褚端峰　田　飛　吳超仲　胡釗政　裴曉飛

(武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心1)　武漢　430063)　(車路協(xié)同與安全控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2)　北京　100191)　(水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心3)　武漢　430063)　(武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院4)　武漢　430070)

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基于無跡卡爾曼濾波的車輛重心高度在線估計(jì)*

褚端峰1,2,3)田飛1, 3)吳超仲1, 3)胡釗政1, 3)裴曉飛4)

(武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心1)武漢430063)(車路協(xié)同與安全控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2)北京100191)(水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心3)武漢430063)(武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院4)武漢430070)

重型貨車的載重變化會(huì)引起重心高度發(fā)生明顯漂移，而準(zhǔn)確、及時(shí)地獲取車輛重心高度，對于車輛主動(dòng)安全系統(tǒng)至關(guān)重要.文中基于無跡卡爾曼濾波方法，結(jié)合車輛三自由度動(dòng)力學(xué)模型，通過傳感器采集車速、前后輪速等，實(shí)現(xiàn)對車輛重心高度的在線估計(jì).通過TruckSim與MATLAB/Simulink的聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)表明，車輛重心高度的估計(jì)結(jié)果能在較短時(shí)間內(nèi)逼近真實(shí)值，且穩(wěn)態(tài)平均誤差控制在12%以內(nèi)，對車輛主動(dòng)安全控制具有重要意義.

重心高度；參數(shù)估計(jì)；無跡卡爾曼濾波；車輛動(dòng)力學(xué)

對于重型貨車而言，載重變化會(huì)對整車質(zhì)量產(chǎn)生顯著影響，進(jìn)而也會(huì)導(dǎo)致車輛重心位置發(fā)生明顯漂移[1].車輛重心位置對于車輛主動(dòng)安全有著較大影響，若無法實(shí)時(shí)獲取這些信息，必將影響車輛主動(dòng)安全預(yù)警及控制的有效性[2].傳統(tǒng)的車輛重心高度測量方法主要通過對車輛進(jìn)行傾斜、偏轉(zhuǎn)等操作，從而測量車輛相關(guān)部件的尺寸、受力等，并運(yùn)用靜力學(xué)方法求解重心高度[3].該方法可較準(zhǔn)確地獲得車輛靜態(tài)時(shí)的重心高度值，但其測量過程決定了這種方法無法應(yīng)用到正在運(yùn)行、且載重變化較大的車輛中，從而也就無法進(jìn)行重心高度的在線測量.因此，對于車輛運(yùn)行過程中的重心高度獲取，須借助傳感器測量或參數(shù)估計(jì)的方法.

目前，在汽車主動(dòng)安全領(lǐng)域，車輛參數(shù)的在線獲取方法主要分為三類[4].一是利用低成本的車載傳感器對測量信號進(jìn)行數(shù)學(xué)推算，以獲取車輛參數(shù)或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這種測量方法的特點(diǎn)是成本低，但由于低成本的傳感器精度較低，從而存在較大的測量誤差，容易降低測量效果[5]；二是利用高精度傳感器對車輛運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行直接測量(如高精度的定位系統(tǒng)等)，此方法雖可取得較高的測量精度，但價(jià)格昂貴，無法進(jìn)行大范圍的推廣應(yīng)用[6]；第三種方法是模型法，即通過車輛動(dòng)力學(xué)建模及分析，同時(shí)將低成本車載傳感器采集信息作為觀測量，進(jìn)而利用適當(dāng)?shù)臑V波估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)對車輛參數(shù)或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的在線估計(jì).模型法可實(shí)現(xiàn)對難以直接測量的參數(shù)或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，且成本一般較低.Huang等[7-8]在車輛質(zhì)量與軸距、重心縱向位置等結(jié)構(gòu)參數(shù)可知的情況下，分別利用線性卡爾曼濾波、自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法，對車輛重心高度進(jìn)行了在線估計(jì)，取得了一定的實(shí)驗(yàn)效果.Rajamani等[9]通過采集車輛側(cè)傾角速度、側(cè)傾角度等動(dòng)態(tài)信息，并在精確的側(cè)傾動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用帶有可變遺忘因子的遞推最小二乘法，實(shí)現(xiàn)對車輛重心高度的在線估計(jì).Hong等[10]利用雙卡爾曼濾波，在四輪非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對車輛重心位置、簧載質(zhì)量、橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等結(jié)構(gòu)參數(shù)的在線估計(jì).Yue等[11]考慮車輛制動(dòng)時(shí)的重心高度變化，利用平板式汽車制動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，通過采集車輛制動(dòng)時(shí)的軸荷與制動(dòng)力來實(shí)時(shí)估計(jì)重心高度.

