卞立新，羅興柏，劉國(guó)慶，甄建偉

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

基于SD的信息化防御作戰(zhàn)中蘭徹斯特方程

卞立新，羅興柏，劉國(guó)慶，甄建偉

（軍械工程學(xué)院，石家莊050003）

在對(duì)信息化條件下的防御作戰(zhàn)進(jìn)程分析的基礎(chǔ)上，增加信息因素和兵力補(bǔ)充速度對(duì)經(jīng)典的蘭徹斯特方程進(jìn)行改進(jìn)。通過(guò)引入系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，構(gòu)建了信息化條件下的防御作戰(zhàn)進(jìn)程的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法來(lái)對(duì)改進(jìn)的蘭徹斯特方程進(jìn)行求解。仿真結(jié)果證明了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)在解決復(fù)雜蘭徹斯特方程中的優(yōu)越性。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，蘭徹斯特方程，信息化作戰(zhàn)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，以及信息化技術(shù)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的廣泛使用，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)形勢(shì)發(fā)生了巨大變化，信息成了決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝敗的關(guān)鍵因素。蘭徹斯特方程在作戰(zhàn)模擬中有廣泛的應(yīng)用，然而經(jīng)典的蘭徹斯特方程以不能滿(mǎn)足現(xiàn)在的作戰(zhàn)形勢(shì)，針對(duì)信息化條件下的作戰(zhàn)形勢(shì)，文獻(xiàn)［1-3］在經(jīng)典的蘭徹斯特方程基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，建立了符合信息化條件下的戰(zhàn)斗模型，然而改進(jìn)的蘭徹斯特方程具有多維、高階和非線性的特點(diǎn)，利用常規(guī)的數(shù)學(xué)手段很難求解方程，利用降階、線性等近似手段雖然能使求解變得容易，但是得到的解很不可靠［4］。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)（System Dynamics，SD）由美國(guó)麻省理工學(xué)院福瑞斯特（Yay W.Forrester）教授于1956年創(chuàng)立。是一門(mén)分析研究信息反饋系統(tǒng)的學(xué)科［5］。SD通過(guò)定性與定量相結(jié)合的方法來(lái)解決系統(tǒng)問(wèn)題，利用作戰(zhàn)進(jìn)程中各變量之間的因果關(guān)系來(lái)解決建模難題。SD可以將復(fù)雜作戰(zhàn)背景下的高階的蘭徹斯特方程通過(guò)因果關(guān)系和流圖轉(zhuǎn)化為SD模型，進(jìn)而對(duì)蘭徹斯特方程進(jìn)行求解。

1 經(jīng)典蘭徹斯特方程

蘭徹斯特方程是英國(guó)的工程師蘭徹斯特（Lanchester）通過(guò)對(duì)飛機(jī)在戰(zhàn)爭(zhēng)中的使用問(wèn)題進(jìn)行分析而提出來(lái)的，包括蘭徹斯特線性律和蘭徹斯特平方律［6］。蘭徹斯特線性律是蘭徹斯特根據(jù)遠(yuǎn)距離戰(zhàn)斗而得出的。其假定條件有兩個(gè)，第一是戰(zhàn)斗雙方兵力互相隱蔽；第二是每一方火力集中在對(duì)方戰(zhàn)斗成員的集結(jié)區(qū)域，不對(duì)個(gè)別目標(biāo)實(shí)施瞄準(zhǔn)，火力為面火力。蘭徹斯特平方律是建立在近代戰(zhàn)斗模型基礎(chǔ)上。其基本假定有3條，第一是雙方兵力互相暴露；第二是每一方都可以運(yùn)用他們的全部兵力并集中火力射擊對(duì)方的兵力；第三是雙方戰(zhàn)術(shù)指揮通信處于最佳狀態(tài)［7］。

1.1 蘭徹斯特方程線性律

蘭徹斯特方程線性律數(shù)學(xué)模型如下：

式中：R為紅方兵力數(shù)量，B為藍(lán)方的兵力數(shù)量，β為藍(lán)方被紅方的消耗速率，即藍(lán)軍在單位時(shí)間內(nèi)損失的兵力，α為紅方被藍(lán)方的消耗速率，即紅方在單位時(shí)間內(nèi)損失的兵力，R，B，β，α均大于0。

1.2 蘭徹斯特方程平方律

蘭徹斯特方程平方律數(shù)學(xué)模型如下：

式中：R為紅方兵力數(shù)量，B為藍(lán)方的兵力數(shù)量，β為藍(lán)方兵力在單位時(shí)間內(nèi)被紅方單個(gè)兵力毀傷的數(shù)量。α為紅方兵力在單位時(shí)間內(nèi)被藍(lán)方單個(gè)兵力毀傷的數(shù)量。

2 信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中的蘭徹斯特方程

2.1 信息化條件下的戰(zhàn)斗模型

經(jīng)典蘭徹斯特方程中的線性律和平方律需要在假定相互隱蔽和相互暴露的條件下使用，而信息化條件下的戰(zhàn)爭(zhēng)中這種假定條件很難實(shí)現(xiàn)，因此，單獨(dú)使用經(jīng)典蘭徹斯特方程無(wú)法對(duì)信息化條件下的作戰(zhàn)進(jìn)程進(jìn)行準(zhǔn)確描述。文獻(xiàn)［3］在經(jīng)典蘭徹斯特方程的基礎(chǔ)上給出了信息化條件下的戰(zhàn)斗模型：

