趙季紅，謝志勇，曲 樺，王明欣，劉 熙

(1. 西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121；2. 西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

無線傳感網(wǎng)絡(luò)是一種由大量隨機(jī)布散的傳感器和地面數(shù)據(jù)處理中心組成的網(wǎng)絡(luò)，具有快速展開、魯棒性強(qiáng)、容錯性高等特點，可實現(xiàn)對目標(biāo)的數(shù)據(jù)采集、處理和傳輸．在實際的工程應(yīng)用中，由于地形的差異(山川、礦井等)及所處環(huán)境(樓層、海洋、空中等)的不同，傳感器被隨機(jī)地分布在三維區(qū)域，并隨著海洋的洋流運(yùn)動或空氣的氣流而發(fā)生移動．因此，解決節(jié)點三維狀態(tài)估計的問題，對國防、衛(wèi)星通信、飛機(jī)通信、車載網(wǎng)、工業(yè)控制、環(huán)境監(jiān)測、健康護(hù)理等應(yīng)用具有深遠(yuǎn)的意義[1-3]．

傳感網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點位置信息對觀測數(shù)據(jù)的影響使得傳感網(wǎng)節(jié)點狀態(tài)估計成為目前研究的熱點之一．其主要借助信標(biāo)節(jié)點來實現(xiàn)傳感節(jié)點的狀態(tài)估計，通常選用的信標(biāo)節(jié)點分為靜態(tài)信標(biāo)和動態(tài)信標(biāo)．靜態(tài)信標(biāo)估計性能較好，但需大量部署，成本較高，所以一般采用移動信標(biāo)節(jié)點來實現(xiàn)傳感網(wǎng)節(jié)點估計．常用的幾種觀測方法[4]有：到達(dá)角(Angle Of Arrival，AOA)、到達(dá)時間(Time Of Arrival，TOA)、到達(dá)時間差(Time Difference Of Arrival，DTOA)、接收的信號強(qiáng)度(Received Signal Strength Indicator，RSSI)以及一些混合的方法．

由于三維空間網(wǎng)絡(luò)環(huán)境復(fù)雜，通常采用接收的信號強(qiáng)度進(jìn)行觀測距離的測量．雖然其可以降低傳感器的硬件成本和損耗，但在信號傳輸過程中易受到環(huán)境噪聲的影響．在這種情況下，傳統(tǒng)的加權(quán)最小二乘節(jié)點定位[5]和加權(quán)質(zhì)心定位方法[6]的估計精度較低，通常需要利用濾波器對噪聲進(jìn)行處理，來進(jìn)一步提高節(jié)點估計的精度．由于接收的信號強(qiáng)度的測量方程通常是非線性的，文獻(xiàn)[5]利用拓展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)對噪聲進(jìn)行了處理，但拓展卡爾曼濾波器忽略了高階項來處理非線性問題，導(dǎo)致估計誤差較大．為了更好地解決非線性的問題，文獻(xiàn)[7]提出一種無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter，UKF)，它通過確定性采樣得到一系列的樣本點，并經(jīng)過非線性方程進(jìn)行傳遞，得到了更高階的精度．文獻(xiàn)[8]采用無跡卡爾曼濾波器提高了節(jié)點估計的效果．但以上方法只對理想的高斯噪聲有較好的性能，而實際傳感網(wǎng)絡(luò)中由于受到系統(tǒng)自身的誤操作、人為指令的影響，使得到的測量值通常帶有重尾的非高斯干擾，因此針對非高斯噪聲影響下的節(jié)點估計已成為一個亟待解決的問題．文獻(xiàn)[9]提出了一種魯棒的方法——互相關(guān)熵，其不僅可以獲得二階統(tǒng)計量，還可以獲得更高階的統(tǒng)計量．基于它的準(zhǔn)則被稱為最大互相關(guān)熵準(zhǔn)則(Maximum Correntropy Criterion，MCC)，這種方法在一些領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用[9-10]．特別是針對觀測噪聲呈現(xiàn)重尾的非高斯?fàn)顩r，文獻(xiàn)[11]提出了一種將最大互相關(guān)熵準(zhǔn)則與無跡卡爾曼濾波器結(jié)合的最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波(Maximum Correntropy Unscented Kalman Filter，MCUKF)算法，其采用基于最大互相關(guān)熵準(zhǔn)則的非線性回歸方法重新構(gòu)建觀測信息，提高了無跡卡爾曼濾波器的魯棒性．