文中在考慮車輛縱向、前后輪旋轉(zhuǎn)等三自由度動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，建立基于無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)的車輛重心高度在線估計(jì)方法.該方法采用線性的車輛動(dòng)力學(xué)模型，簡化了在線估計(jì)算法的運(yùn)算量.同時(shí)，只需通過傳感采集車輛運(yùn)動(dòng)過程中的車速、前后輪速等，即可通過無跡卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)對車輛重心高度的在線估計(jì).

1　車輛三自由度動(dòng)力學(xué)模型

構(gòu)建車輛三自由度動(dòng)力學(xué)模型，見圖1.包括車輛的縱向運(yùn)動(dòng)、前后輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，具體如下

(1)

(2)

(3)式中：m為整車質(zhì)量；vx為縱向速度；Fxf，F(xiàn)xr分別為車輛前后輪的縱向力；Fa為空氣阻力；g為重力加速度；φ為道路縱坡；J為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；wf，wr分別為前后輪角速度；Tf，Tr為前后輪轉(zhuǎn)矩；Trf，Trr為前后車輪滾動(dòng)阻力矩；r為車輪等效半徑，并假設(shè)前后車輪半徑相同.

圖1　車輛的三自由度動(dòng)力學(xué)模型

同時(shí)，采用線性輪胎模型求解輪胎縱向力

(4)

(5)

式中：wf、wr分別為前后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；r為車輪等效半徑.

(6)式中：Ca為空氣阻力系數(shù).

前后車輪滾動(dòng)阻力矩Trf，Trr的計(jì)算公式如下

(7)式中：γ為輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù).

在存在道路縱坡的情況下，車輛前后輪胎的垂向力計(jì)算公式如下

(8)

(9)

式中：β為等效加速度.

(10)

式中：az為車輛沿垂向運(yùn)動(dòng)的加速度；l為前后軸距，l=lf+lr；ax為縱向加速度；車輛垂向加速度采用如下公式計(jì)算

(11)

2　基于無跡卡爾曼濾波的車輛參數(shù)估計(jì)算法

不同于擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)，無跡卡爾曼濾波并不對非線性動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行近似處理，而是對狀態(tài)的概率密度函數(shù)進(jìn)行近似處理.該算法以無跡變換(unscented transform)為基礎(chǔ)，采用卡爾曼濾波框架，采樣形式為確定性采樣.無跡卡爾曼濾波的算法流程見圖2.

圖2　無跡卡爾曼濾波算法流程圖

(12)

此處，采用對稱采樣策略選取Sigma點(diǎn).無跡卡爾曼濾波中Sigma點(diǎn)的對稱采樣策略為：設(shè)xk的均值為x、方差為Px，則可產(chǎn)生一個(gè)L矩陣，該矩陣由2n+1個(gè)列向量組成.

為消除采樣的非局部效應(yīng)，對原始Sigma點(diǎn)集進(jìn)行比例修正，各個(gè)Sigma點(diǎn)的權(quán)值為：

式中：Wim為均值的權(quán)；Wic為方差的權(quán)；λ為調(diào)節(jié)參數(shù).

(13)

為保證方差矩陣的半正定性，選擇κ=0.參數(shù)α表示測試點(diǎn)偏離期望值的程度，通常是一個(gè)非常小的正數(shù)，即0<α<10-4.β用來描述x的分布信息(高斯分布情況下β=2為最優(yōu)).

3　仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中基于無跡卡爾曼濾波方法進(jìn)行車輛重心高度在線估計(jì)的算法準(zhǔn)確性，采用TruckSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真.選取車輛參數(shù)見表1.

表1　仿真車輛模型部分參數(shù)表

3種道路環(huán)境參數(shù)見表2，車輛在這3種道路上的車速變化均從50 km/h加速至75 km/h，并利用上述算法在線估計(jì)車輛重心高度.通過聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)分析，得到如圖3～5所示的車輛輪速、車速的估計(jì)值，以及如圖6所示的車輛重心高度估計(jì)值.

由圖3～5可知，車速、前輪轉(zhuǎn)速、后輪轉(zhuǎn)速的估計(jì)值均較快逼近真實(shí)值，并穩(wěn)定在真實(shí)值附近.可見，無跡卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)量與觀測量具有較好的一致性，能夠穩(wěn)定、可靠地實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的觀測.

表2　仿真實(shí)驗(yàn)的道路環(huán)境

圖3　工況一的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖6可知，車輛在3種實(shí)驗(yàn)工況下的重心高度估計(jì)值雖與真實(shí)值(采用車輛靜態(tài)時(shí)的重心高度值，即1.18 m)之間存在一定誤差，但在經(jīng)過一段時(shí)間后的估計(jì)值逐漸平穩(wěn)，且平均誤差控制在12%以內(nèi)(見表3～4).

