,隨后派出兵力對(duì)藍(lán)方進(jìn)攻。在建模過(guò)程中考慮到了最大化藍(lán)方損失,且最小化藍(lán)方反擊時(shí)對(duì)紅方造成的損失。同時(shí)還對(duì)藍(lán)方的不同兵力引入了權(quán)重系數(shù)來(lái)表示藍(lán)方不同兵力的優(yōu)先打擊程度。其值越高表示該藍(lán)方兵力越應(yīng)該被重點(diǎn)打擊。譬如,藍(lán)方擁有對(duì)紅方威脅大的兵力或者藍(lán)方中殺傷力強(qiáng)的兵力均應(yīng)被列為重點(diǎn)打擊對(duì)象。2) 其次,由于紅方和藍(lán)方每次交戰(zhàn)時(shí),應(yīng)盡可能最大化藍(lán)方損失并最小化紅方自身的損失。這2個(gè)目標(biāo)互相矛盾,為綜合考慮兩目標(biāo)的重要程度,首次引入超參數(shù)αk(αk≥0)來(lái)衡量第k

報(bào)綜合作戰(zhàn)能力→藍(lán)方情報(bào)硬殺傷能力→紅方地面雷達(dá)數(shù)量。②紅方艦船數(shù)量→紅方艦載雷達(dá)情報(bào)獲取能力→紅方情報(bào)獲取能力→紅方情報(bào)軟殺傷能力→紅方情報(bào)綜合作戰(zhàn)能力→藍(lán)方情報(bào)硬殺傷能力→紅方艦船數(shù)量。③紅方艦船數(shù)量→紅方水下聲吶情報(bào)獲取能力→紅方情報(bào)獲取能力→紅方情報(bào)軟殺傷能力→紅方情報(bào)綜合作戰(zhàn)能力→藍(lán)方情報(bào)硬殺傷能力→紅方艦船數(shù)量。④紅方作戰(zhàn)飛機(jī)數(shù)量→紅方機(jī)載雷達(dá)情報(bào)獲取能力→紅方情報(bào)獲取能力→紅方情報(bào)軟殺傷能力→紅方情報(bào)綜合作戰(zhàn)能力→藍(lán)方情報(bào)硬殺傷能力→紅方作戰(zhàn)

方處于劣勢(shì)，對(duì)手藍(lán)方處在優(yōu)勢(shì)。紅方同學(xué)雖萬(wàn)眾一心、眾志成城，然而大局已定，紅方遺憾以敗告終；但此戰(zhàn)，紅方雖敗猶榮。就連藍(lán)方都?xì)J佩我們抗?fàn)幍降椎木?。第二?chǎng)，紅方率先出擊，個(gè)個(gè)全力以赴。前面的同學(xué)竭盡全力，后面的同學(xué)也全力以赴，最后面的同學(xué)將繩子纏在腰上，閃電般地往后退。藍(lán)方的隊(duì)員也咬緊牙關(guān)，拼盡全力。雙方竟僵持了幾分鐘之久。在這僵持階段，紅方陣營(yíng)里爆出一句：“東風(fēng)吹，戰(zhàn)鼓擂，我們紅方怕過(guò)誰(shuí)！”這時(shí)，藍(lán)方領(lǐng)隊(duì)小伍也帶領(lǐng)藍(lán)隊(duì)隊(duì)員為自己加油鼓勁，頓時(shí)藍(lán)方便將繩子

的任務(wù)場(chǎng)景如下：藍(lán)方以無(wú)人機(jī)集群的形式向紅方基地攻擊，試圖從不同方向發(fā)起襲擊。紅方采用無(wú)人機(jī)集群對(duì)藍(lán)方無(wú)人機(jī)集群進(jìn)行防御攔截。紅方無(wú)人機(jī)集群由多個(gè)無(wú)人機(jī)智能體組成，智能體基于智能對(duì)抗算法構(gòu)建，以實(shí)現(xiàn)集群智能作戰(zhàn)。如圖2所示，紅方無(wú)人機(jī)部署在圖中紅色星所在的基地周圍。本文任務(wù)場(chǎng)景中，雙方均為10架無(wú)人機(jī)，并且雙方無(wú)人機(jī)處于同一個(gè)二維平面內(nèi)，不考慮高度因素。當(dāng)藍(lán)方目標(biāo)突然出現(xiàn)，朝著紅方基地移動(dòng)并試圖發(fā)起進(jìn)攻時(shí)，紅方出動(dòng)無(wú)人機(jī)集群對(duì)藍(lán)方無(wú)人機(jī)集群進(jìn)行攔截，在保護(hù)

1.1 作戰(zhàn)場(chǎng)景藍(lán)方無(wú)人機(jī)為察打一體型無(wú)人機(jī)，任務(wù)為協(xié)同偵察，主要探測(cè)敵方防御情況與偵察敵方地面部隊(duì)，需要將偵察得到的大量信息帶回基地。紅方無(wú)人機(jī)為打擊型無(wú)人機(jī)，任務(wù)為巡視是否有敵方潛入，并在發(fā)現(xiàn)敵軍后進(jìn)行攻擊。紅藍(lán)無(wú)人機(jī)集群對(duì)抗場(chǎng)景如圖1 所示。圖1 對(duì)抗場(chǎng)景示意圖Fig. 1 Diagram of confrontation scenario隨機(jī)空間網(wǎng)絡(luò)具有2 個(gè)重要參數(shù)：空間維度和空間中節(jié)點(diǎn)的距離閾值。初始時(shí)，n個(gè)節(jié)點(diǎn)被隨機(jī)生成在一個(gè)可設(shè)定維度的空間