針對上述非高斯噪聲干擾下的節(jié)點狀態(tài)估計問題，筆者將最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法引入到傳感網(wǎng)中，并對其簡化，提出一種加權(quán)質(zhì)心定位算法和簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法結(jié)合的節(jié)點三維估計方法．該方法首先利用加權(quán)質(zhì)心定位算法對傳感節(jié)點信息進(jìn)行預(yù)處理，得到近似的估計值，再通過簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波進(jìn)行魯棒性濾波處理來提高節(jié)點狀態(tài)估計的性能．

1 簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法

1.1 模型的建立

(1) 狀態(tài)方程模型．其為

xk+1=f(k，xk)+qk=F·xk+qk,

(1)

其中，xk+1=[xk+1，yk+1，zk+1]T，表示未知節(jié)點在第k+1時刻的狀態(tài)向量；f(k,xk)表示k時刻關(guān)于xk的一個函數(shù)；qk為過程高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為Qk；F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，F(xiàn)是單位矩陣．

(2) 觀測方程模型．

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，選用自由空間傳播模型和對數(shù)-常態(tài)分布模型作為傳播路徑損耗模型，則觀測方程為

其中，yk+1表示未知節(jié)點接收虛擬移動信標(biāo)節(jié)點位置信號時接收的信號強(qiáng)度值；作為傳感網(wǎng)絡(luò)的觀測向量，h(·)表示觀測的非線性函數(shù)，并且假設(shè)h(·)是連續(xù)可微的；rk+1為觀測白噪聲，其協(xié)方差矩陣為Rk+1；P表示發(fā)射功率；G表示天線的接收增益；(xbk+1，ybk+1，zbk+1)表示第k+1 時刻的信標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)；Ld0表示信號傳播距離d0的路徑損耗；d表示未知節(jié)點到信標(biāo)節(jié)點的距離；n0表示路徑衰減因子；f表示信號頻率．

1.2 簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法對非高斯噪聲的處理

針對非線性的問題，無跡卡爾曼濾波器是一種有效的處理方法．它利用無跡變換在估計點附近確定采樣點(Sigma點集)，并用這些Sigma點集表示的高斯密度去近似表示狀態(tài)的概率密度函數(shù)．通常無跡卡爾曼濾波器在狀態(tài)更新和觀測更新時都要進(jìn)行Sigma點集的計算．

從1.1節(jié)的節(jié)點估計模型中可知，狀態(tài)方程(1)為線性方程，觀測方程(2)是由信標(biāo)節(jié)點收發(fā)的信號強(qiáng)度建立的非線性方程．對于線性方程，為了節(jié)約計算周期和提高濾波精度，可以選用理論上最優(yōu)的卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波，不必再利用無跡變換產(chǎn)生Sigma點集來近似; 對于非線性觀測方程，使用無跡卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波．基于這一思想，結(jié)合最大互相關(guān)熵準(zhǔn)則對非高斯噪聲的強(qiáng)魯棒性，得到一種簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法．

簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法的步驟如下．

(8)

其中，ωm和ωc表示算法點集的權(quán)值．

(5) 計算增益矩陣Kk+1:

(12)

(7) 當(dāng)k等于預(yù)先設(shè)定的時間步長時，算法結(jié)束；否則，k=k+1，返回步驟(2)．

首先由方程(1)和(2)得到以下的非線性模型:

(15)

其中，η(xk+1)表示xk+1|k與xk+1的差值．

對算法第(2)步得到的協(xié)方差矩陣Pk+1|k和Rk+1的聯(lián)合矩陣ψk+1進(jìn)行楚列斯基分解:

(16)

Dk+1=g(xk+1)+ek+1,

(17)

(18)

由文獻(xiàn)[11]，得到修改后的協(xié)方差為

(19)

通常選取核寬度為σ的高斯核函數(shù)為

2 節(jié)點估計算法

節(jié)點估計算法將加權(quán)質(zhì)心定位和簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法相結(jié)合，算法的過程概括如下．

(1) 部署虛擬信標(biāo)節(jié)點的運(yùn)動狀態(tài)，并以固定頻率發(fā)送帶有虛擬信標(biāo)節(jié)點位置狀態(tài)信息的數(shù)據(jù)包．

(2) 未知節(jié)點接收虛擬信標(biāo)節(jié)點的數(shù)據(jù)包，并只保存前s個最大接收的信號強(qiáng)度值和虛擬信標(biāo)節(jié)點的數(shù)據(jù)包．