表3　重心高度估計(jì)值與真實(shí)值的比較(15 s之后)

表4　重心高度估計(jì)值與真實(shí)值的比較(20 s之后)

圖4　工況二的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5　工況三的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖6　重心高度估計(jì)結(jié)果對比

4　結(jié)　　論

1) 提出了基于三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型的無跡卡爾曼估計(jì)算法，能較好地獲取車輛重心高度的真實(shí)值，估計(jì)值穩(wěn)定后的平均誤差在12%以內(nèi)；

2) 利用上述算法估計(jì)的車輛重心高度能在較短時(shí)間內(nèi)逼近參數(shù)真實(shí)值，具有較高的實(shí)時(shí)性，可滿足對車輛主動(dòng)預(yù)警及控制的要求；

3) 仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)際行駛工況仍存在一定差異，后期須通過開展實(shí)車實(shí)驗(yàn)，對在線估計(jì)算法的有效性進(jìn)行實(shí)車驗(yàn)證.

[1]BIXEL R A, HEYDINGER G J, DURISEK N J,et al.Developments in vehicle center of gravity and inertial parameter estimation and measurement[J]. SAE Paper No. 950356, 1995.

[2]MANGO N.Measurement and calculation of vehicle center of gravity using portable wheel scales[J]. SAE Paper No.2004-01-1076, 2004.

[3]陳劍雄.汽車重心高度的測定方法[J].汽車技術(shù),1988(7):22-25.

[4]郭洪艷,陳虹,趙海艷,等.汽車行駛狀態(tài)參數(shù)估計(jì)研究現(xiàn)狀與展望[J].控制理論與應(yīng)用,2013,30(6):661-672.

[5]REZAEIAN A, ZARRINGHALAM R. Cascaded dual extended kalman filter for combined vehicle state estimation and parameter identification[J]. SAE Paper No.2013-01-0691, 2013.

[6]曾學(xué)科,陳雨人,王桀.基于ObjectARX的半掛車轉(zhuǎn)彎檢測系統(tǒng)開發(fā)與研究[J].交通信息與安全,2013,31(2):109-113.

[7]HUANG X, WANG J. Center of gravity real-time estimation for lightweight vehicles using tire instant effective radius[J]. Control Engineering Practice, 2013(21):370-380.

[8]HUANG X, WANG J. Real-time estimation of center of gravity position for lightweight vehicles using combined AKF-EKF method[J]. Vehicular Technology, IEEE Transactions on, 2014,63(9)：4221-4231.

[9]RAJAMANI R, PIYABONGKARN D, TSOUR APAS V, et al, Parameter and state estimation in vehicle roll dynamics[J]. Intelligent Transportation Systems, IEEE T, 2011,12(4):1558-1567.

[10]HONG S, LEE C, BORRELLI F, et al.A novel approach for vehicle inertial parameter identification using a dual Kalman filter[J]. Intelligent Transportation Systems, IEEE Transactions on, 2015,16(1):151-161.

[11]YUE H, ZHANG L, SHAN H, et al. Estimation of the vehicle's centre of gravity based on a braking model[J]. Vehicle System Dynamics, 2015,53(10):1520-1533.

Online Estimation for Vehicle Center of Gravity Height Based on Unscented Kalman Filter

CHU Duanfeng1,2,3)TIAN Fei1,3)WU Chaozhong1,3)HU Zhaozheng1,3)PEI Xiaofei4)

(IntelligentTransportationSystemsResearchCenter,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)1)(BeijingKeyLabforCooperativeVehicleInfrastructureSystemsandSafetyControl,Beijing100191,China)2)(EngineeringResearchCenterforTransportationSafety,MinistryofEducation,Wuhan430063,China)3)(SchoolofAutomotiveEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)4)

The height of the Center of Gravity (CG) for heavy-duty vehicles will drift apparently when the load changes, while the accurate and real-time recognition of vehicle's CG height is of extremely importance to the vehicle's active safety system. An unscented Kalman filter based on three degree of freedom (3-DOF) vehicle dynamics model is proposed to acquire the real time value of vehicle CG height through sensing the vehicle speed, front and rear wheel speed etc. The results of combined simulation studies based on TruckSim and MATLAB/Simulink show that the estimation algorithm is able to obtain to the true value of CG height in a short time with steady-average error less than 12%. The results are instructive for the dynamic control of driver assistance system.

center of gravity height; parameter estimation; unscented Kalman filter; vehicle dynamics

2016-07-12

U463.33

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.011

*“十二五”國家科技支撐計(jì)劃課題專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)(2014BAG01B03)、湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015CFB252)、車路協(xié)同與安全控制北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(KFJJ-201401)資助

褚端峰(1983- )：男，工學(xué)博士，副研究員，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ò踩?/p>