1 種作戰(zhàn)情況，藍(lán)方會(huì)排除假目標(biāo)的干擾，只對(duì)真目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊，紅方單個(gè)真目標(biāo)被命中的概率與藍(lán)方攻擊的命中概率相同。式（1）中：P為單個(gè)真目標(biāo)被命中的概率；Pe為藍(lán)方攻擊的命中概率。Pe可以是藍(lán)方單發(fā)武器的命中概率，也可是多發(fā)武器多波次攻擊紅方單個(gè)目標(biāo)的綜合命中概率。2.2 真目標(biāo)被發(fā)現(xiàn)但未被辨別在這種作戰(zhàn)情況下，藍(lán)方把真、假目標(biāo)皆視為真目標(biāo)，隨機(jī)選擇1個(gè)目標(biāo)進(jìn)行攻擊，紅方單個(gè)真目標(biāo)被攻擊命中的概率為：式（2）中，N為真目標(biāo)的數(shù)量，M為假目標(biāo)的數(shù)量。2.3 真

標(biāo)點(diǎn)均勻分布在以藍(lán)方艇群中心為圓心，以為半徑的圓上。此外，考慮到無(wú)人艇機(jī)動(dòng)性，若各紅方艇距離目標(biāo)點(diǎn)均小于時(shí)，可視為圍捕完成。以5艘圍捕無(wú)人艇，一艘逃逸無(wú)人艇為例，圍捕過(guò)程如圖1所示，圍捕完成如圖2所示。圖1 圍捕過(guò)程示意圖Fig.1 Round up process圖2 圍捕完成示意圖Fig.2 Round up complete無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)模型為(1)式中:表示第艘無(wú)人艇橫向位置；表示無(wú)人艇縱向位置；表示無(wú)人艇速度大?。槐硎緹o(wú)人艇艏向角。第艘無(wú)人艇與第艘無(wú)

方攔截智能體攔截藍(lán)方攻擊智能體，達(dá)到保護(hù)紅方基地的目標(biāo)。而藍(lán)方作為突防方，通過(guò)藍(lán)方攔截智能體和藍(lán)方攻擊智能體的相互配合，達(dá)到突防攻擊紅方基地的目標(biāo)。圖1 博弈環(huán)境Fig.1 Game environment通過(guò)分析場(chǎng)景可知，智能體之間通過(guò)不斷與博弈環(huán)境進(jìn)行交互形成動(dòng)態(tài)博弈，提升異構(gòu)多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)突防的智能水平，故適合采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生博弈策略。1.2 馬爾可夫決策過(guò)程模型采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的前提是需要將博弈環(huán)境梳理為馬爾可夫決策過(guò)程。抽象要素為智能體位置

雙方分別為紅方和藍(lán)方，當(dāng)雙方在空中相遇時(shí)，藍(lán)方無(wú)人機(jī)立即發(fā)射誘餌，以干擾紅方無(wú)人機(jī)的攻擊決策。因此，紅方無(wú)人機(jī)在開(kāi)始攻擊之前，首先需要利用機(jī)載傳感器信息來(lái)識(shí)別該目標(biāo)是否為藍(lán)方無(wú)人機(jī)。由于誘餌很難完全模仿無(wú)人機(jī)目標(biāo)特性，所以對(duì)于紅方無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō)目標(biāo)不是不可分辨的。1.1 機(jī)載傳感器性能建模如果紅方的一架無(wú)人機(jī)遇到一個(gè)藍(lán)方目標(biāo)，一共會(huì)產(chǎn)生以下4 種結(jié)果：1）遇到真目標(biāo)（無(wú)人機(jī)），并且傳感器正確識(shí)別，其概率為P；2）遇到真目標(biāo)，但傳感器錯(cuò)誤識(shí)別為假目標(biāo)（誘餌），其

紅方被保護(hù)區(qū)域，藍(lán)方UUV（圖中以黃色UUV 示意）在本次攻防任務(wù)中為攻擊方，其任務(wù)為破壞紅方基地，當(dāng)藍(lán)方UUV 成功對(duì)紅方被保護(hù)基地造成破壞，認(rèn)定紅方本次攻防任務(wù)失敗。紅方多UUV 通過(guò)攻擊、防守、圍捕等手段保護(hù)基地不被摧毀，則認(rèn)定紅方本次攻防任務(wù)成功。圖1 對(duì)抗情形Fig.1 Confrontation situation本文主要研究在對(duì)抗中雙方的策略選擇問(wèn)題，因此不考慮紅方水聲通信時(shí)延，多UUV 間的通信定義為雙工實(shí)時(shí)通信，紅方UUV 能夠通過(guò)預(yù)置的

空兵的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)藍(lán)方的綜合打擊,削弱藍(lán)方空中作戰(zhàn)力量,奪取制空權(quán);更重要是能夠?qū)t方指揮所、軍械庫(kù)、后勤庫(kù)等軍事戰(zhàn)略要點(diǎn)進(jìn)行有效保衛(wèi),使其免受打擊,延長(zhǎng)在戰(zhàn)爭(zhēng)中生存時(shí)間,最大程度發(fā)揮其作戰(zhàn)價(jià)值,引導(dǎo)戰(zhàn)場(chǎng)平衡向有利于紅方勝利的方向推動(dòng)。如何根據(jù)藍(lán)方的火力配置合理分配紅方兵力,使防空能力達(dá)到最強(qiáng),并對(duì)其效能準(zhǔn)確評(píng)估,是至關(guān)重要的。近幾年,在兵力分配的研究中,趙鵬蛟等人分別使用了排隊(duì)論、決策論、蟻群算法和模糊決策、Memetic等算法[1-5]。在具體防空作戰(zhàn)兵

仿真場(chǎng)景如下, 藍(lán)方派出一群無(wú)人偵察機(jī)前往紅方基地進(jìn)行偵察, 在臨近紅方基地后,紅方基地的偵察系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)藍(lán)方無(wú)人機(jī), 紅方派出無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)對(duì)藍(lán)方進(jìn)行追擊, 紅方的目的是擊落所有的藍(lán)方無(wú)人機(jī), 藍(lán)方的目的則是逃離紅方的軍事區(qū)域, 所以紅方為攻方, 藍(lán)方為防守方. 藍(lán)方無(wú)人偵察機(jī)有30 架, 紅方無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)有3 架, 無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)的通信半徑和探測(cè)半徑均遠(yuǎn)大于無(wú)人偵察機(jī), 每架無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)均能實(shí)時(shí)獲取己方和敵方的信息, 無(wú)人機(jī)偵察機(jī)獲取的信息則相對(duì)有限. 紅方采用仿鷹群

