾波和改進的算法進行處理，并對比結果，分析實驗數(shù)據(jù)。在無跡Kalman濾波基礎上，提出改進算法，對數(shù)據(jù)進行最優(yōu)估計和誤差補償。1 基礎知識1.

點估計法為2n,無跡變換法為2n+1。同時不使用積分或微分算子,并且能估計偏微分方程的更高矩[10]。1 概率潮流模型采用2n個非線性方程組描述m-母線電力系統(tǒng)的潮流問題[11],如下其中Pk為k母線注入的凈有功功率,Qk為k母線注入的凈無功功率,Vi和Vk分別為i母線和k母線的電壓幅值,δki為k母線和i母線之間的角度差,Gki和Bki為k母線和i母線之間的電導和電納,m為母線數(shù)量。方程(1)和方程(2)由Gauss-Seidel和Newton-Raph

1? 14]以及無跡變換積分方法[15?16]。張量積分方法具有很高的計算精度，但維數(shù)災難問題不可避免[10]。稀疏網格積分方法利用一維配置點的特殊張量積操作進行線性組合來構建多維求積公式，較張量積分效率更高，可以一定程度上緩解維數(shù)災難；但稀疏網格積分對交叉項影響顯著的情形精度有所減弱[13]；此外，此方法可能會出現(xiàn)負權系數(shù)[13]，導致較大的誤差[14]。無跡變換積分方法是緩解維數(shù)災難的另一類途徑[15?16]，其思路是通過單維或多維單項式精確積分的約束

[提要]《度門寺無跡禪師碑文》陳述了無跡正誨禪師的生平事跡、求法經歷、追慕度門蘭若以及復興玉泉寺等事宜。不僅如此，該碑文還構建了自大唐神秀至晚明常鎮(zhèn)、正誨及了凡乘時這一時段北宗禪的傳承譜系。在梳理、校釋《度門寺無跡禪師碑文》的基礎上，通過對碑文內容的逐層分析和品讀，進而詮釋該碑文對“北宗禪的譜系構建”“唐以降北宗禪發(fā)展的圖景”“北宗禪僧與士大夫的互動”“佛門僧眾對南北兩宗的立場”以及“北宗禪修行方式上的轉變”等方面的諸種影射。同時，文末還以《度門寺無跡禪師

且庵善行無跡，語出《老子》第二十七章：“善行者無轍跡，善言者無瑕謫，善數(shù)者不以籌策，善閉者無關鑰而不可啟也，善結者無纆約而不可解也。”善于行走的不留痕跡，善于言談的沒有過失，善于計算的不用籌碼，善于關閉的不用閂銷卻使人不能開，善于捆縛的不用繩索卻使人不能解。善行無跡，以之可觀人觀文章。如今的名人明星，有的拿腔拿調，有的故作高深，這是做人做得太有痕跡。如今的所謂美文，一味要“以情感人”，一味要“富有哲理”，這是做文章做得太有痕跡。做人做文章痕跡太露，就都不好

文獻[3]提出了無跡Kalman濾波(UKF)算法，避免了雅克比問題，可用于實時估計系統(tǒng)；但是UT變換基礎是以高斯概率分布為條件的，該算法不適用于非高斯系統(tǒng)。文獻[4]應用UKF算法的新息序列設計了一種自適應無跡Kalman濾波(AUKF)算法，以估算測量噪聲的統(tǒng)計特性，實現(xiàn)了量測噪聲統(tǒng)計特性的在線估計。對于多傳感器CI融合估計，文獻[5]通過對多個局部傳感器的無偏估計值聯(lián)立進行融合處理，提出了批處理協(xié)方差交叉(BCI)融合器，但增加了計算負擔。為了減少復

