苗少帥，周 峰

(空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051)

0 引言

對機動式再入目標進行實時精確的跟蹤是防空反導領域中的關鍵問題，同時也是目前反導中亟待解決的技術之一。建立準確的機動模型是實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的前提。目前常用的有Singer模型、Jerk模型、“當前統(tǒng)計”模型、多模型以及交互式多模型［1］。其中交互式多模型在對復雜運動目標跟蹤時具有良好的效果。文獻［2］采用交互式多模型(interactive multiple model，IMM)濾波算法實現(xiàn)對機動目標的跟蹤。文獻［3］通過IMM濾波算法實現(xiàn)了對多級助推彈道導彈主動段的跟蹤，但受限于各模型的濾波算法性能，IMM濾波算法針對非線性運動程度高的彈道目標而言，跟蹤效果不盡如人意。

IMM算法濾波采用卡爾曼濾波算法，而卡爾曼濾波算法針對高度非線性的機動再入目標誤差較大。粒子濾波器以其解決非線性、非高斯問題能力強的優(yōu)勢在目標跟蹤領域中占得一席之地。文獻［4-6］實現(xiàn)將交互式多模型粒子濾波(interactive multiple model particle filter，IMMPF)算法應用于機動目標的跟蹤，但由于標準粒子濾波算法存在粒子退化的問題，降低了IMMPF算法跟蹤性能。文獻［7］針對粒子濾波算法粒子退化的問題，提出了IMM迭代擴展Kalman粒子濾波算法，但該算法無法避免求雅可比矩陣帶來的計算量問題?；诖?，文獻［8］提出了迭代無跡Kalman粒子濾波算法，在提高算法精度的同時又可降低算法的計算量。

本文結合IMM和迭代無跡Kalman粒子濾波各自的優(yōu)勢，提出IMM迭代無跡Kalman粒子濾波跟蹤算法。IMM各模型濾波采用迭代無跡Kalman粒子濾波算法生成粒子濾波的重要性分布，從而提高采樣質(zhì)量，進而達到改善算法性能的目的。仿真結果表明，該算法性能優(yōu)于IMMPF。

1 模型的建立

1.1 機動式再入目標氣動力模型

機動式再入目標與彈道式再入目標受力方面最大的不同就是:目標不僅受到空氣阻力和重力作用，由于機動，還有升力和誘導阻力。為了研究方便，在此忽略向心加速度，科氏加速度和旋轉等因素的影響。目標受力如圖1所示。

圖1 機動式再入目標受力示意圖Fig.1 Force diagram of maneuvering reentry target

在雷達站直角坐標系下建立機動再入目標運動模型。機動再入目標的狀態(tài)向量有位置向量(x，y，z)、速度向量(vx，vy，vz)和3個氣動力系數(shù) αD，αS和αL。因此，得出機動再入目標的狀態(tài)向量為

詳細氣動力模型見文獻［10］。然而在實際情況下，上面3個氣動力參數(shù)未知，且目標的機動策略也不清楚。動力學模型往往精度不高，采用運動學模型逼近動力學模型，達到對再入目標運動特性描述更為準確的目的就成為解決方法之一。

1.2 IMM跟蹤模型

IMM模型的狀態(tài)方程和觀測方程分別為

(2)－(3)式中:xk，i表示模型i(i=1，2，…，M)下目標的狀態(tài)向量;zk，i為觀測向量;wk，i為過程噪聲;vk為觀測噪聲。wk，i和vk之間相互獨立且為零均值高斯白噪聲向量，協(xié)方差矩陣分別為Q(k)和R(k)。從模型i轉移到模型j的轉移概率為Ptij，表示為

結合初始狀態(tài)x0、各模型初始概率u和觀測向量zk就可以估算出目標的運動狀態(tài)xk。

2 迭代無跡Kalman粒子濾波

無跡Kalman濾波是一種有效的非線性濾波算法，能通過一系列選取的δ采樣點逼近概率密度函數(shù)。為了更好地產(chǎn)生接近于真實的后驗概率分布，利用當前觀測信息通過迭代的方法對無跡Kalman進行改進，形成迭代無跡Kalman濾波(iterated UKF)［9，11］。利用IUKF這種優(yōu)勢來產(chǎn)生粒子濾波的重要性密度函數(shù)，形成迭代無跡Kalman粒子濾波(PF-IUKF)。接下來將算法步驟作一簡單推導。