之間的距離為M。藍(lán)方作為進(jìn)攻方，旨在突破紅方無(wú)人機(jī)的攔截成功抵達(dá)目的地。紅方作為攔截方，在給定的區(qū)域內(nèi)阻止藍(lán)方的突防。可知當(dāng)藍(lán)方突防無(wú)人機(jī)與紅方至少兩架無(wú)人機(jī)的距離均小于R=300 m時(shí)，就認(rèn)為紅方成功攔截了藍(lán)方突防無(wú)人機(jī)。且紅方任何相鄰兩架無(wú)人機(jī)的間距相同，紅方任何兩架無(wú)人機(jī)的間距需大于30 m，每一架無(wú)人機(jī)與本集群中至少兩架無(wú)人機(jī)的距離不超過(guò)200 m，紅方運(yùn)載機(jī)的速度為V紅=300 m/s，轉(zhuǎn)彎半徑不小于1 000 m，紅方無(wú)人機(jī)的速度為VP=200

置紅藍(lán)雙方勢(shì)力，藍(lán)方對(duì)紅方要地進(jìn)行電子偵察和干擾。設(shè)計(jì)推理規(guī)則根據(jù)想定仿真場(chǎng)景設(shè)計(jì)了如下推理規(guī)則：規(guī)則1、藍(lán)方平臺(tái)位置預(yù)測(cè)在以當(dāng)前點(diǎn)為站心的站心（東北天）球角坐標(biāo)系中，根據(jù)平臺(tái)的慣性飛行進(jìn)行推理計(jì)算，預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻平臺(tái)的經(jīng)緯高位置，屬于常規(guī)基礎(chǔ)屬性推理。規(guī)則2、藍(lán)方平臺(tái)對(duì)紅方要地威脅預(yù)測(cè)此條規(guī)則則是利用了規(guī)則1推理信息，間接地推理出威脅要素，要地威脅預(yù)測(cè)算法流程圖如圖5所示。獲取場(chǎng)景裝備數(shù)據(jù)后，再次獲取要地裝備信息，收到平臺(tái)裝備信息后，對(duì)設(shè)定的預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)的

置紅藍(lán)雙方勢(shì)力，藍(lán)方對(duì)紅方要地進(jìn)行電子偵察和干擾。設(shè)計(jì)推理規(guī)則根據(jù)想定仿真場(chǎng)景設(shè)計(jì)了如下推理規(guī)則：規(guī)則1、藍(lán)方平臺(tái)位置預(yù)測(cè)在以當(dāng)前點(diǎn)為站心的站心（東北天）球角坐標(biāo)系中，根據(jù)平臺(tái)的慣性飛行進(jìn)行推理計(jì)算，預(yù)測(cè)下一個(gè)時(shí)刻平臺(tái)的經(jīng)緯高位置，屬于常規(guī)基礎(chǔ)屬性推理。規(guī)則2、藍(lán)方平臺(tái)對(duì)紅方要地威脅預(yù)測(cè)此條規(guī)則則是利用了規(guī)則1推理信息，間接地推理出威脅要素，要地威脅預(yù)測(cè)算法流程圖如圖5所示。獲取場(chǎng)景裝備數(shù)據(jù)后，再次獲取要地裝備信息，收到平臺(tái)裝備信息后，對(duì)設(shè)定的預(yù)測(cè)時(shí)間內(nèi)的

→紅方作戰(zhàn)能力→藍(lán)方減員速度→藍(lán)方兵力→紅方減員速度→紅方兵力；②紅方兵力→紅方防御力→紅方減員速度→紅方兵力；③藍(lán)方兵力→藍(lán)方作戰(zhàn)能力→紅方減員速度→紅方兵力→藍(lán)方減員速度→藍(lán)方兵力；④藍(lán)方兵力→藍(lán)方防御力→藍(lán)方減員速度→藍(lán)方兵力。2.2 系統(tǒng)流圖系統(tǒng)流圖與因果反饋圖區(qū)別在于，前者需要定量描述各影響因素和對(duì)抗活動(dòng)之間的作用效果，將影響因素和對(duì)抗活動(dòng)量化為具體的參數(shù)變量。根據(jù)因果反饋回路圖1 可構(gòu)建減員系統(tǒng)，如圖2 所示。圖中含有變量共計(jì)27 個(gè)，其中水平

為紅方,攔截方為藍(lán)方.對(duì)抗中,紅藍(lán)雙方可獲得用于決策的信息是不對(duì)稱、不完整的,雙方所獲得的信息及誘餌誤判概率均由可獲得完整信息的白方給出.為簡(jiǎn)化問(wèn)題,假設(shè)紅藍(lán)雙方在真空中飛行;處于均勻引力場(chǎng)中; 紅藍(lán)雙方為剛體、質(zhì)量不變化; 只考慮紅藍(lán)雙方飛行器在三維空間中的質(zhì)心運(yùn)動(dòng), 其姿態(tài)變化受姿態(tài)指令控制.采用歐美體制的“北東下”坐標(biāo)系,定義符合右手定則的空間直角坐標(biāo)系.1)慣性坐標(biāo)系SG(OGXGYGZG)慣性系坐標(biāo)原點(diǎn)OG取在慣性空間某一點(diǎn). 軸OGXG和軸OG

稀有寶石的測(cè)試。藍(lán)方石是世界上最稀有的寶石品種之一，與青金石、方鈉石等同屬方鈉石族礦物，因其稀有的產(chǎn)量和獨(dú)特的顏色受到寶石愛(ài)好者和設(shè)計(jì)師的追捧，如2013年Dior的高級(jí)定制Dear Dior系列中的Dentelle Tourmaline Rebrodee戒指便采用了藍(lán)方石作為配石[3]。其中價(jià)值最高者為純凈的艷藍(lán)色，目前見(jiàn)諸報(bào)道的僅有德國(guó)的埃菲爾地區(qū)一個(gè)產(chǎn)地[4]。正因?yàn)槠洚a(chǎn)量稀少的原因，寶石級(jí)藍(lán)方石在市面上流通的極少，文獻(xiàn)中的研究記載也不多見(jiàn)，對(duì)于其熒