式中，βb、αb分別表示紅方、藍(lán)方對(duì)對(duì)方暴露敵方士兵的殺傷率，稱(chēng)為暴露毀傷系數(shù)，βy、αy分別表示紅方、藍(lán)方對(duì)對(duì)方隱蔽敵方士兵的殺傷率，稱(chēng)為隱蔽毀傷系數(shù)，εr、εb分別為紅方、藍(lán)方戰(zhàn)場(chǎng)使用信息的能力［3］。ur、ub為戰(zhàn)場(chǎng)暴露系數(shù)由下式得出。

式中，fr、fb為紅、藍(lán)方的偽裝能力系數(shù)，sb、sr為紅、藍(lán)方的偵察能力。

式（3）考慮了信息在戰(zhàn)爭(zhēng)中的重要作用，還需要考慮在信息化條件下防御作戰(zhàn)中防御的一方處的兵力補(bǔ)充。對(duì)防御方紅方增加兵力補(bǔ)充速度n，得到修改后的模型如下：

2.2 對(duì)蘭徹斯特模型求解

常規(guī)的方法對(duì)于方程（5）的求解十分困難，本文借助SD方法對(duì)模型進(jìn)行分析求解。根據(jù)紅方戰(zhàn)斗力和藍(lán)方戰(zhàn)斗力之間的相互作用關(guān)系，補(bǔ)充影響戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程的其他因素，對(duì)該作戰(zhàn)的模型利用SD方法進(jìn)行描述，得到作戰(zhàn)系統(tǒng)因果關(guān)系圖，如圖1所示。

圖1 紅藍(lán)雙方作戰(zhàn)的因果關(guān)系圖

從圖1可知該作戰(zhàn)模型是以紅方戰(zhàn)斗力---＞+藍(lán)方損耗率---＞-藍(lán)方戰(zhàn)斗力---＞+紅方損耗率---＞-紅方戰(zhàn)斗力這一閉合回路為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上不斷添加影響戰(zhàn)爭(zhēng)的各種因素從而完善作戰(zhàn)模型。

在對(duì)紅藍(lán)雙方作戰(zhàn)的因果關(guān)系圖分析的基礎(chǔ)之上建立紅藍(lán)雙方的作戰(zhàn)流圖，如圖2所示。

圖2 紅藍(lán)雙方的作戰(zhàn)系統(tǒng)流圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

基于上述提出的信息化作戰(zhàn)中的蘭徹斯特方程，通過(guò)SD仿真軟件VensimPLE運(yùn)行該模型，分以下3種仿真假設(shè)情況進(jìn)行仿真計(jì)算。

3.1 仿真假設(shè)1

紅藍(lán)雙方的信息化水平和兵力相當(dāng)，藍(lán)方的毀傷系數(shù)大于紅方，但紅方有不斷的兵力支援。故假設(shè)紅方初始兵力R（0）=5 000，藍(lán)方初始兵力B（0）= 5 000，βb=0.1，αb=0.2，βy=0.000 01，αy=0.000 02，εr=εb= 4，fr=fb=0.6，sr=sb=0.4，紅方的兵力補(bǔ)充速度為400人/天。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 n=400時(shí)紅藍(lán)雙方的戰(zhàn)斗力量變化圖

從圖3結(jié)果可以看出：紅方和藍(lán)方在初始兵力、偵察、偽裝以及信息作戰(zhàn)能力均相同時(shí)，由于藍(lán)方隱蔽毀傷系數(shù)和暴露毀傷系數(shù)比紅方大，使得在作戰(zhàn)初期紅方處于劣勢(shì)，作戰(zhàn)兵力迅速減少；但紅方不斷有兵力補(bǔ)給，使得紅方最終處于戰(zhàn)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，并且取得戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利徹底消滅藍(lán)方。這也與實(shí)際的作戰(zhàn)情況相符合，說(shuō)明了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.2 仿真假設(shè)2

紅藍(lán)雙方的毀傷系數(shù)和兵力相當(dāng)，紅方兵力處于劣勢(shì)，并且沒(méi)有兵力補(bǔ)充，分析不同暴露系數(shù)對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)果的影響。故假設(shè)紅方初始兵力R（0）=5 000，藍(lán)方初始兵力B（0）=5000，βb=αb=0.1，βy=αy=0.00001，εr=εb=4，紅藍(lán)雙方的偽裝能力和偵察能力系數(shù)見(jiàn)表1所示。