1)初始化。k=0時刻，從先驗概率密度函數(shù)中隨機抽取N個采樣點x0，i，i=1，2，…，N，并計算每個粒子權值w0，i=p(z0|x0，i)。

2)預測修正。在各個時刻k≥1，用IUKF對各個粒子進行修正，預測修正過程如下。

①計算2n+1個δ點及其權值。

②通過離散系統(tǒng)狀態(tài)方程xk+1=fk(xk)+wk傳遞δ點。

③ 預測狀態(tài)x^ik|k－1，i的均值和協(xié)方差估計。

(9)-(10)中:QR{}表示矩陣的QR分解;cholupdate{}表示矩陣Cholesky分解的秩1修正。

④通過離散系統(tǒng)量測方程zk，i=hk(xk)+vk傳遞δ點得到量測預測。

⑤利用IKF的思想對預測量測的均值和協(xié)方差進行估計。

⑥從重要性密度函數(shù)中抽取樣本。

⑦對樣本各點計算重要性權值。

⑧如果Neff＜Nth，令并且進行重采樣。

3)輸出。

3 IMM迭代無跡Kalman粒子濾波算法

為了提高對機動再入式彈道目標的跟蹤精度，研究人員通常從兩方面著手:一是建立準確的機動模型;二是采用精度高的濾波算法。本文在前人思想的啟發(fā)下，在建立運動模型方面，引入IMM;在對多模型各個子濾波器濾波過程中采用精度更高且計算量較小的迭代無跡Kalman粒子濾波算法。在這兩方面的努力之下，本文提出了IMM迭代無跡Kalman粒子濾波算法。接下來將該算法推導如下。

算法步驟分為4個步驟:輸入交互、各子濾波器濾波計算、模型概率更新和輸出交互。

2)各子濾波器濾波計算。利用上節(jié)的迭代無跡Kalman粒子濾波算法，得到各濾波器的輸出為

3)模型概率更新。模型j的概率更新為

4 仿真結果與分析

圖2 跟蹤軌跡Fig.2 Trajectory tracking

圖3 X方向誤差Fig.3 X direction error

從圖2可以看出，目標在整個運動期間，本文所提的算法都能很好地對目標進行跟蹤，而原算法IMMPF跟蹤效果相對較差。并且從圖3—5可以更清晰地看到，本文所提的算法整體誤差相對于原算法較小，尤其當目標進行機動時，原算法會有比較大的震蕩，而新算法一直比較平穩(wěn)。這主要是由于新算法在粒子濾波過程中采用迭代無跡Kalman產(chǎn)生重要性密度函數(shù)，由于融入了最新的觀測信息，使得粒子分布更接近于后驗概率分布。

圖4 Y方向誤差Fig.4 Y direction error

圖5 距離誤差Fig.5 Distance error

表1 2種算法平均運行時間Tab.1 Average running time of two algorithms

從表1可以看出，本文所提算法在運行時間方面也優(yōu)于原算法IMMPF。這主要因為本文所提算法在交互式多模型濾波時采用了改進的粒子濾波器，其能夠采用較少的粒子近似后驗概率分布，很大程度地克服了傳統(tǒng)粒子濾波計算量大的問題，使得本文算法能在保證跟蹤精度的同時，縮短響應時間，提高了算法的實時性能力。

5 結論

本文結合交互式多模型和迭代無跡Kalman粒子濾波各自的優(yōu)勢，提出了IMM迭代無跡Kalman粒子濾波跟蹤算法，并將其應用到對機動再入目標的跟蹤問題中。仿真結果顯示，本文所提算法跟蹤精度要高于原始的IMMPF算法，穩(wěn)定性也高于IMMPF，而且計算量還要小于IMMPF。但同時也可以看出，雖然本文所提算法運行時間明顯優(yōu)于IMMPF，但對于實時性要求高的戰(zhàn)場環(huán)境來說還顯得能力不足。今后的研究方向更多地將集中在如何精確地描述目標的機動與提高算法的實時性。

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