β分別表示紅方、藍(lán)方的平均戰(zhàn)斗效能。由式(1)推導(dǎo)可得(2)1.2 戰(zhàn)斗力影響因子分析現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，進(jìn)攻方對(duì)于防御方發(fā)起的地面“沖鋒”或兩棲“突擊上陸”行動(dòng)，是打破敵防御體系的關(guān)鍵行動(dòng)，往往是整個(gè)作戰(zhàn)進(jìn)程的高潮部分，并決定攻防戰(zhàn)斗的最終結(jié)果。因此，雙方指揮員往往投入大量兵力兵器，力求贏得這一作戰(zhàn)階段的勝利。由于近距離戰(zhàn)斗時(shí)，兵力規(guī)模因子對(duì)于戰(zhàn)斗力的影響大于單兵戰(zhàn)斗效能因子，因此，指揮員往往采取“集中兵力”的方式，對(duì)敵形成局部?jī)?yōu)勢(shì)，進(jìn)而，破擊敵整體防御體系。這

走，生怕書(shū)掉了，藍(lán)方更是夸張，來(lái)了人大鵬展翅，不好小明因?yàn)樾λ鴷?shū)掉了，藍(lán)方對(duì)領(lǐng)先了。過(guò)后，我方又叫了楊子碩，他得意洋洋的把書(shū)放到了頭上，可走了沒(méi)幾步就掉了，我嘆了口氣，心想：“不怕神一樣的對(duì)手，只怕豬一樣的隊(duì)友?！边@是楊子碩露出了焦急的神情，最后只好一點(diǎn)一點(diǎn)地走了過(guò)去。終于輪到我了，我迫不及待的頂起書(shū)，向前走，可走了一半就掉了，我急得立刻沖了過(guò)去，心想：“還好老師沒(méi)看見(jiàn)，當(dāng)?shù)谝豢刹蝗菀装?！”我也只好在一邊加油，人越?lái)越少，差距越老越大。到了邱紫洋，他居然

這不好那不好的是藍(lán)方。他們?cè)谠u(píng)論區(qū)里互罵起來(lái)。紅方的人說(shuō)：“人家優(yōu)秀怎么了？你自己不優(yōu)秀，還看不慣別人優(yōu)秀？”藍(lán)方“頭目”說(shuō)：“我就看不慣他，怎么，你們還多管閑事？”我實(shí)在看不下去了，心想：我得去阻止他們爭(zhēng)吵。于是，我發(fā)了一句：“互聯(lián)網(wǎng)不是個(gè)人消極情緒的發(fā)泄場(chǎng)所，如果人人都這樣的話，網(wǎng)絡(luò)豈不是永遠(yuǎn)不得安寧？”后來(lái)我又想：不能用這個(gè)賬號(hào)直接評(píng)論，要不然又會(huì)引起爭(zhēng)議的。我只好切換小號(hào)，給他們雙方做思想工作。最終，憑借我的“三寸不爛之舌”，這場(chǎng)“戰(zhàn)爭(zhēng)”結(jié)束了。通

紅方，右邊玩家為藍(lán)方。游戲開(kāi)始后，兩側(cè)分別顯示各自的進(jìn)度條，紅方需觸摸P鍵使進(jìn)度條增加，藍(lán)方觸摸N鍵使進(jìn)度條增加（進(jìn)度條每次增加的值為5），當(dāng)一方進(jìn)度條先到達(dá)100，游戲停止并且點(diǎn)亮對(duì)應(yīng)的LED燈表示取得勝利。代碼分析：當(dāng)按下A鍵時(shí)，游戲開(kāi)始，先添加兩個(gè)變量，speed1和speed2分別用于進(jìn)度條值的顯示，變量的默認(rèn)初始值為0，為清楚顯示紅藍(lán)兩方的比賽過(guò)程，先確定兩個(gè)坐標(biāo)軸，左邊顯示紅方，右邊顯示藍(lán)方。游戲開(kāi)始后，紅方玩家只需按下P鍵，執(zhí)行變量speed

證書(shū)。他的名字是藍(lán)方力。記者第一次見(jiàn)到藍(lán)方力，是在“2019中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)安全年創(chuàng)新人物”頒獎(jiǎng)典禮上。2019年11月14日，由中國(guó)軟件網(wǎng)、中國(guó)軟件行業(yè)應(yīng)用軟件產(chǎn)品云服務(wù)分會(huì)主辦，中國(guó)軟件行業(yè)協(xié)會(huì)支持的“洞見(jiàn)2020-中國(guó)企業(yè)服務(wù)年會(huì)”在北京香格里拉飯店舉行，河北蘭科網(wǎng)絡(luò)工程集團(tuán)有限公司董事長(zhǎng)（現(xiàn)為蘭科集團(tuán)）藍(lán)方力榮獲“2019中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)安全年創(chuàng)新人物”獎(jiǎng)。記者現(xiàn)場(chǎng)專訪了藍(lán)方力。“中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)安全年創(chuàng)新人物獎(jiǎng)”評(píng)選活動(dòng)由中國(guó)軟件協(xié)會(huì)主辦，中國(guó)軟件網(wǎng)協(xié)辦，已成功舉

紅方的行動(dòng)會(huì)影響藍(lán)方的觀察和行動(dòng),藍(lán)方的行動(dòng)會(huì)影響紅方的觀察和行動(dòng),由此可以形成其他閉合回路。基于以上兩點(diǎn),紅藍(lán)作戰(zhàn)的系統(tǒng)邊界如圖2所示。3 紅藍(lán)作戰(zhàn)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型3.1 因果關(guān)系圖因果關(guān)系圖是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中用來(lái)表示系統(tǒng)反饋結(jié)構(gòu)的重要工具,它是由變量以及表示變量之間因果關(guān)系的箭頭所組成。本文的研究對(duì)象是OODA作戰(zhàn)環(huán)下的紅藍(lán)雙方作戰(zhàn)兵力情況,紅藍(lán)雙方對(duì)抗是模型中的關(guān)鍵環(huán)節(jié),因果關(guān)系主要是以O(shè)ODA環(huán)為基礎(chǔ)展開(kāi),詳細(xì)描述了紅藍(lán)雙方在對(duì)抗中的相互影響關(guān)系以及紅