(3) 對未知節(jié)點接收到的信號值接收的信號強(qiáng)度進(jìn)行由大到小的排序，并得到以下3個數(shù)據(jù)集合．

a. 未知節(jié)點接收到的信標(biāo)節(jié)點接收的信號強(qiáng)度值A(chǔ)={I1，I2，…，Is}，I1≥I2≥…≥Is;

b. 未知節(jié)點和接收的信號強(qiáng)度值對應(yīng)的信標(biāo)節(jié)點的距離B={d1，d2，…，ds};

c. 信標(biāo)節(jié)點的虛擬位置信息集合C={(xb1，yb1，zb1)，(xb2，yb2，zb2)，…，(xbs，ybs，zbs)}．

(4) 利用觀測距離集合B，計算得到相應(yīng)的s個權(quán)值W={W1，W2，…，Ws}，其中Wi= 1/di， 1≤i≤s．

(5) 采用加權(quán)質(zhì)心定位算法計算未知節(jié)點的近似位置信息(xi，yi，zi):

(22)

圖1 信標(biāo)節(jié)點移動路徑

3 仿真分析

3.1 傳感網(wǎng)絡(luò)的設(shè)置和虛擬信標(biāo)節(jié)點的分布

在10 km×10 km×10 km的三維空間區(qū)域隨機(jī)部署100個傳感節(jié)點．空中的傳感節(jié)點用帶有傳感器的無人機(jī)等進(jìn)行乘載，在空間中進(jìn)行一個微小的移動．在 0～ 10 km 的豎直高空中，每隔 250 m 虛擬信標(biāo)節(jié)點按照如圖1(一種經(jīng)典的信標(biāo)節(jié)點移動模型[12])所示的路徑進(jìn)行一次遍歷，通信半徑為 250 m．

用加權(quán)質(zhì)心定位算法、加權(quán)最小二乘算法、基于加權(quán)質(zhì)心定位和拓展卡爾曼濾波器、無跡卡爾曼濾波器、最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波、簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波結(jié)合的方法進(jìn)行實驗，對空間中100個傳感節(jié)點的k時刻狀態(tài)和單個移動節(jié)點在K時間間隔內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行估計，以未知節(jié)點實際狀態(tài)和估計狀態(tài)之間的相對距離作為比較基準(zhǔn)，具體表述形式如下:

其中，E1l與E2k表示比較基準(zhǔn)，AE1與AE2表示平均誤差．L=100，為三維空間中部署的100個傳感節(jié)點；K= 60 s，表示移動節(jié)點的變化時間．

3.2 狀態(tài)估計參數(shù)設(shè)置

利用Matlab2015a軟件進(jìn)行仿真，無線電發(fā)射參數(shù)參照MICA2mote，發(fā)射功率和天線的接收增益之和P+G= 111 dB．由于三維的傳感網(wǎng)絡(luò)環(huán)境復(fù)雜，且路徑損耗大，故取路徑衰減因子n0= 3.2，取方差ε2= 0.4，取d0= 1 m．卡爾曼濾波算法的初始協(xié)方差矩陣P0|0= 0.6 diag(1，1，1)，過程噪聲的協(xié)方差矩陣Qk=0 ，非高斯觀測噪聲為

γd～0.8N(0，ε2)+0.2N(0，100ε2) ．

(27)

3.3 仿真結(jié)果及分析

表1給出了對所有傳感節(jié)點在某個時刻的狀態(tài)進(jìn)行估計時，各種估計方法的平均誤差A(yù)E1．可以看出，加權(quán)質(zhì)心定位算法明顯優(yōu)于加權(quán)最小二乘算法，最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波和簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波在相同的核寬度的情況下，具有相同的估計性能．特別當(dāng)σ=2 時，它們在幾種估計方法中表現(xiàn)出最小的平均誤差A(yù)E1．另外，在進(jìn)行3、15、25次濾波器迭代過程中，相同核寬度下最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法的運(yùn)行時間分別為 0.114 1 s、0.328 5 s、0.550 9 s，簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法的運(yùn)行時間分別為 0.090 8 s、0.258 6 s、0.437 1 s，相對于最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法，簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法在運(yùn)行時間上分別減少了20.45%、21.27%、20.67%．