波精度有待提高。無跡卡爾曼濾波［14-15］采用無跡變換預測下一時刻的值，避免了線性化的過程，提高了運算精度。文獻［16］將無跡卡爾曼濾波與粒子濾波結合，用無跡卡爾曼濾波生成粒子濾波的采樣點，提出了無跡粒子濾波算法，提高了算法的精度。但是無跡粒子濾波同樣存在隨著系統(tǒng)維數(shù)提高，計算量上升很快，對于組合導航這種對實時性要求很高的系統(tǒng)，計算效率遠遠滿足不了要求。本文將約束方程引入無跡粒子濾波算法中，提出一種改進的約束粒子濾波算法，約束方程的引入可以降低系統(tǒng)的維數(shù)

]。此時就出現(xiàn)了無跡Kalman濾波(Unscented Kalman Filtering， UKF)。本文針對無跡Kalman濾波導致濾波性能急劇下降和發(fā)散的問題，提出了基于抗差因子的無跡Kalman濾波。一方面通過擴維，增加了系統(tǒng)的輸入信息，減小了噪聲對系統(tǒng)的影響；另一方面可以減小異常觀測量對狀態(tài)估計值的影響。1 SINS/GPS組合導航數(shù)學模型SINS選取東北天地理坐標系n作為導航坐標系，采用20維的狀態(tài)參數(shù)來建立系統(tǒng)狀態(tài)方程。SINS/GPS的狀態(tài)

獻[7]提出一種無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter，UKF)，它通過確定性采樣得到一系列的樣本點，并經過非線性方程進行傳遞，得到了更高階的精度．文獻[8]采用無跡卡爾曼濾波器提高了節(jié)點估計的效果．但以上方法只對理想的高斯噪聲有較好的性能，而實際傳感網絡中由于受到系統(tǒng)自身的誤操作、人為指令的影響，使得到的測量值通常帶有重尾的非高斯干擾，因此針對非高斯噪聲影響下的節(jié)點估計已成為一個亟待解決的問題．文獻[9]提出了一種魯棒的方法——

er，EKF)、無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)、滾動時域估計(Moving Horizon Estimation，MHE)及粒子濾波(Particle Filter，PF)等。實際問題中，很多動態(tài)系統(tǒng)都滿足額外的條件信息，即狀態(tài)要滿足一些約束條件，這些約束源自于物理規(guī)律、數(shù)學條件及一些實際限制條件等，并能用一系列線性或非線性的等式或不等式予以描述。正確地吸納約束信息到濾波過程中，有助于提高狀態(tài)估計的質量和精確度;然

C估計的實時性。無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法最適用于汽車行駛過程中的SOC測量，但當SOC初始值誤差較大時，無跡卡爾曼濾波收斂較慢[7]，為此，本文通過對量測噪聲協(xié)方差矩陣進行設計，提出了改進的無跡卡爾曼濾波算法（Improved Unscented Kalman Filter,IUKF），此算法解決了收斂速度慢的問題，提高了SOC估計精度。2 磷酸鐵鋰電池模型2.1 電池常用模型電池的電氣模型一般分為等效電

論形式秩序均渾然無跡。而在作品中所蘊含的生命感，源于他那自信且充滿希望的孤清，這一份孤清就延續(xù)出了傳統(tǒng)文人畫的精神高標與適意。因而，他的畫具有深刻的立意，在此基礎上利用其特有的筆墨功夫，于象中出象，于意中不意，在在是物，又念念非物。流淌之于他筆下的作品，人也好，物也罷，都體現(xiàn)出他對于生命的留戀。所以，他的作品最能喚醒我們的集體記憶和意識，尋找到我們共同的人格。正是這樣的原由，每每我看到他的畫作便會被吸引、被打動，體察到一份久違的慰藉。就此而言，與其說是我開