1)紅方戰(zhàn)斗力、藍(lán)方戰(zhàn)斗力分別表示在對(duì)抗期間雙方的戰(zhàn)斗力情況,采用Level型變量表示。2)紅方損失率、藍(lán)方損失率分別表示在對(duì)抗期間雙方每分鐘戰(zhàn)斗力的損失數(shù)量,采用Rate型變量表示。紅方損失率=藍(lán)方戰(zhàn)斗力×藍(lán)方對(duì)紅方的損耗系數(shù)藍(lán)方損失率=紅方戰(zhàn)斗力×紅方對(duì)藍(lán)方的損耗系數(shù)3)紅方偵察情報(bào)、藍(lán)方偵察情報(bào)分別表示在對(duì)抗期間雙方偵察獲取的情報(bào)量,采用Level型變量表示。4)紅方情報(bào)偵察率、藍(lán)方情報(bào)偵察率分別表示在對(duì)抗期間雙方每分鐘偵察獲取的情報(bào)量,采用Rate

一個(gè)直拳打過(guò)去，藍(lán)方看來(lái)勢(shì)兇猛，趕忙向右一躲，誰(shuí)知紅方瞬間改變攻擊方向，來(lái)個(gè)左勾拳，“噗”的一聲，對(duì)手被打倒在地。藍(lán)方氣急敗壞，迅速地爬起來(lái)，猛地一拳，猶如泰山壓頂，向紅方打來(lái)。紅方靈巧地一閃，“嘭”的一聲響，拳頭砸在了角柱的軟墊上。哇，好險(xiǎn)呀，若是被這拳砸中了，紅方一定會(huì)被打趴下！就這樣，雙方你來(lái)我往，各不相讓。比賽高潮不斷、異常精彩，觀眾的吶喊聲，此起彼伏，震耳欲聾。漸漸地，紅方越戰(zhàn)越勇，打得對(duì)手頻頻護(hù)頭，被動(dòng)防御。突然，紅方隊(duì)員大吼一聲，用盡九牛二虎

夾”。如圖所示，藍(lán)方和橙方各移動(dòng)了一步，下一步輪到藍(lán)方下。那么藍(lán)方只要把右邊第二顆棋子移動(dòng)到箭頭所指的位置，就可以“夾”住中間那顆橙方的棋子，把它吃掉。規(guī)則五：當(dāng)一方的1顆棋子緊密地插入對(duì)方排在一條直線上的2顆棋子的中間時(shí)，便可以吃掉對(duì)方的這2顆棋子。這種吃棋子的方式稱為“挑”。如圖所示，橙藍(lán)雙方在經(jīng)過(guò)一陣較量后，橙方的2顆棋子排在一條直線上，而且它們中間正好隔了一個(gè)空位。下一步輪到藍(lán)方下，那么藍(lán)方只要把棋盤(pán)正中央的那顆藍(lán)色棋子移到2顆橙色棋子之間的空位上

戰(zhàn)斗剛開(kāi)始，遲滯藍(lán)方T個(gè)時(shí)間單位，即在這T個(gè)時(shí)間單位內(nèi)，α=0，并且，則蘭切斯特方程為：解得：即當(dāng)紅方先發(fā)制人，紅方遲滯藍(lán)方的時(shí)間T滿足式（8）時(shí)，紅方可獲得勝利。2.2 后發(fā)制人情況下蘭切斯特方程戰(zhàn)斗時(shí)滯時(shí)間假設(shè)紅方后發(fā)制人，當(dāng)紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗T1個(gè)時(shí)間單位后，紅方再遲滯藍(lán)方T個(gè)時(shí)間單位，即在這T個(gè)時(shí)間單位內(nèi)，α=0，并且。在T1、T時(shí)刻時(shí)，由式（6）得紅方初始兵力均為：在T1時(shí)刻時(shí)，由式（7）得藍(lán)方初始兵力為：由蘭切斯特方程：解得：紅方要戰(zhàn)勝藍(lán)方，則在T時(shí)

設(shè)紅方(己方)、藍(lán)方(對(duì)方)各有M、N種武器裝備，紅方第m(m=1,2，…，M)種武器裝備對(duì)抗藍(lán)方第n(n=1,2,…,N)種武器裝備的最大損失交換比為Km∶Kn，該交換比也稱為作戰(zhàn)效能平衡點(diǎn)，即當(dāng)紅方利用Km個(gè)第m種武器裝備與藍(lán)方的Kn個(gè)第n種武器裝備進(jìn)行作戰(zhàn)時(shí)，交戰(zhàn)結(jié)果為平手，其極限情況為1∶0或0∶1，為此，可設(shè)Km+Kn=1。也可認(rèn)為這就是2種武器裝備交戰(zhàn)時(shí)的相對(duì)戰(zhàn)斗力指數(shù)。定義Km∶Kn為2種武器裝備的相對(duì)戰(zhàn)斗力指數(shù)，Pmn和Pnm為2種武器裝備

戰(zhàn)斗力，M2表示藍(lán)方戰(zhàn)斗力，α為紅方戰(zhàn)斗成員作戰(zhàn)效能，β為藍(lán)方戰(zhàn)斗成員作戰(zhàn)效能。平方律模型是建立在現(xiàn)代模型基礎(chǔ)上，基本假定是雙方兵力互相暴露在對(duì)方視線范圍內(nèi)，每一方都可以運(yùn)用他們的全部兵力集中火力射擊對(duì)方兵力［11］。式中，M1表示紅方戰(zhàn)斗力，M2表示藍(lán)方戰(zhàn)斗力，α為紅方戰(zhàn)斗成員作戰(zhàn)效能，β為藍(lán)方戰(zhàn)斗成員作戰(zhàn)效能。2 混合蘭徹斯特方程現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中既有精確制導(dǎo)武器，又有普通武器。對(duì)于精確制導(dǎo)武器而言信息獲取能力I=1，相當(dāng)于敵方處于暴露狀態(tài)，可視為蘭徹斯特平方