表1 非高斯噪聲下不同估計方法的平均誤差A(yù)E1

圖2描述了以加權(quán)質(zhì)心定位算法的估計值作為拓展卡爾曼濾波器、無跡卡爾曼濾波器、最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波、簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波的初始值時，迭代次數(shù)和算法平均估計誤差的關(guān)系．由于加權(quán)質(zhì)心定位方法不能消除測量接收的信號強(qiáng)度時噪聲的影響，隨著迭代次數(shù)的增加，拓展卡爾曼濾波器、無跡卡爾曼濾波器、最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波、簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波的方法均能提高未知節(jié)點的估計精度．在迭代次數(shù)達(dá)到15次之后，平均誤差基本變化不大，且最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波和簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波具有相同的估計性能．特別當(dāng)核寬度σ=2，迭代次數(shù)為15次時，最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波和簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波在5種濾波算法中性能最佳．

為了降低估計算法的復(fù)雜度，以下實驗選用的迭代次數(shù)為15次．圖3描述了簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法利用虛擬信標(biāo)節(jié)點對部署在空間的各個傳感節(jié)點在某個時刻的狀態(tài)進(jìn)行估計的性能，其中核寬度σ=2，星號節(jié)點表示部署在空間中的傳感器節(jié)點，與星號節(jié)點相連的圓圈表示通過新算法估計的節(jié)點狀態(tài)．可見在處理非高斯噪聲下的節(jié)點問題時，新算法能夠?qū)ξ粗?jié)點進(jìn)行有效的估計．

圖4描述了在非高斯觀測噪聲下，多種估計方法對未知節(jié)點進(jìn)行狀態(tài)估計時的估計誤差，其中簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波的核寬度σ=2．由于環(huán)境噪聲的影響，加權(quán)質(zhì)心定位估計算法的誤差明顯大于其他的估計方法的，而其他方法將加權(quán)質(zhì)心定位算法的估計狀態(tài)作為初始值，并對噪聲進(jìn)行了處理，提高了節(jié)點估計的精度．在處理基于非線性方程的問題時，由于無跡卡爾曼濾波器類型的濾波器利用更高階精度的無跡變換，因此，表現(xiàn)出比拓展卡爾曼濾波器更好的性能．另外在處理非高斯的觀測噪聲時，由于互相關(guān)熵的強(qiáng)魯棒性，簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法在各種估計方法中得到最小的估計誤差．

圖2 卡爾曼濾波類方法的平均估計誤差曲線圖3 非高斯噪聲下簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法的估計性能

圖4 各種節(jié)點估計方法的估計誤差圖5 各種節(jié)點估計方法對單個移動節(jié)點狀態(tài)的估計曲線

表2列出了時間間隔K=60 s內(nèi)，不同方法對單個移動節(jié)點狀態(tài)估計的平均誤差．可以看到，在沒有對噪聲進(jìn)行濾波前，加權(quán)質(zhì)心定位的方法優(yōu)于加權(quán)最小二乘的方法；通過濾波器進(jìn)行濾波后，最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波和簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波表現(xiàn)出相同的估計性能，并且當(dāng)σ=2 時，得到最小的平均誤差A(yù)E2．

表2 非高斯噪聲下不同估計方法對單個移動節(jié)點的平均誤差A(yù)E2

圖5描述了非高斯噪聲下不同方法對單個移動未知節(jié)點在一段時間內(nèi)的狀態(tài)估計曲線，其中簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波的核寬度σ=2．這些方法首先以加權(quán)質(zhì)心定位方法得到移動節(jié)點的近似狀態(tài)信息，再利用各種濾波器對未知節(jié)點的狀態(tài)進(jìn)行估計．由圖可知，無跡卡爾曼濾波器和簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波方法均比拓展卡爾曼濾波器方法表現(xiàn)出較好的估計性能，特別在處理非高斯問題時，簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波比無跡卡爾曼濾波器表現(xiàn)出更好的魯棒性和性能．

4 結(jié) 束 語

筆者提出一種加權(quán)質(zhì)心定位和簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波器相結(jié)合的方法，主要解決傳感網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中受到非高斯噪聲干擾時，傳感節(jié)點三維狀態(tài)估計問題．首先利用虛擬信標(biāo)節(jié)點替代部署大量信標(biāo)節(jié)點，通過加權(quán)質(zhì)心定位的算法對傳感節(jié)點進(jìn)行近似的估計，然后結(jié)合狀態(tài)方程的估計模型，采用簡化最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法來解決傳統(tǒng)方法在非高斯噪聲環(huán)境下估計精度較低的缺陷，并節(jié)約了一般最大互相關(guān)熵?zé)o跡卡爾曼濾波算法的時間成本．與4種典型的節(jié)點估計方法相比，新算法在具有非高斯噪聲的傳感網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)出了更好的性能．