功夫。行云流水，無跡無蹤，有文氣貫之，有意趣貫之，有真情貫之，有自然貫之。自然就是真情。自然就是了然于心、得心應手。自然最舒適，自然最養(yǎng)生。然而，自然不是木然，不是自私地自欺欺人。自然的舒適是胸襟坦誠者不必喬裝打扮自己的任何喜怒哀樂的舒適，是敢于見陽光的舒適。自然的養(yǎng)生是睜著眼的樂觀者的養(yǎng)生。有技巧卻沒有匠氣，有小術卻不乏大道，有起承轉合卻看不到慘淡經營者緊皺的眉頭，有修辭卻看不到煉字煉句者的蒼白面孔。圓熟而不油滑，豐贍卻不賣弄，動情而不絮叨，思辨卻沒有“

卡爾曼濾波、擴維無跡卡爾曼濾波和自適應卡爾曼濾波等3種最新改進型的卡爾曼濾波算法進行了詳細闡述，最后對這3種新改進型的卡爾曼濾波算法的優(yōu)缺點進行了對比分析，對各自的適用領域和場景進行了說明?？柭鼮V波；近似二階擴展卡爾曼濾波；無跡卡爾曼濾波；自適應卡爾曼濾波0 引 言卡爾曼濾波器最早要追尋到1960年卡爾曼先生發(fā)表的關于利用遞歸算法來求解離散線性濾波器問題的學術論文——《A New Approach to Linear Filtering and Pred

境力突變的自適應無跡卡爾曼濾波丁浩晗a，b，馮輝a，b，徐海祥a，b （武漢理工大學a．高性能船舶技術教育部重點實驗室；b．交通學院，武漢430063）無跡卡爾曼濾波可以在狀態(tài)估計中濾去噪聲干擾，已經被廣泛應用于動力定位系統(tǒng)中。針對復雜海洋情況下動力定位系統(tǒng)需要準確、及時地估計當前時刻的狀態(tài)而無跡卡爾曼濾波無法跟蹤狀態(tài)突變的問題，為此文章提出了一種自適應無跡卡爾曼濾波。通過及時判斷狀態(tài)值突變并適當調整后驗均方差矩陣，可有效地跟蹤船舶狀態(tài)并減小實際位置與定點

了結合神經網絡的無跡卡爾曼濾波算法。以Thevenin電路為等效電路模型，建立了狀態(tài)空間表達式，采用最小二乘算法對模型參數(shù)進行辨識。在此基礎上，利用神經網絡算法擬合電池的荷電狀態(tài)與模型各個參數(shù)之間的函數(shù)關系，經過多次實驗，確定了神經網絡算法的收斂曲線，此方法比傳統(tǒng)的曲線擬合精度高。介紹了擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波的原理，并設計了等效電路模型驗證實驗、電池的SOC測試實驗和算法的收斂性實驗。實驗結果表明，在不同的工況環(huán)境下，該方法估計SOC具有可在線估算

巢穴無所不在，且無跡可循，像一個巨大的秘密。我無法比擬自己。漂浮于草原的心臟、內蒙的胸腔。我看見天藍得徹底，大地靜得出奇，陰山山脈阻斷了南北，呼和浩特停泊在時空的沙塵上……我只能浮在風中。我看不見風的影子，只感覺它們正從四面八方涌來——激情，呼嘯，痛快，酣暢……倏忽之間，我被風舉起，又放下。一次次，一遍遍。仿佛上下生活的階梯，或練習飛翔。只是上升時我沒有喜悅和激動。我發(fā)現(xiàn)：西北荒涼。蒙古浩瀚。我僅一片落葉，或一株小草，正在經歷內心的沙塵暴。

行簡述，引出標準無跡卡爾曼濾波和標準無跡變換的采樣策略。通過對標準無跡卡爾曼濾波的分析，從兩個切入點對標準無跡卡爾曼濾波進行改進,即超球體采樣平方根無跡卡爾曼濾波和強跟蹤無跡卡爾曼濾波，給出了對應的詳細算法，并對無跡卡爾曼濾波算法進行總結與評述。無跡卡爾曼濾波 采樣策略 超球體平方根無跡卡爾曼濾波 強跟蹤無跡卡爾曼濾波1960年，美國數(shù)學家卡爾曼提出一種濾波方法，將其命名為卡爾曼濾波[1]。卡爾曼濾波的基本思想是將噪聲融入系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型之中，對前一時刻