置由紅方個(gè)體A或藍(lán)方個(gè)體B占有，規(guī)定每一個(gè)位置最多有一個(gè)個(gè)體，如果某個(gè)位置上沒(méi)有紅、藍(lán)方個(gè)體，則用空位置?表示。紅、藍(lán)雙方個(gè)體A、B以及空位置?之間的相互作用關(guān)系如下：式（1）、（2）中：μ為消滅增援率，假設(shè)紅、藍(lán)方的消滅增援率相同，消滅增援率體現(xiàn)雙方個(gè)體的戰(zhàn)斗力與增援能力；e為交換率，表示雙方個(gè)體的宏觀流動(dòng)性。采用隨機(jī)模擬方法，進(jìn)行Monte Carlo模擬，具體步驟為：首先，隨機(jī)選擇某一位置的個(gè)體；然后，從其上下、左右最近鄰4個(gè)位置處的個(gè)體中隨機(jī)選擇一

集和戰(zhàn)前分析,對(duì)藍(lán)方目標(biāo)群的數(shù)量、屬性等基本情況均已掌握。同時(shí)得知,藍(lán)方組建了針對(duì)紅方編隊(duì)的防御體系分為3道防線:直升機(jī)編隊(duì)防線、地空導(dǎo)彈防線、高炮防線。紅方突擊編隊(duì)需要依次突破3道防線后,才能對(duì)藍(lán)方地面目標(biāo)群實(shí)施打擊。為取得最大突擊效果并有效減少己方損失,紅方編隊(duì)分為2部分:一部分為壓制兵力,負(fù)責(zé)對(duì)藍(lán)方各層防線的兵力進(jìn)行壓制,盡最大可能削弱藍(lán)方防御兵力;另一部分為突擊兵力,負(fù)責(zé)突擊經(jīng)己方壓制兵力削弱后的藍(lán)方防線,實(shí)施對(duì)藍(lán)方地面目標(biāo)群的打擊。雙方交戰(zhàn)關(guān)系如

緊地吸住。快看，藍(lán)方11號(hào)從對(duì)手那邊搶到球，轉(zhuǎn)身運(yùn)著球，飛快地朝籃球架沖去。這時(shí)，紅方8號(hào)弓著腰，張開(kāi)手臂，不停地上下?lián)]動(dòng)著，想要攔住藍(lán)方11號(hào)?？赡莻€(gè)藍(lán)方11號(hào)太強(qiáng)了，在籃球架下收住腳步，猛地一躍，一個(gè)漂亮的投籃動(dòng)作，球穩(wěn)穩(wěn)地進(jìn)了籃框。全場(chǎng)響起了熱烈的掌聲，我使勁地拍著，手掌都要拍紅了。籃球比賽真有趣，我長(zhǎng)大后也要當(dāng)籃球運(yùn)動(dòng)員?！局笇?dǎo)老師：許萍萍】啟明星寒冷的冬天因?yàn)榫实幕@球比賽而散發(fā)出火熱的氣息。1.從整體上進(jìn)行描述。開(kāi)頭“露天球場(chǎng)邊擠滿了人”，有力

人，姓藍(lán)，名方。藍(lán)方待人熱情，童叟無(wú)欺，藥的價(jià)格公道，還不時(shí)賒些藥給一下子拿不出錢來(lái)的病人。因此，濟(jì)世藥房生意好得不得了，藥房人來(lái)人往的，十分熱鬧。突然有一天，藍(lán)方被日本鬼子抓了去。原來(lái)，有人告密說(shuō)藍(lán)方是地下黨的縣委書(shū)記。到了鬼子的憲兵隊(duì)，藍(lán)方不承認(rèn)，說(shuō)別人誣陷他。鬼子叫叛徒來(lái)指證他，他說(shuō)那叛徒以前是個(gè)無(wú)賴，騙他的藥錢被他打了一頓，現(xiàn)在報(bào)復(fù)他。鬼子用了刑，藍(lán)方不僅不承認(rèn)，還裝得十分委屈，弄得鬼子也將信將疑的，還有就是鬼子在藥店與他身上也沒(méi)搜出什么可疑的東西

隊(duì)前鋒立馬躍起，藍(lán)方前鋒先搶到了球，飛起就是一腳。坐在一旁的小觀眾們都目不轉(zhuǎn)睛地看著這場(chǎng)球賽，隨著球的飛動(dòng)不斷擺動(dòng)著身子，后面的小觀眾索性站起來(lái)觀賽，一會(huì)兒高聲吶喊，一會(huì)兒緊皺眉頭……路邊經(jīng)過(guò)的大叔叔也坐下來(lái)津津有味地觀看著。說(shuō)時(shí)遲，那時(shí)快，球直沖球門(mén)，紅方守門(mén)員縱身一躍，頭一頂，球就飛回去了。別看黃頭發(fā)的守門(mén)員右腿還纏著紗布，可他全然不顧，傾著上身，雙腿微彎，雙手放在膝蓋上，眼睛緊盯著足球，不時(shí)調(diào)整自己的防守位置，隨時(shí)準(zhǔn)備來(lái)一個(gè)飛身?yè)渚?。守門(mén)員身后站著一

方兵力數(shù)量，B為藍(lán)方的兵力數(shù)量，β為藍(lán)方被紅方的消耗速率，即藍(lán)軍在單位時(shí)間內(nèi)損失的兵力，α為紅方被藍(lán)方的消耗速率，即紅方在單位時(shí)間內(nèi)損失的兵力，R，B，β，α均大于0。1.2 蘭徹斯特方程平方律蘭徹斯特方程平方律數(shù)學(xué)模型如下：式中：R為紅方兵力數(shù)量，B為藍(lán)方的兵力數(shù)量，β為藍(lán)方兵力在單位時(shí)間內(nèi)被紅方單個(gè)兵力毀傷的數(shù)量。α為紅方兵力在單位時(shí)間內(nèi)被藍(lán)方單個(gè)兵力毀傷的數(shù)量。2 信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中的蘭徹斯特方程2.1 信息化條件下的戰(zhàn)斗模型經(jīng)典蘭徹斯特方程中的線性律和平