表1 能力系數(shù)表

不同能力系數(shù)下的仿真結(jié)果如圖4，圖5所示。

圖4 序號(hào)1的仿真結(jié)果

圖5 序號(hào)2的仿真結(jié)果

從圖4可知，在紅方和藍(lán)方的兵力和毀傷系數(shù)相等的情況下，由于紅方的偵察能力和偽裝能力高于藍(lán)方，兵力毀傷上有較大差距，紅方用大概8個(gè)單位時(shí)間就完全消滅了藍(lán)方，取得戰(zhàn)爭(zhēng)的最終勝利；當(dāng)紅方大幅提高己方的偵察能力和偽裝能力時(shí)，紅方用大概6個(gè)單位時(shí)間就完全消滅了藍(lán)方，并且損失更少的兵力。通過(guò)圖4和圖5可得出信息對(duì)于作戰(zhàn)進(jìn)程影響很大，在雙方人數(shù)、毀傷系數(shù)相等的情況下，獲取信息優(yōu)勢(shì)的一方能迅速擊敗敵方。利用SD方法仿真得到的結(jié)果與文獻(xiàn)［3］所得結(jié)果基本相同，而利用SD對(duì)于方程的求解更加簡(jiǎn)單，省去了大量繁瑣的計(jì)算，也證實(shí)了SD方法的優(yōu)越性。

3.3 仿真假設(shè)3

紅藍(lán)雙方的信息化水平和兵力相當(dāng)，藍(lán)方的毀傷系數(shù)大于紅方，假設(shè)紅方初始兵力R（0）=5 000，藍(lán)方初始兵力B（0）=6000，βb=αb=0.1，βy=αy=0.00001，εr=εb=4，fr=0.4，fb=0.8，sb=0.6，sr=0.4，紅方的兵力補(bǔ)充速度分別為n=300人/天和n=450人/天。仿真結(jié)果如圖6，圖7所示。

圖6 n=300人/天的仿真結(jié)果

圖7 n=450人/天的仿真結(jié)果

從圖6和圖7可知，當(dāng)紅藍(lán)雙方在毀傷系數(shù)相同的情況下，由于藍(lán)方的兵力和信息化水平高于紅方，即使紅方在有兵力補(bǔ)充的情況下，依然很快被藍(lán)方消滅。當(dāng)紅方大幅提高己方的兵力補(bǔ)充速度時(shí)，紅方的優(yōu)勢(shì)開(kāi)始顯現(xiàn)，在第15個(gè)單位時(shí)間左右打敗藍(lán)方，取得戰(zhàn)爭(zhēng)勝利。

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出信息對(duì)于戰(zhàn)爭(zhēng)的重要性，信息優(yōu)勢(shì)的提高可以大幅減少己方的兵力消耗，并且可以縮短作戰(zhàn)時(shí)間。在兵力和信息都處于劣勢(shì)的情況下，就需要己方部隊(duì)的快速增援，才有可能取得戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)信息化條件下的防御作戰(zhàn)分析的基礎(chǔ)上，利用SD方法構(gòu)建了信息化條件下防御作戰(zhàn)的系統(tǒng)因果關(guān)系圖和系統(tǒng)流程圖，仿真證明了信息對(duì)于戰(zhàn)爭(zhēng)的重要性，決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝敗的關(guān)鍵因素。在防御作戰(zhàn)中，在兵力和信息都處于劣勢(shì)的一方要及時(shí)補(bǔ)充兵力，才可能反敗為勝。SD方法對(duì)實(shí)例的仿真計(jì)算表明，SD對(duì)于求解復(fù)雜的高階改進(jìn)的蘭徹斯特方程具有建模簡(jiǎn)單、容易理解、數(shù)值計(jì)算方便、仿真結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。

［1］周奕，周錦鵬，郝維平.基于蘭徹斯特不同信息條件下的空戰(zhàn)效能分析［J］.航天控制，2006，24（2）：54-57.

［2］吳俊，楊峰，梁彥，等.面向信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的廣義蘭切斯特作戰(zhàn)模型［J］.火力與指揮控制，2010，35（2）：50-53.

［3］占棟輝，陳剛，張宏軍，等.現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)條件下的蘭切斯特戰(zhàn)斗模型［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（15）：246-248.

［4］王可定.作戰(zhàn)模擬理論與方法［M］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，1999.

［5］王其藩.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)［M］.上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2009.

［6］美國(guó)陸軍武器裝備研制與采購(gòu)司令部.陸軍武器系統(tǒng)分析（下冊(cè)）［M］.兵器工業(yè)部兵器系統(tǒng)工程研究所譯.北京：兵器工業(yè)出版社，1986.

［7］郭齊勝，邵志剛，楊瑞平.裝備效能評(píng)估概論［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

Studyon Information DefensiveBattleLanchester Equation Based on SD

BIAN Li-xin，LUO Xing-bai，LIU Guo-qing，ZHEN Jian-wei
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

On the basis of analysis defensive combat processes under conditions of information，information factors and the forces speed to improve classical lanchester equation are added.Make up the defensive combat processes system dynamics model under conditions of information，according the method of system dynamics，the improved lanchester equation is solved by using system dynamics method.From the example，the advantage of computing complex lanchester equations with system dynamics can be found.

system dynamics，lanchester equations，information warfare

E91

A

1002-0640（2016）12-0105-03

2015-11-01

2015-12-23

卞立新（1991-），男，遼寧本溪人，碩士研究生。研究方向：彈藥系統(tǒng)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)評(píng)估。