0070)?基于無跡卡爾曼濾波的車輛重心高度在線估計*褚端峰1,2,3)田飛1, 3)吳超仲1, 3)胡釗政1, 3)裴曉飛4)(武漢理工大學智能交通系統(tǒng)研究中心1)武漢430063)(車路協(xié)同與安全控制北京市重點實驗室2)北京100191)(水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心3)武漢430063)(武漢理工大學汽車工程學院4)武漢430070)重型貨車的載重變化會引起重心高度發(fā)生明顯漂移，而準確、及時地獲取車輛重心高度，對于車輛主動安全系統(tǒng)至關

0300)?高階無跡卡爾曼濾波算法在飛機定位中的應用劉家學林松巖(中國民航大學航空自動化學院天津 300300)摘要無跡卡爾曼濾波算法(UKF)在飛機定位和跟蹤的過程中精度不夠，原因在于誤差變量的偏度和峰態(tài)在坐標轉換過程中對其分布影響很大。為了解決這一問題，將高階無跡卡爾曼濾波算法應用到QAR數(shù)據(jù)中。首先，根據(jù)高階UT變換，選取一組樣本點(sigma點)表征k時刻最優(yōu)估計值前四階矩的分布特征，通過傳遞得到k+1時刻一步預測值的先驗概率分布。然后以觀測數(shù)據(jù)作

降，提出將平方根無跡卡爾曼濾波平滑算法（SR-UKFS）應用到水下純方位目標跟蹤。SR-UKFS利用Rauch-Tung-Striebel（RTS）平滑算法將平方根無跡卡爾曼濾波（SR-UKF）作為前向濾波算法得到的目標狀態(tài)估計向后平滑，得到前一時刻目標狀態(tài)估計，再利用該狀態(tài)估計值進行再次濾波得到當前時刻目標狀態(tài)估計。該算法得到的前一時刻的目標狀態(tài)估計更加精確，從而進一步提高了目標跟蹤的精度。最后，通過對SR-UKFS算法和SR-UKF算法的跟蹤性能進行了

［8］提出了迭代無跡Kalman粒子濾波算法，在提高算法精度的同時又可降低算法的計算量。本文結合IMM和迭代無跡Kalman粒子濾波各自的優(yōu)勢，提出IMM迭代無跡Kalman粒子濾波跟蹤算法。IMM各模型濾波采用迭代無跡Kalman粒子濾波算法生成粒子濾波的重要性分布，從而提高采樣質量，進而達到改善算法性能的目的。仿真結果表明，該算法性能優(yōu)于IMMPF。1 模型的建立1.1 機動式再入目標氣動力模型機動式再入目標與彈道式再入目標受力方面最大的不同就是:目標

計精度，本文利用無跡卡爾曼濾波算法實現(xiàn)飛行器的姿態(tài)估計.無跡卡爾曼濾波算法在姿態(tài)角的估計值附近進行確定采樣，得到一些采樣點，這些采樣點被稱為Sigma點.在無跡卡爾曼濾波算法中，狀態(tài)分布采用高斯隨機變量表示，通過采用一些確定的Sigma點來描述高斯隨機變量的特征.Sigma點集合具有和高斯隨機變量相同的均值和方差.這些采樣點通過非線性函數(shù)傳播后，后驗均值和方差可以達到2階精度，而擴展卡爾曼濾波算法只能達到1階精度［4］.無跡卡爾曼濾波算法不同于擴展卡爾曼濾

默無聲息。風無蹤無跡。我依稀聽見路石的低語，如同深居沙下的蟋蟀輕巧地鳴曲。All day， since the first lightwe had been traveling.Not a bird， nothing furredjust rock and shadowand a light that made the stoneslook bloody.The oxens feet were red，their backs wet and black；t