，下文均用紅方、藍(lán)方表示，紅方代表航母的防御方，藍(lán)方代表攻擊航母的敵方。1 預(yù)警機(jī)配置要求航母編隊(duì)防空作戰(zhàn)中，預(yù)警機(jī)主要用于早期預(yù)警，其主要使命任務(wù)是在航母編隊(duì)主要威脅方向進(jìn)行巡邏警戒，遠(yuǎn)距離發(fā)現(xiàn)來(lái)襲的空中目標(biāo)，特別是低空、超低空突襲的藍(lán)方戰(zhàn)斗機(jī)，引導(dǎo)紅方戰(zhàn)斗機(jī)進(jìn)行攔截。在實(shí)際作戰(zhàn)中，預(yù)警機(jī)為了滿足對(duì)空中目標(biāo)的預(yù)警探測(cè)需求，為航母編隊(duì)防空作戰(zhàn)提供盡可能長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí)間，其配置應(yīng)滿足以下基本要求[5]：1)配置于藍(lán)方戰(zhàn)斗機(jī)可能來(lái)襲方向上，盡可能能夠覆蓋藍(lán)方戰(zhàn)斗機(jī)

方分別稱為紅方、藍(lán)方，則非線性蘭徹斯特方程的一般形式［10］為：式中：x（t）、y（t）分別為t時(shí)刻紅、藍(lán)方的兵力；f、g分別為紅、藍(lán)方的作戰(zhàn)效能函數(shù)；δ、σ分別為紅、藍(lán)方的非戰(zhàn)斗減員率；p（t）、q（t）分別為紅、藍(lán)方作戰(zhàn)力量的增援速率。假設(shè)紅方的信息化程度更高、武器裝備性能更佳、作戰(zhàn)人員素質(zhì)更高，在戰(zhàn)場(chǎng)上始終占據(jù)著制信息權(quán)，這體現(xiàn)在蘭徹斯特方程上是藍(lán)方的損耗變化率前會(huì)出現(xiàn)正的無(wú)量綱小參數(shù)ε。并且，紅方對(duì)藍(lán)方發(fā)動(dòng)主動(dòng)突然襲擊，藍(lán)方在受到打擊后個(gè)時(shí)間單位組

人，姓藍(lán)，名方。藍(lán)方待人熱情，童叟無(wú)欺，藥的價(jià)格公道，還不時(shí)賒些藥給—下子拿不出錢來(lái)的病人。因此，濟(jì)世藥房生意好得不得了，藥房人來(lái)人往的，十分熱鬧。突然有一天，藍(lán)方被日本鬼子抓了去。原來(lái)，有人告密說(shuō)藍(lán)方是地下黨的縣委書(shū)記。到了鬼子的憲兵隊(duì)，藍(lán)方不承認(rèn)，說(shuō)別人誣陷他。鬼子叫叛徒來(lái)指證他，他說(shuō)那叛徒以前是個(gè)無(wú)賴，騙他的藥錢被他打了一頓，現(xiàn)在報(bào)復(fù)他。鬼子用了刑，藍(lán)方不僅不承認(rèn)，還裝得十分委屈，弄得鬼子也將信將疑的，還有就是鬼子在藥店與他身上也沒(méi)搜出什么可疑的東西

寶石，這些寶石有藍(lán)方石、藍(lán)柱石和藍(lán)錐礦等。藍(lán)方石藍(lán)方石是含硫酸根的鈉、鈣、鋁硅酸鹽礦物，化學(xué)成分為Na6Ca2〔AlSiO4〕6(SO4)2，是方鈉石族礦物中的一個(gè)稀有寶石品種，主要形成于堿性火山巖中。德國(guó)、法國(guó)、意大利、摩洛哥、西班牙、美國(guó)和加拿大等地均有產(chǎn)出。藍(lán)方石顏色有灰色、綠色、黃色、紅色和藍(lán)色等多種顏色（Arem,1987)。據(jù)稱寶石級(jí)艷藍(lán)色且透明的藍(lán)方石單晶體僅出現(xiàn)在德國(guó)埃菲爾山的Laacher See地區(qū)，其藍(lán)色明亮而艷麗，被稱為“磷灰石”到

人，姓藍(lán)，名方。藍(lán)方待人熱情，童叟無(wú)欺，藥的價(jià)格公道，還不時(shí)賒些藥給一下子拿不出錢來(lái)的病人。因此，濟(jì)世藥房生意好得不得了，藥房人來(lái)人往的，十分熱鬧。突然有一天，藍(lán)方被日本鬼子抓了去。原來(lái)，有人告密說(shuō)藍(lán)方是地下黨的縣委書(shū)記。到了鬼子的憲兵隊(duì)，藍(lán)方不承認(rèn)，說(shuō)別人誣陷他。鬼子叫叛徒來(lái)指證他，他說(shuō)那叛徒以前是個(gè)無(wú)賴，騙他的藥錢被他打了一頓，現(xiàn)在報(bào)復(fù)他。鬼子用了刑，藍(lán)方不僅不承認(rèn)，還裝得十分委屈，弄得鬼子也將信將疑的，還有就是鬼子在藥店與他身上也沒(méi)搜出什么可疑的東西

研究紅方面對(duì)多個(gè)藍(lán)方目標(biāo)，如何射擊能獲得最大收益的問(wèn)題?；谝酝芯康木窒扌裕瑸槠胶饧t方射擊收益和自身存活概率，引入和拓展Gittins指數(shù)應(yīng)用于射擊決策問(wèn)題，考慮了藍(lán)方目標(biāo)退出戰(zhàn)斗的可能性，以紅方在自身被摧毀之前最大化殺傷藍(lán)方目標(biāo)的收益（或數(shù)量）為目標(biāo)，對(duì)指數(shù)射擊策略的最優(yōu)性進(jìn)行了討論，拓展了定理1、定理2，給出推論1.為進(jìn)行比較，引入近視策略、完全策略和循環(huán)策略3種截然不同的射擊策略，并給出近視策略最優(yōu)性定理3.實(shí)例設(shè)置了兩個(gè)射擊場(chǎng)景，在4種射擊策略下

抗雙方分為紅方和藍(lán)方，紅、藍(lán)雙方進(jìn)行戰(zhàn)斗的虛擬戰(zhàn)場(chǎng)是一個(gè)格子網(wǎng)，如圖3所示，參戰(zhàn)Agent可以在方格間自由移動(dòng)并攜帶信息，每一個(gè)方格上最多只能放一個(gè)Agent，代表一個(gè)戰(zhàn)斗單元。每一個(gè)Agent有3種狀態(tài)——生、死、傷，它們都擁有一組范圍屬性和一個(gè)個(gè)性屬性，前者指Agent感知和吸收局部信息的范圍，后者決定了它回應(yīng)環(huán)境的一般方式。此外，Agent還具有移動(dòng)、戰(zhàn)斗、通信、指揮與控制等行為[3]。圖3 EINSTein的二維作戰(zhàn)戰(zhàn)場(chǎng)1.4 Agent的信息感知

于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的藍(lán)方分層智能決策模型設(shè)計(jì)劉相利1,吳夢(mèng)思2，柯 凱1(1.解放軍91336部隊(duì)，秦皇島 066326；2：解放軍91889部隊(duì)，湛江 524000)為了實(shí)現(xiàn)電子戰(zhàn)模擬訓(xùn)練中藍(lán)方決策的自動(dòng)化、及時(shí)性和真實(shí)性，設(shè)計(jì)了一套基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的藍(lán)方智能決策系統(tǒng)，采用藍(lán)方裝備級(jí)、平臺(tái)級(jí)和編隊(duì)級(jí)3層互聯(lián)互通的分層決策結(jié)構(gòu)構(gòu)建系統(tǒng)的智能控制入口，以編隊(duì)級(jí)決策層為突破口設(shè)計(jì)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)決策模型，確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)據(jù)預(yù)處理規(guī)則和隱層結(jié)構(gòu)，在輸出端使用決策

分別為t時(shí)刻紅、藍(lán)方兵力數(shù)量；αs、βs分別為直接火力時(shí)紅、藍(lán)方每個(gè)戰(zhàn)斗成員在單位時(shí)間內(nèi)平均毀傷對(duì)方戰(zhàn)斗成員的數(shù)量；αl、βl分別為面火力時(shí)紅、藍(lán)方戰(zhàn)斗成員的作戰(zhàn)效能；ur∈（0，1）、ub∈（0，1）分別為紅、藍(lán)方的戰(zhàn)場(chǎng)感知系數(shù)；k＝ur／ub為紅方對(duì)藍(lán)方的信息優(yōu)勢(shì)系數(shù)。文獻(xiàn)［9］通過(guò)引入信息作戰(zhàn)能力系數(shù)、戰(zhàn)場(chǎng)暴露系數(shù)，研究了現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)條件下的非線性蘭徹斯特戰(zhàn)斗模型，具體公式為：其中，R（t）、B（t）分別為t時(shí)刻紅、藍(lán)方兵力數(shù)量；αe、βe分別為紅、藍(lán)

象為紅方防御多個(gè)藍(lán)方目標(biāo)的射擊戰(zhàn)斗問(wèn)題，如地空導(dǎo)彈射擊多個(gè)空中目標(biāo)的防空作戰(zhàn)場(chǎng)景。這種場(chǎng)景下藍(lán)方目標(biāo)可能有多個(gè)類型，紅方不能完全確定藍(lán)方目標(biāo)的類型，且紅方也可能被藍(lán)方摧毀而喪失防空射擊能力［1］。紅藍(lán)雙方攻防射擊對(duì)抗過(guò)程本質(zhì)上是分配紅方可用射擊資源去射擊固定集合的藍(lán)方來(lái)襲目標(biāo)，紅方射擊策略優(yōu)劣對(duì)射擊收益、殺傷藍(lán)方目標(biāo)數(shù)量和紅方生存概率都有影響，因此紅方制定和選用最優(yōu)射擊策略對(duì)于獲取最高射擊收益至關(guān)重要。Gittins 和Jones 首先基于指數(shù)最大化來(lái)研究

y1分別為紅方和藍(lán)方火力打擊系統(tǒng)實(shí)力指數(shù)；x2，y2分別為紅方和藍(lán)方信息系統(tǒng)實(shí)力指數(shù)；Φ1，Φ2分別為紅方作戰(zhàn)單位火力分配比例；Ψ1，Ψ2分別為藍(lán)方作戰(zhàn)單位火力分配比例；a1，b1分別為紅方和藍(lán)方火力打擊系統(tǒng)對(duì)對(duì)方火力打擊系統(tǒng)硬殺傷的作戰(zhàn)效能；a2，b2分別為紅方和藍(lán)方火力打擊系統(tǒng)對(duì)對(duì)方信息系統(tǒng)硬殺傷的作戰(zhàn)效能；η，δ分別為紅方和藍(lán)方信息系統(tǒng)對(duì)對(duì)方信息系統(tǒng)軟殺傷的作戰(zhàn)效能；β，θ分別為紅方和藍(lán)方信息系統(tǒng)在戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境中的作戰(zhàn)效能；函數(shù) f （ x2）、g

抗雙方分為紅方和藍(lán)方，紅、藍(lán)方進(jìn)行戰(zhàn)斗的虛擬戰(zhàn)場(chǎng)是一個(gè)格子網(wǎng)，Agent可以在格子間自由移動(dòng)并攜帶信息，每一個(gè)格子上最多只能放一個(gè) Agent，代表一個(gè)戰(zhàn)斗單元。每一個(gè)Agent有三種狀態(tài)，即生、死、傷，它們都擁有一組范圍屬性和一種個(gè)性屬性，范圍屬性指所有的Agent感知和傳遞局部信息的范圍，個(gè)性屬性決定了不同類Agent的特有能力。2.1 精確打擊Agent精確打擊Agent的能力參數(shù)設(shè)計(jì)，主要包括打擊精度和打擊范圍設(shè)計(jì)。本文著重仿真分析打擊精度改變時(shí)，